《311方程的根与函数的零点》说课稿

人教A版高中数学必修1第三章第一节3.4方程的根与函数的零点

◆中宁一中◆杨婷◆教学内容分析教学目标分析学生学情分析教学策略分析教学流程分析教学内容分析教材的地位教材内容解析1教学目标分析2教学策略分析4学生学情分析3教学流程分析5

本节课是高中数学人教A版必修一第三章第一节内容。“函数与方程”是近年来高考关注的热点，也是中学数学的核心概念之一，并且与一元二次不等式、导数等知识有着密切的联系。方程的根与函数的零点的引进，使得函数与方程思想有了新的活力，这部分知识内容较为抽象，因此学习过程中要注意结合二次函数的图象和性质，判断方程的根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。从不同的角度,将数与形，函数与方程有机的联系在一起。使学生充分理解数形结合的重要思想，更深一步培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。教材的作用教材内容解析1教学目标分析2教学策略分析4学生学情分析3教学流程分析5课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标之间的关系，作为本节内容的入口，其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系，进一步培养学生“化归与转化思想”、“数形结合思想”、“方程与函数思想”。充分体现了函数图象和性质的应用。

本节课内容是在刚刚学习完了前两章函数性质的基础上，利用函数的图象和性质来判断方程的根的个数，理解方程的根与函数的零点的关系，是前两章内容的延续。而函数零点的概念和函数零点存在的判定方法又是学习下一节“用二分法求方程近似解”的基础。所以在内容上起到了承上启下的重要作用。教材的作用教材的地位教材内容解析1教学目标分析2教学策略分析4学生学情分析3教学流程分析5重点体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握零点存在性定理．突出重点为了突出重点从判断一元二次方程根的问题入手，利用学生熟悉的二次函数的图象，从特殊到一般，从具体到抽象，突出方程的根与函数零点的关系，从几何直观上感觉和认识函数的零点，进而形成函数零点的概念；教学目标分析教材内容解析1

能借助具体函数的图象，理解“函数零点存在性定理”；三维目标分析

了解函数零点的概念，理解方程的根、函数图象与x轴的交点横坐标以及函数零点的关系；

会将方程求解问题转化为函数零点问题，并会判断零点存在的区间.学生学情分析2教学策略分析4教学目标分析3教学流程分析5《新课程标准》“教材内容”“学生情况”学生学情分析欠缺的具备的学情分析教材内容解析1学生学情分析3教学策略分析4教学目标情分析2教学流程分析5（1）学生学习了基本初等函数的图象和性质，对函数有比较系统的认识；（2）初步了解了一元二次方程的根和相应二次函数图象与x轴的关系；（3）具备将“数”与“形”相结合及转化的意识。（1）主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强；（2）应用函数解决问题的能力还不强；（3）由特殊到一般的归纳总结能力还不够；欠缺的具备的教材内容解析1学生学情分析3教学策略分析4教学目标情分析2教学流程分析5难点在学习连续函数零点存在性定理过程中，如何把“图象特征”转化为“代数表示”。

突破难点让学生通过函数图象，从直观到理性，感受到方程的根与函数零点的关系；其次从方程根的角度理解函数零点，进而用函数来确定方程根的个数和大致范围，最后突破难点总结零点存在性定理。提升学生认识问题、分析问题、解决问题的数学能力，从而渐渐内化为数学素养.教学策略教学模式实验动手操作问题小组探究理性归纳动态展示逻辑推理直观感知合作交流理性理解数学建模应用实际应用学生学情分析2教学策略分析4教学流程分析5教学目标分析3教材内容解析1学生学情分析2教学策略分析4教学流程分析5教学目标分析3教材内容解析1突破重点，分散难点，实现教学目标教学策略

以“将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力”为指导思想，以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展。在归纳函数零点的概念及零点存在性定理时，设置问题由浅入深、循序渐进，找到问题讨论的切入点后，将学生分成小组进行讨论，在思维上通过学生之间的质疑，产生火花，进而生成了定理的内容。注重培养学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理等核心素养，让学生参与、体验、分享、经历知识的获得过程，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教学过程方程的根与函数的零点课堂整体展示图02设问引导形成结论01实验操作创设背景09课后作业自主学习06探究几何意义多元认知05证明演示完善结论04对比分析建立知识联系性03演绎替换构建新知08反思小结培养能力10板书设计07示例展示体验新知学生学情分析2教学策略分析4教学目标分析3教学流程分析5教材内容解析1创设情境

函数零点概念建构零点存在性定理的探究提升总结例题讲解课堂小结4分钟2分钟16分钟2分钟18分钟3分钟教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3

由简单到复杂，由熟悉到陌生，使学生认识到有的方程用以前的方法无法求解,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．

设计意图（一）设问激疑，创设情景

由简单到复杂，由熟悉到陌生，使学生认识到有的方程用以前的方法无法求解,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．

设计意图（一）设问激疑，创设情景教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3（一）设问激疑，创设情景教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3学生所熟悉的二次函数问题入手，让学生在熟悉的环境中发现新知识，比较全面的把一元二次方程的根与相应二次函数图象联系起来，进而推广到一般情形。（一）设问激疑，创设情景教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3设计意图：学生通过填表，画图，经历由特殊到一般的过程，培养学生的归纳总结能力，让学生能自主的得出结论：二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根。从而形成概念，使新旧知识顺利的衔接并有机联系起来。

利用辨析练习，加深学生对概念的理解．同时要学生明确零点是一个实数，不是一对有序实数对.

引导学生得出三个重要的等价关系，体现“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是求解方程问题的关键．

（二）启发引导，形成概念设计意图教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3

巩固函数零点的求法，同时渗透二次函数以外的函数零点情况，进一步体会方程与函数的关系．（三）初步运用，示例练习设计意图教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3（四）实例探究，归纳定理四人小组讨论，完成探究.教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3设计意图：通过小组讨论完成探究，教师恰当引导，引导学生大胆猜想函数零点存在的判定方法，体现了从特殊到一般，从具体到抽象，符合学生的认知特点，从而形成定理。设计意图（四）实例探究，归纳定理

引导学生分析其中各条件的作用，体验各种成立与不成立的情况，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．

教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3设计意图（四）实例探究，归纳定理

通过反馈练习,使学生能初步运用定理来解决“找出函数零点所在区间”这一类问题．同时培养学生的数学运算能力.

引导学生观察图象的单调性，以及在每一个单调区间的零点情况，得出结论，为后面的例题学习作好铺垫．教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3

引导学生思考如何用零点存在性定理来解决具体的问题，让学生利用计算器完成对应值表，培养学生数据分析的能力，再利用函数单调性判断零点的个数，借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识.也为下一节课“用二分法求函数零点”作铺垫.设计意图（五）观察感知，例题学习例2求函数的零点个数.

解：用计算器作出x与f(x)的对应值表x12345

由表格可知f(2)<0,f(3)>0,即f(2)f(3)<0,说明这个函数在区间(2,3)内有零点.由于函数f(x)在定义域内是增函数，所以它仅有一个零点.教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3

设计意图（五）观察感知，例题学习例2求函数的零点个数.

解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负：

x1234f(x)--++解法3：将函数f(x)=lnx+2x－6的零点的个数转化为函数y=lnx与y=－2x+6的图象交点的个数．y=－2x+6y=lnx6Ox1234y

通过例题分析，灵活处理，结合函数的性质，使用多种方法，判断函数零点的个数教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3

通过练习，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，同时巩固本节课的知识，反映教学效果，便于教师进行查漏补缺.（六）知识应用，尝试练习设计意图教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3

通过师生共同总结，优化学生的认知结构，把课堂获取的知识较快转化为学生的素养.（七）反思小结，培养能力设计意图总结整理，提高认识教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3（八）课后作业，自主学习设计意图

作业难度有梯度，适合不同学生的发展，同时巩固学生所学的新知识.必做题：教材P92习题3．1（A组）第1、2题；选做题：

求函数的零点个数，并指出其零点所在的大致区间．教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3板书设计教材内容解析1教学流程分析5教学策略分析4教学目标情分析2学生学情分析3设计意图：