数学九年级上册专题23.2 旋转章末测试卷（培优卷）（人教版）（教师版）

第23章旋转章末测试卷（培优卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•盐城二模）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．（3分）（2021•陕西模拟）如图网格中小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，点B、C的对应点分别是B′、C′，则B、C′之间的距离为（）A．29 B．30 C．34 D．46【分析】连接BC′，根据勾股定理即可得到答案．【解答】解：连接BC′，BC′=5故选：C．3．（3分）（2021•美兰区校级模拟）如图，点A、B、O均在格点上，点C在BO的延长线上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．30° B．45° C．90° D．135°【分析】利用旋转的性质得到∠AOB等于旋转角，然后利用网格特点得到∠AOD的度数即可．【解答】解：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴∠AOB等于旋转角，∵∠AOC＝135°，∴旋转的角度为135°．故选：D．4．（3分）（2021•青岛模拟）如图，△ABC的3个顶点都在格点上，将△ABC先向下平移1个单位长度，再关于原点O中心对称，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（）A．（5，5） B．（﹣4，﹣5） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣5，﹣5）【分析】由题意可得点A的坐标为A（5，5），根据平移的性质可得，将△ABC先向下平移1个单位长度后点A的对应点坐标为（5，4），再根据关于原点中心对称的点的横坐标和纵坐标均互为相反数判断即可．【解答】解：由题意可知A的坐标为A（5，5），将△ABC先向下平移1个单位长度后点A的对应点坐标为（5，4）．再作关于原点O的中心对称图形，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（﹣5，﹣4）．故选：C．5．（3分）（2021•昭阳区校级模拟）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．【解答】解：点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点为（5，﹣m2﹣3），∵﹣m2﹣3＜0，∴点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在第四象限．故选：D．6．（3分）（2021•路北区三模）点A（2，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°【分析】根据旋转变换的定义判断即可．【解答】解：观察图像可知，点A绕点O逆时针旋转90°得到点B，故选：C．7．（3分）（2021春•城阳区期中）如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】直接利用旋转对称图形的性质，得出对应点到旋转中心距离相等，旋转角不变进而得出答案．【解答】解：如图所示：（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是点B．故选：B．8．（3分）（2021•思明区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，等边三角形OAB，O是坐标原点，A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转60°，点B的对应点B′的坐标是（）A．（1，3） B．（3，3） C．（0，0） D．（4，3）【分析】如图，作BH⊥OA于H．证明BB′∥OA，求出BH即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥OA于H．∵A（2，0），△AOB，△ABB′都是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝BB′＝2，∠OAB＝∠ABB′＝60°，∴BB′∥OA，∵BH⊥OA，∴OH＝AH＝1，BH=3OH=∴B′（3，3），故选：B．9．（3分）（2021•西昌市模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0），（0，2），直线l：y＝kx+4与y轴交于点P，当直线l平分矩形OABC的面积时，k＝（）A．﹣1 B．﹣3.5 C．﹣2.5 D．﹣1.5【分析】连接OB，根据直线l平分矩形OABC的面积，可得直线l必经过BO的中点，再代入直线l的解析式可得k的值．【解答】解：连接OB，∵A、C的坐标分别为（4，0），（0，2），∴B（4，2），∴BO的中点坐标为（2，1），∵直线l平分矩形OABC的面积，∴直线l必经过BO的中点，∴1＝2k+4，解得：k＝﹣1.5，故选：D．（2021春•海门市期中）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90，AB＝CB，AD＝2，CD＝4，将BD绕点B逆时针旋转90°得BD′，连接DD′，当DD′的长取得最大值时，AB长为（）A．3 B．10 C．11 D．23【分析】连接AD'，AC，首先证明△D'BC≌△DBC（SAS），得AD'＝CD＝4，当A点在DD'上时，DD'最大为6，此时∠ADB＝45°，从而∠ADC＝90°，再由勾股定理求出AC、AB的长即可．【解答】解：连接AD'，AC，由题意得：∠DBD'＝90°＝∠DBA+∠ABD'，∵∠ABC＝90°＝∠ABD+DBC，∴∠ABD'＝∠DBC，在△D'BA和△DBC中，D'B=DB∠ABD'=∠DBC∴△D'BC≌△DBC（SAS），∴AD'＝CD＝4，在△ADD'中，AD'+AD＞DD'，当A点在DD'上时，DD'最大为6，此时∠ADB＝45°，∵△D'BA≌△DBC，∴∠BDC＝45°，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，AC=4在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2＝20，∴2AB2＝20，∴AB=10故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2020秋•斗门区期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则△ABE的周长等于9．【分析】根据旋转的性质可得AB＝AE，∠BAE＝60°，然后判断出△AEB是等边三角形，根据三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，∵AB＝3，∴BE＝AE＝3，∴△ABE的周长等于9，故答案为：9．12．（3分）（2021•立山区四模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C的度数是35°．【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角，以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数，然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B=12×在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故答案为：35°．13．（3分）（2021春•锦州期末）如图，这个正六边形是由Rt△ABC绕点O经过多次旋转变换得到，则∠ABC＝30°．【分析】依据多边形内角和公式求得正六边形每个角的度数，再根据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：由旋转可得，该多边形是正六边形，∴该正六边形每个角为(6−2)×180°6∴∠ABC＝120°﹣90°＝30°，故答案为：30°．14．（3分）（2021春•海淀区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝23，AC=6，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为32【分析】由旋转可知∠BAC1＝90°，再用勾股定理求BC1的长即可得答案．【解答】解：由旋转性质可知，AC1＝AC=6，∠BAC1＝∠BAC+∠CAC1则在Rt△BAC1中，BC1=A故答案为：3215．（3分）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有2个．【分析】根据旋转的性质，分类讨论确定旋转中心．【解答】解：把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；故可以作为旋转中心的有2个，故答案为：2．16．（3分）（2021•抚顺三模）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．设两个正方形重合部分的面积为S1，正方形ABCD的面积为S2，通过探索，我们发现：无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，始终有S1=14S【分析】由正方形的性质可得AO＝BO，AO⊥BO，∠BAO＝∠ABO＝45°，由“ASA”可证△AOE≌△BOF，可得S△AOE＝S△BOF，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AO⊥BO，∠BAO＝∠ABO＝45°，∴∠AOE+∠BOE＝90°，∵A1OC1＝90°，∴∠A1OB+∠BOC1＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，且AO＝BO，∠BAO＝∠ABO＝45°，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴S△AOE＝S△BOF，∴两个正方形重叠部分的面积S1＝S△ABO=14S故答案为：=1三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021秋•朝阳区校级月考）如图是一个12×9的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．已知△ABC和直线MN，且△ABC的顶点在格点上．（1）画出△ABC向上平移4个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于直线MN成轴对称的△A2B2C2；（3）画出△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后的△A3B3C3．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）分别作出A，B，C的对应点A3，B，C3即可．【解答】解：（1）三角形A1B1C1如图所示．（2）三角形A2B2C2如图所示．（3）三角形A3BC3如图所示．18．（6分）（2020秋•会昌县期末）已知点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，求点P、Q两点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可求x，y的值．【解答】解：∵点P（x，x+y）与点Q（2y，6）关于原点对称，∴x=−2yx+y=−6解得x=−12y=6∴点P（﹣12，﹣6），点Q（12，6）．19．（8分）（2021•景德镇模拟）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，A'B′交AC于点D．若∠A'DC＝90°，求∠A的度数．【分析】由旋转的性质可得∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，再根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A'B'C，∴∠ACA'＝35°，∠A＝∠A'，又∵∠A'DC＝90°，∴∠A'＝180°﹣∠ACA'﹣CDA'＝180°﹣35°﹣90°＝55°，∴∠A＝55°．20．（8分）（2021春•来宾月考）如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．（1）找出它们的对称中心．（2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长；（3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．【分析】（1）连接AD，CF交于点O，点O即为所求．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）证明AC＝DF，AC∥DF即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）由题意，△ABC≌△DEF，∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15．（3）结论：四边形ACDF是平行四边形．理由：由题意，OA＝OD，OC＝OF，AC＝DF，∴△AOC≌△DOF（SSS），∴∠OAC＝∠ODF，∴AC∥DF，∵AC＝DF，∴四边形ACDF是平行四边形．21．（8分）（2020秋•丰南区期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是边长为3的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC，AD．（1）求证：OC＝AD；（2）求OC的长．【分析】（1）根据旋转的性质和等边三角形的性质可以证明△OBC≌△ABD，进而可得结论；（2）结合（1）可得∠OCD＝90°，根据勾股定理即可求出OC的长．【解答】（1）证明：∵△AOB是边长为3的等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝3，∠AOB＝∠BAO＝∠OBA＝60°，又△DCB是由△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到的，∴△DCB也是边长为3的等边三角形，∴∠OBA＝∠CBD＝60°，OB＝AB，BC＝BD，又∠OBC＝∠OBA+∠ABC＝∠CBD+∠ABC＝∠ABD＝120°，∴△OBC≌△ABD（SAS），∴OC＝AD（全等三角形的对应边相等）；（2）解：△OCB中OB＝OC，∠OBC＝120°，∴∠BOC＝∠OCB＝30°，∴∠OCD＝90°，在Rt△ODC中，由勾股定理得：OC=O22．（8分）（2020•蜀山区一模）我们把菱形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有5个特征点．将此基本图不断复制并按如下方式摆放，使得相邻两个基本图的一个顶点重合，这样得到图2、图3，…，…（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图115图229图3313图4417………猜想：在图n中，特征点的个数为4n+1（用n的式子表示）；（2）如图n，将当菱形的一个锐角为60°时，将图n放在直角坐标系中（第一个基本图的两个顶点分别落在坐标轴上，且菱形较短的对角线与x轴垂直），设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，1），则x1＝3；图2018的对称中心的横坐标为20183．【分析】（1）（2）探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：（1）图4中，特征点的个数为17，在n个图中，特征