期末测试压轴题模拟训练（五）（解析版）（人教版）

期末测试压轴题模拟训练（五）1．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为A． B．C． D．【答案】B【详解】试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，采用新技术后所用的时间可表示为：天．根据关键描述语：“共用了18天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18．从而，列方程．故选B．2．如图，已知等腰直角三角形中，，，平分，于点E，若的面积为16，则的长为（）A．16 B．8 C．6 D．C【答案】B【详解】解：延长BA，CE交于点F，∵，又∠，∴∠在和中，，，∠∴，∴∵平分，∴∠∵，∴∠在和中，，∴，∴，∴∴∵，∴，∴BD=8故选B3．如图，已知≌，是的平分线，已知，，则的度数是（）．

A． B． C． D．【答案】A【详解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝22°，∵∠CGD=92°，∴∠CGF＝180°－92°=88°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝88°－22°=66°，∴∠BCA＝66°×2=132°，∴∠B＝180°﹣22°﹣132°＝26°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝26°，故选：A．4．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－【答案】C【详解】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．5．若关于的不等式组有且只有五个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：，由①得x≤6，由②得x＞．∵方程组有且只有五个整数解，∴＜x≤6，即x可取6、5、4、3、2．∵x要取到2，且取不到，∴1≤＜2，∴4≤a＜10．解关于的分式方程，得y=，∵分式方程的解为非负整数，∴≥0，∴a≤8，且a是2的整数倍．又∵y≠2，∴a≠4．∴a的取值为6、8．故选：C．6．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16 B．15 C．14 D．13【答案】B【详解】解：如图，作EH⊥BC于点H，

∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高，EH⊥BC，

∴EH=DE=3，

∴．故选B．7．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【答案】D【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1，则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选D．8．已知关于的分式方程的解是非负数，那么的取值范围是（）A． B． C．且 D．且【答案】C【详解】解：，方程两边同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括号，得2x﹣2a＝x﹣2，移项、合并同类项，得x＝2a﹣2，∵关于x的分式方程的解为非负数，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故选：C．9．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图（2）；再沿BF折叠成图（3）；继续沿EF折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图（1）中∠DEF的度数是（）A．20° B．19° C．18° D．15°【答案】C【详解】解：设∠DEF＝α，则∠EFG＝α，∵折叠9次后CF与GF重合，∴∠CFE＝9∠EFG＝9α，如图（2），∵CFDE，∴∠DEF+∠CFE＝180°，∴α+9α＝180°，∴α＝18°，即∠DEF＝18°．故选：C．10．如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（）A． B．1 C． D．【答案】B【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示：∵是等边三角形，∴，∵∠CDQ是公共角，∴∠PDC=∠QDE，∴△PCD≌△QED（SAS），∵，，点D是边的中点，∴∠PCD=∠QED=90°，，∴点Q是在QE所在直线上运动，∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值，∴，∴；故选B．11．如图，，点为内一点，，点分别在射线上，当的周长最小时，下列结论：①；②；③的周长最小值为24；④的周长最小值为8；其中正确的序号为__________．【答案】①④【详解】解：分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA于M，交OB于N，

则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN的周长的最小值=P1P2

∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP1M+∠OP2N=120°

△PMN的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8，∴①④正确，

故答案为①④12．如图，在中，点D，点E分别是AC和AB上的点，且满足，，过点A的直线l平行BC，射线BD交CE于点O，交直线l于点若的面积为12，则四边形AEOD的面积为____________．【答案】【详解】如图，连接AO，∵CD=3AD，∴AD：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF∥BC，∴，∴，∴，，∵AE=2BE，∴BE：AE=1：2，∴，，∴，，∴，即，∴，即，∴，∵，∴，∴S四边形AEOD．故答案为：．13．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，，，点D是AB边上的固定点（），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则为________度．【答案】35°或75°或125°【详解】解：当EF∥AB时，∠BDE=∠DEF，由折叠可知：∠DEF=∠DEB，∴∠BDE=∠DEB，又∠B=30°，∴∠BDE=（180°-30°）=75°；当EF∥AC时，如图，∠C=∠BEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED=25°，∴∠BDE=180°-∠B=∠BED=125°；如图，EF∥AC，则∠C=∠CEF=50°，由折叠可知：∠BED=∠FED，又∠BED+∠CED=180°，则∠CED+50°=180°-∠CED，解得：∠CED=65°，∴∠BDE=∠CED-∠B=65°-30°=35°；综上：∠BDE的度数为35°或75°或125°．14．如图，在ABC中，AH是高，AEBC，AB＝AE，在AB边上取点D，连接DE，DE＝AC，若，BH＝1，则BC＝___．【答案】2.5【详解】解：如图，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵EF⊥AB，AH⊥BC，∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∵AEBC，∴∠EAF＝∠B，在与中，，∴，∴，，在与中，，∴，∴，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，∴，即，又∵BH＝1，∴CH＝1.5，∴BC＝BH＋CH＝2.5，故答案为：2.5．15．如图，已知B（﹣1，0），C（1，0），A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD．（2）如图2，过点A作AM⊥BE于点M，AN⊥CD于点N，求证：AM＝AN．（3）若在D点运动过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出∠BAC的度数．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠BAC的度数不变化，∠BAC＝60°．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABD+∠BDC+∠DFB＝∠BAC+∠ACD+∠AFC＝180°，∴∠ABD＝180°﹣∠BDC﹣∠DFB，∠ACD＝180°﹣∠BAC﹣∠AFC，∵∠BDC＝∠BAC，∠DFB＝∠AFC，∴∠ABD＝∠ACD；（2）证明：如图2中，∵AM⊥BE，AN⊥CD，则∠AMB＝∠ANC＝90°．∵B（﹣1，0），C（1，0），∴OB=OC，∵OA⊥BC，∴AB＝AC，∵∠ABD＝∠ACD，∴△ABM≌△ACN（AAS），∴AM＝AN；（3）解：结论：∠BAC的度数不变化，理由：如图，在CD上截取CP＝BD，连接AP．∵CD＝AD+BD，∴AD＝PD．∵AB＝AC，∠ABD＝∠ACD，BD＝CP，∴△ABD≌△ACP（SAS）．∴AD＝AP；∠BAD＝∠CAP．∴AD＝AP＝PD，即△ADP是等边三角形，∴∠DAP＝60°．∴∠BAC＝∠BAP+∠CAP＝∠BAP+∠BAD＝60°，∴∠ABC的度数不变．16．（1）如图1，等腰直角三角形的直角顶点在坐标原点，点的坐标为，求点的坐标.（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：如图2，点，两点均在轴上，且，分别以为腰在第一、第二象限作等腰，连接，与轴交于点的长度是否发生改变？若不变，求的值；若变化，求的取值范围.【答案】（1）；（2）9【详解】（1）如图1，过作轴于，过作轴于，∴又∵等腰直角，∴，又∵，∴在与中，，∴≌，∴，又∵，∴，又∵在第二象限，∴（2）如图2，过作轴于，过作轴于由（1）知：，，，∴与中，∴≌，∴，∴，而①，②∴，，∴，即：的值不变总等于9.17．已知，如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，过点C的直线CH和AC的夹角∠ACH=α，请按要求完成下列各题：（1）请按要求作图：作出点A关于直线CH的轴对称点D，连接AD、BD、CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE；（2）请问∠ADB的大小是否会随着α的改变而改变？如果改变，请用含α的式子表示∠ADB；如果不变，请求出∠ADB的大小．（3）请证明△ACE的面积和△BCE的面积满足：．【答案】（1）见解析；（2）大小不变，为定值45°；（3）见解析．【详解】解：（1）如图所示，（2）大小不变，为定值45°．∵A关于直线CH的轴对称点D，∴CA=CD，AD⊥CH，如图所示，AD与CH交于点M，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，故大小不变，为定值45°；（3）如图所示，过点B作BN⊥CH于点N，，，由（2）可知，，又∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，在和中，，∴，∴，即，∴．故．18．四边形是由等边和顶角为的等腰排成，将一个角顶点放在处，将角绕点旋转，该交两边分别交直线、于、，交直线于、两点．（1）当、都在线段上时（如图1），请证明：；（2）当点在边的延长线上时（如图2），请你写出线段，和之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在（1）的条件下，若，，请直接写出的长为．【答案】（1）证明见解析；（2）．证明见解析；（3）．【详解】解：（1）证明：把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠QAD=∠CBD=90°，∴点Q在直线CA上，∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠QDN=∠MDN=60°，∵在△MND和△QND中，，∴△MND≌△QND（SAS），∴MN=QN，∵QN=AQ+AN=BM+AN，∴BM+AN=MN；（2）：.理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，则DN=DP，AN=BP，∵∠DAN=∠DBP=90°，∴点P在BM上，∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，∴∠MDP=∠MDN=60°，∵在△MND和△MPD中，，∴△MND≌△MPD（SAS），∴MN=MP，∵BM