无刻度直尺网格作图(教师版)

无刻度直尺网格作图一、基本作图：1.平行→平移→横纵不变（1）过C作CD平行且等于AB（2）过E作AB的平行线交BC于点F总结：作平行线的常用方法①利用平移（方向相同、距离相等）②构造A型、X型相似三角形（利用相似得平行）2.垂直→旋转（90°）→横纵交换（1）将AB绕A逆时针旋转90°（2）过C作CD⊥AB于D（3）过E作AB垂线总结：作垂线的常用方法①构全等直角三角形，利用三垂直构垂线（直角边横纵交换，斜边方向相反）②旋转90°（绕线段的端点旋转）+平移3.分点→相似→改“斜”归正（1）如图1，在线段AB上找一点P，使AP＝BP；（2）如图2，在线段AB上找一点P，使AP∶BP＝4∶3；（3）如图3，在线段AB上找一点P，使AP∶AB＝4∶9；（4）如图4，在线段AB上找一点P，使AP∶PB＝11∶6.图1图2图3图4总结：分割线段的常用方法①构造X型相似三角形（方向相反，按比找格点）②构造A型相似三角形（方向相同，按比找格点）二、基本组合作图1.作线段AB的中垂线总结：作线段中垂线的常用方法①先取AB中点，再过中点作垂线（沿与AB垂直方向平移AB，再取对应线段的中点）②以AB为边构造正方形，利用正方形对角线交点与线段中点作中垂线作∠ABC的角平分线总结：作角平分线的常用方法①利用等腰三角形三线合一，作底边的高或中线②等腰+平行③构造菱形，利用菱形对角线平分对角的性质④构造全等三角形3.作点A关于MN的对称点总结：作对称点的常用方法先过点A作对称轴的垂线，垂足是格点则直接倍长垂足不是格点，则在对称轴上任取一格点B，先将AB倍长至点C，再过C作对称轴平行线交对称轴的垂线于一点即为所求.4.作角等于已知角（1）作∠ABC=45°（2）作∠ABC，使tan∠ABC=23总结：作角等于已知角的常用方法①作45°角，利用等腰直角三角形（绕一端点旋转90°）②作三角函数已知的角，先绕一端点旋转90°，再作分点三、近几年中（调）考试题赏析（2021武汉中考20题）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H，使BH＝DH．（2020武汉中考20题）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．（2019武汉中考20题）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC(2)如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC(3)如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB(2021四调)在如图的网格中建立平而直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（3，5），B（0，1），C（5，1），D是AB与网格线的交点，AE是△ABC的高，仅用无刻度的直只在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：（1）直接写出△ABC的形状；(等腰三角形)（2）画出点D关于AE的对称点F；（3）在AC上画点G，使EG＝EC；（4）线段AB和线段BC存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．（0,1）或（52（2020五调）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)将边BC绕点C顺时针旋转90°得到线段CD(2)画边AC的中点E(3)连接DE并延长交BC于点F，直接写出的值(4)在AB上画点G，连接FG，使FG∥CD四、综合应用例1如图，△ABC是边长为1的正方形网格中的格点三角形，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.）在图1中，①画BD∥AC且BD=AC；②将BC绕B逆时针旋转90°得BE；③连接DE交AB于F，直接写出AFBF(2)在图2中，在AB上画点G，BC上画点H，使得S△ACG=S△CGH=S△BGH．图1图2例2.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形，D是BC边与横网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.(1)在图1中，在边AC上画一点M，使得∠CBM与∠ABC互余；(2)在图2中，画□CDEF，其中E点在AB边上，F点在AC边上．DD图1图2例3.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中，①画△ABC的高AD，并直接写出CDBD②在AB上画点E，使得∠DEB=45°；(2)在图2中，①在AC上画点F，使得△CBF∽△CAB；②在BC上画点G，使得FG=BG．图1图2巩固提升1.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）画出BC关于AC对称的线段CD；（2）画出AC的中点E；（3）连接DE并延长交AB于点F，直接写出AFBF的值为（4）在BC上画点G，连接FG，使FG//AC.2.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中，①画AM∥BC，且AM=BC；②画BN⊥AC，且BN=AC；在图2中，①画点A关于BC的对称点D；②连接AD交BC于E点，画点E关于AC的对称点F. 图1图23.在如图的网格中完成下列画图：（1）在图1中，△ABC的内部画一点D，使得DA=DB=DC；（2）在图2中，N是边BC的中点，连接AN，在边AN上画一点G，使得AG=2GN，并简要说明画法；（3）在图3中边CB的延长线上画一点E，使得AC2=CB▪CE..N.N图1图2图34.如图，△ABC是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中，①画△ABC的角平分线AD；②画DE∥AB，交AC于E；(2)在图2中，①画△ABC的角平分线BF；②画点A关于BF的对称点G.图1图25.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，A，B，E，F在格点上，C，D是EF与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，①在线段AB上画点P，使得∠DPA＝∠CPB；②作PQ⊥CD于Q；（2）如图2，在线段AB上画点P，