信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章

信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章绪论信息的度量信道与信道容量信源编码绪论01信息论与编码的研究对象研究信息的量化和度量方法，如信息熵、互信息等。分析信道传输信息的能力，确定信道容量的计算方法。研究信源压缩编码的原理和方法，如霍夫曼编码、算术编码等。研究信道传输中抗干扰编码的原理和方法，如线性分组码、卷积码等。信息的度量信道容量信源编码信道编码香农创立信息论，提出信息熵、信道容量等基本概念。创立初期发展阶段成熟阶段信息论应用于通信、计算机等领域，出现各种信源和信道编码方法。信息论与编码理论不断完善，应用于更广泛的领域，如数据压缩、密码学等。030201信息论与编码的发展历史通信领域计算机领域人工智能领域其他领域信息论与编码的应用领域01020304用于提高通信系统的可靠性和有效性，如移动通信、卫星通信等。用于数据压缩、加密解密、计算机视觉等方面。用于特征提取、分类识别等方面，如语音识别、图像识别等。如生物医学工程、经济学等领域也有广泛应用。信息的度量02自信息是一个事件发生后所带来的信息量，表示为该事件发生的概率的负对数，即$I(x)=-logp(x)$。自信息的定义自信息总是非负的，因为概率总是小于等于1。非负性对于独立事件，其联合自信息等于各自信息之和。可加性自信息与事件发生的概率成反比，即事件发生的概率越小，其自信息越大。与概率的倒数关系自信息的定义与性质互信息的定义互信息是两个随机变量之间相互依赖程度的度量，表示为两个随机变量联合概率分布与其各自独立分布乘积之间的相对熵，即$I(X;Y)=sum_{x,y}p(x,y)logfrac{p(x,y)}{p(x)p(y)}$。互信息总是非负的，表示两个随机变量之间存在一定的依赖关系。互信息具有对称性，即$I(X;Y)=I(Y;X)$。互信息与两个随机变量之间的相关性有关，但并非简单的线性关系。当两个随机变量完全独立时，互信息为0。非负性对称性与相关性关系互信息的定义与性质信息熵的定义信息熵是描述随机变量不确定性或平均自信息量的度量，表示为随机变量所有可能取值的自信息量的数学期望，即$H(X)=-sum_{x}p(x)logp(x)$。信息熵总是非负的，因为自信息量总是非负的。当随机变量为确定值时，其信息熵为0。对于独立随机变量，其联合信息熵等于各自信息熵之和。当随机变量服从均匀分布时，其信息熵达到最大值。非负性可加性最大值确定性信息熵的定义与性质信道与信道容量03信道的定义信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成部分。信道的分类根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。信道的定义与分类信道容量是指在给定条件下，信道能够传输的最大信息量，通常用比特率(bitrate)来衡量。信道容量的计算涉及到信道的带宽、信噪比、调制方式等多个因素。在加性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农公式给出了信道容量的理论上限。信道容量的定义与计算信道容量的计算信道容量的定义信道编码定理的表述对于任意给定的ε>0和任意小的正数R，总存在一种信道编码方式，使得当信息传输速率小于R时，译码错误概率小于ε。信道编码定理的意义信道编码定理是信息论中的一个基本定理，它揭示了当信息传输速率低于信道容量时，可以通过采用适当的编码方式实现可靠传输。这一定理为通信系统设计和优化提供了理论指导。信道编码定理信源编码04信源编码是对信源输出的消息进行变换，形成适合在信道中传输的信号。定义根据编码后信息是否有损失，可分为无失真信源编码和有失真信源编码。分类信源编码的定义与分类无失真信源编码定义无失真信源编码是指编码后的信息能够完全恢复原始信息，没有任何损失。霍夫曼编码根据信源符号出现的概率进行不等长编码，概率大的符号用较短的码字表示，概率小的符号用较长的码字表示。香农编码根据信源符号出现的概率进行等长编码，每个符号都用相同长度的码字表示。算术编码将信源消息表示为一个实数区间内的一个小数，通过不断缩小这个区间来逼近原始消息。定义预测编码变换编码量化编码有失真信源编码利用先前已编码的符号来预测当前符号的值，然后对预测误差进行编码。将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换系数进行编码。将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。有失真信源编码是指编码后的信息不能完全恢复原始信息，存在一定的损失。信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。信道编码定义根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码两大类。信道编码分类信道编码的定义与分类线性分组码是一种将信息序列划分为等长的组，然后对每个组独立进行编码的信道编码方式。线性分组码定义编码和解码过程相对简单，适用于各种信道条件，且易于实现硬件化。线性分组码特点汉明码、BCH码、RS码等。常见的线性分组码线性分组码

卷积码卷积码定义卷积码是一种将信息序列以连续的方式进行编码的信道编码方式，其编码过程不仅与当前输入的信息组有关，还与前面的信息组有关。卷积码特点卷积码