专题07 解决问题的策略（知识讲练）教师版

苏教版数学五年级上册易错知识汇总+百分冲刺知识点01：用列举的策略解决实际问题1.用列举法解决围长方形的最大面积问题先求出长方形的长与宽的和，再列表找出不同的围法；对列举的结果进行比较，找到符合要求的答案。2.用列举的策略解决比赛场次问题(1)文字列举：列举每次比赛场次的组合。

(2)画图列举：几支球队就画几个点，再用两点之间的连线表示球队之间所进行的比赛，连线有几条，就有几场比赛。１.

列举时不能杂乱无章地罗列，要有一定的顺序，这样才能做到不得复、不遗漏。２.

在解决握手问题时要考虑到握手是相互的，避免重复列举。一、选择题(共5题；共10分)1．（2分）（2023五上·洪泽期末）如图，小明从家去学校，如果只向东和向南走，一共有（）种不同的行走路线。A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【规范解答】解：如图所示：

①小明家→A→B→C→G→学校

②小明家→A→B→F→G→学校

③小明家→A→B→F→J→学校

④小明家→A→E→F→G→学校

⑤小明家→A→E→F→J→学校

⑥小明家→A→E→I→J→学校

⑦小明家→D→E→F→G→学校

⑦小明家→D→E→F→J→学校

⑨小明家→D→E→I→J→学校

⑩小明家→D→H→I→J→学校

所以一共有10种不同的路线可走。

故答案为：C。

【思路点拨】一条线一条线的分析，注意每个岔口的不同的行走路线。2．（2分）（2021五上·曲阳期中）明明口袋里有四颗糖，一颗巧克力口味的，一颗果味的，两颗牛奶味的，任意从口袋里取出两颗糖，有（）种可能的结果。A．3 B．4 C．6【答案】B【规范解答】解：取出的可能是：

一颗巧克力口味的，一颗果味的；

可能是两颗牛奶味的；

也可能是一颗巧克力口味的，一颗牛奶味的；

还可能是一颗果味的，一颗牛奶味的；

有4种可能的结果。

故答案为：B。【思路点拨】解答时，每一种可能的情况都要考虑到。3．（2分）（2020五上·安居期末）桌子上放着2本故事书，3本童话书，4本连环画，闭上眼睛任意拿两本，有（）种可能。A．3 B．6 C．9【答案】B【规范解答】解：闭上眼睛任意拿两本，有可能是：①两本故事书、②两本童话书、③两本连环画、④一本故事书一本童话书、⑤一本故事书一本连环画、⑥一本童话书一本连环画；共6种可能。

故答案为：B。

【思路点拨】桌子上放着2本故事书，3本童话书，4本连环画，闭上眼睛任意拿两本，有6种可能。4．（2分）（2020五上·龙泉驿期末）掷两个完全一样的骰子，正面朝上的数字和是11、12的情况一共有（）种。A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【规范解答】解：正面朝上的数字和是11、12的情况一共有3种。

故答案为：C。【思路点拨】和为11的情况有两种，分别为5+6、6+5；和为12的情况只有一种，即6+6，所以一共有3种。5．（2分）（2021五上·东台期末）同学们参加兴趣小组，电脑组、美术组、航模组三个小组至少参加一个组，最多参加三个组，共有（）个不同的选择方法。A．3 B．6 C．7【答案】C【规范解答】3+3+1=7（个）

故答案为：C。【思路点拨】根据题意可知，只参加一个组，有3种不同的选择方法；参加两个组，有3种不同的选择方法；三个组都参加，有1种选择方法，然后相加即可。二、判断题(共5题；共10分)6．（2分）（2023五上·黄岛期末）用0、2、5三张数字卡片可以组成6个不同的三位数。（）【答案】（1）错误【规范解答】解：用0、2、5三张数字卡片可以组成的三位数有250、205、520、502，共4个不同的三位数。原题说法错误。

故答案为：错误。【思路点拨】2和5都可以作为百位数字，先确定百位数字，然后依次确定后面的数字，这样列举出所有不同的三位数即可。7．（2分）从1元和5元的纸币中拿走15元，共有3种不同的拿法。（）【答案】（1）错误【规范解答】从1元和5元的纸币中拿走15元，并不只有3种不同的拿法。原说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】15=1×15=1×5+5×2=1×10+5×1=5×3，第一个因数表示币值，第二个因数表示张数，共有4种不同组合。8．（2分）车站有客车和货车共6辆，客车和货车的辆数可能有5种情况。（）【答案】（1）错误【规范解答】车站有客车和货车共6辆，客车和货车的辆数可能有7种情况。原说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】6客0货，5客1货，4客2货，3客3货，2客4货，1客5货，0客6货共7种。9．（2分）从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数。【答案】（1）正确【规范解答】从5、2、7、0这4个数中选出两个组成两位数，可以组成9个两位数：50、52、57、20、25、27、70、72、75，原题说法正确.

故答案为：正确.【思路点拨】根据题意可知，4个数中除0之外，其他三个数都可以先放在十位上，十位上有3种不同情况；当十位数字确定后，个位数字也有3种不同的情况，一共可以组成3×3=9个两位数，据此判断.10．（2分）从上海到成都的快车，中途要停靠9个站，有55种不同的车票。（）【答案】（1）错误【规范解答】9+2=11，11×10=110（种），从上海到成都的快车，中途要停靠9个站，有110种不同的车票。原说法错误。

故答案为：错误

【思路点拨】共有11站，每站都要与余下的10站产生10种组合。据此解答即可。三、填空题(共8题；共17分)11．（2分）（2023五上·青岛期末）甲、乙、丙、丁四位警察叔叔轮流值四班岗，丁固定值第二班，其余的3人任意安排，可以有种不同的排法。【答案】6【规范解答】解：2+2+2=6（种）

故答案为：6。【思路点拨】甲值第一班时有两种排法，乙值第一班时有两种排法，丙值第一班时有两种排法，一共有6种排法。12．（2分）（2023五上·灌云期末）2023年春节马上到了，小华、小丽、小军和小平4个好朋友要打电话互相问候，一共要通次电话。【答案】6【规范解答】解：4×3÷2

=12÷2

=6（次）

故答案为：6。【思路点拨】4个人，每人打3次电话，一共打12次电话，其中一半重复，打6次即可。13．（3分）在0，5，9中任选两个数字组成的两位数有个，其中是3的倍数的是，既是2的倍数，又是5的倍数的是。【答案】4；90；50，90【规范解答】在0，5，9中任选两个数字组成的两位数有4个，其中是3的倍数的是90，既是2的倍数，又是5的倍数的是50，90。

故答案为：4；90；50，90。【思路点拨】用0，5，9任选两个数字组成两位数，当十位是5，个位可以是0或9，有2种情况，当十位是9，个位可以是0或5，有2种情况，一共可以组成4个不同的两位数；

3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；

既是2的倍数，又是5的倍数：个位是0的数，据此解答。14．（2分）（2022五上·即墨期末）甲、乙、丙三个护士轮流值早中晚三班岗，可以有种不同的排法。【答案】6【规范解答】解：3×2×1=6（种）。

故答案为：6。

【思路点拨】如果先排甲，则甲有3种排法，再排乙，乙有2种排法，最后排丙，丙有1种排法，则共有不同排法的种类数=3×2×1=6种。15．（2分）（2021五上·偃师期末）小红和小力各有8、4、5、9四张数字卡片，每人拿出1张，一共有种不同的拿法；拿出的两张卡片上数的和，一共有种。【答案】16；8【规范解答】4×4=16（种）；

8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，一共有8种。

故答案为：16；8。【思路点拨】此题主要考查了排列和组合的知识，当小红拿出卡片8，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，同样的道理，当小红拿出卡片4，小力可能拿出8、4、5、9，有四种情况，一共有4×4=16种可能；

拿出的两张卡片上数的和，有8种不同的组合：8+4=12，8+5=13，8+9=17，8+8=16，4+5=9，4+4=8，5+5=10，9+9=18，据此解答。16．（2分）（2020五上·建湖期末）从右边的四张扑克牌中选出2张，有种不同的选法；选出的两张扑克牌上数的和，一共有种。【答案】6；5【规范解答】从右边的四张扑克牌中选出2张，有6种不同的选法；选出的两张扑克牌上数的和，一共有5种：6+7=13，6+8=14，6+9=15，7+9=16，8+9=17。

故答案为：6；5。【思路点拨】从右边的四张扑克牌中选出2张，可以是：6与7、6与8、6与9、7与8、7与9、8与9；

选出的两张扑克牌上数的和，一共有5种：6+7=13，6+8=14，6+9=15，7+9=16，8+9=17。17．（2分）（2021五上·东台期末）甲、乙、丙、丁四队进行篮球比赛，如果每两队之间都要比赛一场，共要比赛场；如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛场就能赛出冠军。【答案】6；3【规范解答】4×（4-1）÷2

=4×3÷2

=12÷2

=6（场）；

如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），那么只要比赛3场就能赛出冠军。

故答案为：6；3。【思路点拨】此题主要考查了握手问题的应用，四个队，每个队都要和剩下的三个队比赛一场，一共要比赛4×3=12场，两个队之间之间只需要比赛一场，去掉重复的一半，一共需要比赛12÷2=6场；

如果采用淘汰赛制（每比赛一场就淘汰一支队伍），则四个队，先分成两组，分别赛一场，淘汰2个队，剩下两个队，再赛一场，争夺冠军，一共赛3场即可。18．（2分）有1克、3克、6克的砝码各1个，用这些砝码能称出种不同质量的物体。【答案】7【规范解答】3+3+1=7（种），所以用这些砝码能称出7种不同质量的物体。

故答案为：7。

【思路点拨】第一种情况：取一个砝码，有1克、3克、6克三种可能；

第二种情况：取两个砝码，有1+3、1+6、3+6三种可能；

第三种情况：取三个砝码，有1+3+6一种可能；据此解答即可。四、解决问题(共12题；共63分)19．（7分）数字游戏，有五张数字卡片1、2、3、4、5。（1）（2分）数字面朝下，任意翻出1张，翻出1至5各数字的可能性。（填“相等”或“不相等”）（2）（2分）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？（3）（3分）任意翻出2张卡片，有几种可能的结果？把所有可能的结果列举出来。【答案】（1）相等（2）解：有2种可能，分别是1和2。（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5。【思路点拨】（1）1~5各1张，则翻出1至5各数字的可能性相等；

（2）翻出小于3的卡片有1、2共2种可能；

（3）任意翻出2张卡片，有10种可能的结果，分别是1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5。20．（5分）（20223五上·东方期末）益民超市里有三种茶杯，单价分别是6.8元/个、4.2元/个和2.5元/个；有两种茶盘，单价分别是12元/个、8元/个。（1）（2分）买一个茶杯，并配上一个茶盘，一共有多少种不同的搭配？（2）（3分）买6个茶杯和1个茶盘，最少要用多少元？最多呢？【答案】（1）解：3×2=6（种）

答：一共有6种不同的搭配。（2）解：2.5×6+8

=15+8

=23（元）

6.8×6+12

=40.8+12

=52.8（元）

答：最少要用23元，最多要用52.8元。【思路点拨】（1）一共有3种茶杯，2种茶盘，那么每种茶杯有2种茶盘搭配，所以一共有2×3=6种不同的搭配；

（2）最少要用的钱数=6×最便宜的茶杯的单价+最便宜的茶盘的单价；最多要用的钱数=6×最贵的茶杯的单价+最贵的茶盘的单价。21．（5分）小红从家去小明家有多少条路线？【答案】解：2×3=6（条）

答：有6条路线。【思路点拨】排列、组合问题的乘法原理：指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。22．（5分）（2020五上·鼓楼期末）一列客车在上海与南京之间往返行驶，中间停靠苏州、无锡、常州，每两地之间的路程都不同，铁路局应准备多少种不同的火车票?（在相同的两站往返的车票是不同的）【答案】解：5×4=20（种）答：铁路局应准备20种不同的火车票。【思路点拨】从上海出发去南京，一共要准备4＋3＋2＋1=10（种）不同的车票，同样，从南京出发去上海，也要准备10种不同的车票，所以铁路局应准备20种不同的火车票。23．（5分）一个三角形的面积是12平方厘米，这个三角形的底和高分别是多少厘米？（取整厘米）可能有几种情况？算一算你就知道啦！【答案】解：12×2＝24（平方厘米）24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6答：可能有8种情况。【规范解答】12×2＝24（平方厘米），24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，答：可能有8种情况。

【思路点拨】底×高=三角形面积×2，24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6=6×4=8×3=12×2=24×1，第一个因数为底，第二个因数为高，共8种情况。24．（6分）数字游戏，有五张数字卡片。（1）（2分）数字面朝下，任意翻出一张，翻出1至5各数字的可能性。（填“相等”或“不相等”）（2）（2分）翻出小于3的卡片有几种可能？分别是什么？（3）（2分）任意翻出两张卡片，有几种可能的结果？把所有的可能结果列举出来。【答案】（1）相等（2）解：有2种可能，分别是1和2。（3）解：有10种可能的结果。分别是1和2，1和3，1和4，1和5，2和3，2和4，2和5，3和4，3和5，4和5。【规范解答】解：（1）因为只有5个数字，所以任意翻出一张，翻出1至5各数字的可能性相等。

故答案为：（1）相等。

【思路点拨】（1）因为数字不相同，所以翻出每个数字的可能性都相同；

（2）小于3的数字有1和2，所以只有两种可能；

（3）先确定第一个数字，那么第二个数字就有4个数字可以选择，按照这样的方法列举出所有可能的结果。25．（5分）学校食堂某天中午的菜单如图所示。现在每位同学在每一类中只能选一种，你认为有多少种不同的选择方法？请你写出所选择的菜单。菜类：A.肉排B．鱼C．炒三鲜汤类：D.蛋汤E．青菜汤主食类：F.米饭G．面条H．馒头【答案】解：ADF，ADG，ADH，AEF，AEG，AEH，BDF，BDG，BDH，BEF，BEG，BEH，CDF，CDG，CDH，CEF，CEG，CEH3×2×3＝18（种）答：共有18种不同的选择方法。【思路点拨】组合数量=菜类数量×汤类数量×主食类数量，写出所选择的菜单时要做到不重不漏。26．（5分）（2020五上·兴化期末）麦香村面包房有四种面包，单价分别是8.9元/个、6.6元/个、4.4元/个、2.8元/个；有三种果酱，单价分别是12元/瓶、23元/瓶、28元/瓶。（1）（2分）买一个面包并配一瓶果酱，一共有多少种不同的搭配？（2）（3分）买5个面包和1瓶果酱，最少要多少元？最多呢？【答案】（1）4×3=12（种）

答：一共有12种不同的搭配。（2）2.8×4+12=23.2（元）

8.9×4+28=63.6（元）

答：最少要23.2元，最多要63.6元。【思路点拨】（1）每种面包有三种果酱的搭配方法，所以搭配的方法=面包的种数×果酱的种数，据此代入数据作答即可；

（2）最少需要的钱数=面包中最便宜的单价×5+果酱中最便宜的单价；最多需要的钱数=面包中最贵的单价×5+果酱中最贵的单价。据此代入数据作答即可。27．（5分）（2020五上·侯马期末）元旦期间小刚玩套圈游戏，套中小狗得8分，套中小鹿得6分，套中小猴得4分。小刚套中两次，可能得多少分？（可重复套中）【答案】解：可能得8分、10分、12分、14分、16分。【思路点拨】两次都套中小狗得16分；两次都套中小鹿得12分；两次都套中小猴得8分；套中小狗和小鹿得14分；套中小狗和小猴得12分；套中小猴和小鹿得10分；据此解答。28．（5分）爸爸给兄弟俩买回一套连环画，共三册．兄弟俩商量要做一个游戏：让爸爸闭上眼睛，把连环画打乱顺序，如果顺序是1，2，3，哥哥就获胜；如果顺序是3，2，1，弟弟就获胜．你认为这个游戏规则公平吗?【答案】解：这个游戏规则公平。【思路点拨】所有的顺序共有123，132，213，231，312，321，顺序是123和321的可能性是相同的，因此游戏公平。29．（5分）小丽有3张数字卡片2，4，9．小雨有3张数字卡片3，5，7．每次抽出一张，谁大谁胜出．（1）（2分）小丽胜的可能性是多少?小雨胜的可能性是多少?（2）（3分）这个游戏规则公平吗?小雨一定会胜吗?【答案】（1）4÷9=，5÷9=

答：小丽获胜的可能性是，小雨获胜的可能性是。（2）不公平，他们