初中九年级数学上册《本章复习与测试》课件（十五）

23.1图形的旋转第二十三章旋转图形的旋转（第一课时）平移变换轴对称变换刮水器转动的车轮转动的时针荡秋千这些运动有什么共同的特征？BOA450点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．Ｏ顺时针45

认识旋转图形的旋转

认识旋转OBAB/A/600350BA

认识旋转B´A´CC´O1000OBAB/A/BAB´A´CC´O

在平面内，把一个图形绕一个定点，沿某个方向转动一个角度，像这样的图形变换称作旋转

BOA

认识旋转

这个定点称为旋转中心，

旋转的概念旋转的三要素:旋转中心,旋转方向,旋转角度.所转动的角称为旋转角.你能给旋转下个定义吗?BAB´A´CC´O

找一找

请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？点A´点A线段A´B´∠

B´A´C´线段AB∠ABC对应点对应线段对应角

试一试ABOCD点B的对应点是________;线段OB的对应线段是________;线段CD的对应线段是________;∠AOB的对应角是________;∠B的对应角是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点D线段OD线段AB∠COD∠D点O∠AOC∠BODDEABFCO问题：旋转前后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?3.量一下∠AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现什么规律？探究活动◆旋转前、后的图形全等.◆对应点到旋转中心的距离相等.◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.旋转的基本性质◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.例１：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针旋转的角度为例2.如图,正方形ABCD中，E是AD上一点，以点C为中心将△CDE逆时针旋转90°画出旋转后的图形.BCADEM如连结EM,那么△CEM是怎样的三角形?等腰直角三角形1.下列现象中属于旋转的有()个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5随堂练习2.下列说法正确的是()A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C.图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到BC3.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.3个●4、如图：P是等边

ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？AQRPCB●O(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角是多少度?5.如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:ABFCEG.D.

H(3)∠EAF等于多少度?(4)经过旋转,点B与点E分别移动到什么位置?(5)若点G是线段BE的中点,经过旋转后,点G移到了什么位置?请在图形上作出.(6)连结EF,请判断△AEF的形状,并说明理由.(7)试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.6.已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720，1440，2160，28801.香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？议一议2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？3个1次18002次1200,24005次600,1200,1800,2400,30003个1次600

3.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？BOB/AA/在支点O旋转角为∠AOA/这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的性质：旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.小结再见图形的旋转（第二课时）这节课你学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.旋转的性质：旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向；旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.复习

1.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？议一议旋转中心是O点D和点E的位置AO=DO，BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOE都是旋转角BACODEF2、下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_________;(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④3.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的．ACBDEFGHo简单的旋转作图AO点的旋转作法例1：将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.B点即为所求作.B简单的旋转作图AO线段的旋转作法例2将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.则线段CD即为所求作.CBD简单的旋转作图图形的旋转作法例3如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D.试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.则△DEC即为所求作.CABDEABCDEF3、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心..O找旋转中心旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.NABOB′A′M简单的旋转作图2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;D'B'DABCC'⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置?请在图中将点D的对应点D′表示出来.D'B'DABCC'(3)如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少?3.如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.OCBA例4.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.A/B/C/1.将等边△ABC绕着点A按某个方向旋转400后得到△ADE(点B与点D是对应点)，则∠BAE的度数为_____.随堂练习

请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.动手操作2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.

再见23.2.1中心对称一、复习提问:1.什么是轴对称呢？2.关于轴对称的两个图形有哪些性质？轴对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。

性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称.ADEACB二.新课探究

如果将一个图形绕一点旋转180度得到一个新的图形，这样的两个图形是什么关系呢？(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?

重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAＯDBC

像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACB1.中心对称的定义:ABC）60°B`A`120°O）60°120°180°C`

180°思考:1.把△ABC绕着O点旋转60°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?2.把△ABC绕着O点旋转120°得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?3.把△ABC绕着O点旋转180°,得到的△A`B`C`,这两个三角形成中心对称吗?不是,因为旋转了60°不是,因为旋转了120°是,因为旋转了180

°问题1.2.与问题3有什么区别和联系呢?ABCABC旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；A’B’C’OABC第三步，移开三角板.合作探究:合作探究:旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？(1)点O是线段AA′的中点

(为什么?)（2）△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步，移开三角板.(1).

点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.

同样地,点O是线段BB′、CC′的中点.

(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′（SAS）∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）证明:OA’B’C’CBA下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO（1）OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′找一找:（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳：中心对称的性质轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?O4、轴对称与中心对称定义、性质对比对：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。4.中心对称的作图AOA'连结OA，并延长到A'，使OA'=OA，例1、(1)已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'则得到点A关于点O的对称点A'例1.(2)、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'

B'

OA'B'AB连结AO并延长到A'，使OA'＝OA，则得到点A关于点O的对称点A'连结BO并延长到B'

，使OB'

＝OB，则得到点B关于点O的对称点B'连结A‘

B’

，则得到线段AB关于点O的对称线段A'B'例1(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.解:A′C′B′∴△A′B′C′为所求。例1（4）已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。ABA′C′B′D′DOC四边形A１B１C１D１即为所求的图形。1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。（1）以顶点A为对称中心；（2）以BC边的中点为对称中心。提高练习DABCEFGMDABCO．NA’B’C’OABC2、

如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。

如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一：根据观察，B、B’应是对应点，连结BB’，用刻度尺找出BB’的中点O，则点O即为所求（如图）ABCA’B’C’OO解法二：根据观察，B、B’及C、C’应是两组对应点，连结BB’、CC’，BB’、CC’相交于点O，则点O即为所求（如图）。ABCA’B’C’练习P64.1.2你学会了吗?求证：具有对称中心的四边形是平行四边形。证明：O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AO=CO，BO=DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形。例题下课了!再见23.2.2中心对称图形o（2）圆（4）正方形（1）线段（3）平行四边形AB观察将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？OOOO如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.

观察与发现BACD图中_________是中心对称图形对称中心是______点O点A的对称点是______点D的对称点是______ABCD点C点BABCD在中心对称图形上，每一对对称点与对称中心又怎样的关系？0连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分.归纳：判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中心在哪?问题5下列图形是中心对称图形吗？小练习认真观察旋转180°后……都是中心对称图形。图形的中心就是对称中心。都是中心对称图形。图形的中心就是对称中心。下列图形中哪些是中心对称图形？①②③④巩固提高工农业生产

旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求.因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等.

另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！在生活中你还见过哪些中心对称图形？回H想一想OO中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？名称中心对称中心对称图形定义性质

区别联系中心对称与中心对称图形的区别与联系把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点如果一个图形绕着一个点旋转180

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心①两个图形完全重合；②对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分________①两个图形的关系②对称点在两个图形上①具有某种性质的一个图形②对称点在一个图形上若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心对称图形。O中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？旋转前后的图形完全重合轴对称图形中心对称图形有一条对称轴

——

直线有一个对称中心

——

点图形沿轴对折（翻转

180°

）图形绕对称中心旋转

180°翻转前后的图形完全重合中心对称图形与轴对称图形的区别与联系

课堂小结

对图称形性轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段角等腰三角形等边三角形平行四边形矩行

菱行正方形轴对称图形与中心对称图形的比较

对图称形性轴对称图形中心对称图形图形对称轴条数图形对称中心线段2条中点角1条等腰三角形1条等边三角形3条平行四边形对角线交点矩形2条

对角线交点菱形2条对角线交点正方形4条对角线交点轴对称图形与中心对称图形的比较正三角形是中心对称图形吗？是轴对称吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？……你能发现什么规律？正多边形都是轴对称；边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。探索发现

选择题：（１）下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A角B等边三角形C线段D平行四边形C（２）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形A巩固提高

观察图形，并回答下面的问题：（１）哪些只是轴对称图形？（２）哪些只是中心对称图形？（３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？（１）（３）（２）（４）（５）（６）（3）（4）（6）（1）（2）（5）巩固提高4、在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ它是轴对称图形吗？它是中心对称图形吗？

巩固提高2.在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨B巩固提高下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？运用3.已知：下列命题中真命题的个数是（）.①关于中心对称的两个图形一定不全等②关于中心对称的两个图形是全等形③两个全等的图形一定关于中心对称

A0B1C2D3B巩固练习4.按要求画一个图形，所画图形中同时要有一个正方形和一个圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.O（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论。（2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质。探索1谢谢！议一议：回顾“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”的概念，比较下面两组图形，它们有什么区别和联系呢？轴对称图形两个图形成轴对称区别＿个图形＿个图形联系１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是＿＿＿＿．轴对称和轴对称图形的区别和联系一两互相重合对称轴对称轴对称图形轴对称中心对称1有一条对称轴

——直线有一个对称中心

——点2图形沿轴对折（翻转

180°）图形绕中心旋转

180°3翻转后和另一个图形重合旋转后和另一个图形重合3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?O4、轴对称与中心对称定义、性质对比对：轴对称中心对称定义123有一条对称轴—直线图形沿轴对折，(翻转达180度。)翻转后与另一个图形重合。有一个对称中心—点。图形绕中心旋转180度。旋转后与另一个图形重合。性质12两个图形是全等形。对称轴是对称点连线的垂直平分线。两个图形是全等形。对称点连线都过对称中心，且被对称中心平分。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？旋转900问题3旋转1800正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？是中心对称图形问题3问题3旋转2700正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题3旋转3600正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题3旋转nx900

正方形是中心对称图形；它绕两条对角线的交点旋转900或其整数倍，都能与原来的图形重合，因此，可以验证正方形的四边相等、四角相等、对角线互相垂直平分等性质。正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？问题323.2.3关于原点对称的点的坐标oxy在平面直角坐标系中画出下图点关于x轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’(-4,-2)思考：关于x轴对称的点的坐标具有怎样关系？关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.点（a,b）关于x轴对称的点的坐标为______.(a,－b)xy在平面直角坐标系中画出下图点关于y轴的对称点.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1A(-4,2)··A’’(4,2)思考：关于y轴对称的点的坐标具有怎样关系？关于y轴对称的点,横坐标互为相反数,纵坐标相等点（a,b）关于y轴对称的点的坐标为______.(-a,b)xy探究在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？oxyAA’BCDEB’C’D’E’

A（4,0）A’(-4,0)

B（0,-3）B’(0,3)C（2,1）C’(-2,-1)

D（-1,2）D’(1,-2)

E（-3,-4）E’(3,4)引申:若点P与P'的横,纵坐标分别互为相反数,

即P(x,y),P'

(-x,-y),(-x,-y)归纳：在平面坐标系中，两个点关于原点对称时，横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.即：点P（x,y）关于原点O对称点P'

坐标为________________.则点P与P'关于原点O成中心对称.

如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.☆例题精析

分析:要作出线段AB关于原点的对称线段,只要作出点A、点B关于原点的对称点A′、B′即可.B′A′-3-33OBA-2-21-1yx3-44221-1做一做:如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三个顶点

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C'.思考:在平面直角坐标系中,作关于原点的中心对称的图形的步骤如何?步骤:1.写出各点关于原点的对称的点的坐标;2.在坐标平面内描出这些对称点的位置;3.顺次连接各点即为所求作的对称图形.练习：1.已知点M的坐标为(3,-5),则关于x轴对称的点的坐标点M’的坐标为

,关于y轴对称的点M’的坐标为

,关于原点对称的点的坐标为

.

(3,5)(-3,-5)(-3,5)（关于原点对称的点的坐标问题）2.点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；3.点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；4.点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.y轴原点y轴或原点1.若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）

M点关于Y轴的对称点M2（），

M点关于原点O的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b2.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是____________.关于原点对称的点坐标是____________.3.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____.练习xyO-4-3-2-11234-12341-2-3ABE2、作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标。A(4,0)B(0,-3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？练习3、下列各点中哪两个点关于原点对称？A(-5,0),B(0,2),C(2,-1),D(2,0),E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)点C(2,-1)与F(-2,1)关于原点对称的点的横坐标、纵坐标的符号都互为相反数练习4.已知点P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,则(a+b)

的值为

.1分析:∵P(a,3)和P’(-4,b)关于原点对称,∴a=4,b=-3,∴(a+b)=(4-3)=1200820082008xyO

-5-4-3-2-112345-12341-2-35、四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(5,0),B(-2,3)，C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形-4-55ABCD练习xyO

-5-4-3-2-112345-12341-2-3-4-55DCB6、两个三角形有什么位置关系？分别写出对应点的坐标。AEF练习7、在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为

；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为

；yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O①②③④①与②①与③练习8、如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是：练习M(-1,-3)N(1,-3)１、会求已知点关于原点对称的点的坐标。２、会利用坐标画出关于原点对称的图形。

课堂小结

作业习题23.2第3、4题A′

如何确定平面直角坐标系中A，B点关于原点对称的点A′，B′坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yAA′

(-2，-1)，A

(2，1)，探究1BB′

B(1，-2)B′

(-1，2)关于原点对称的两个点坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标均互为相反数点（a,b）关于原点对称的点坐标为______.(-a,-b)我们学过平移、轴对称和旋转，我们可以利用这些图形变换中的一种进行图案设计，还可以利用这些图形变换的组合进行图案设计。例如，图中的图案就是由经过旋转、轴对称和平移得到的。这些图案有什么共同特征？下列这些图案是怎样设计得到的呢？第二十三章旋转23.3图案设计

学习目标:1、利用旋转、平移和轴对称来进行简单的图案设计。2、认识和欣赏平移、旋转和轴对称在现实生活中的应用。重点：灵活运用平移、旋转的组合进行简单的图案设计。难点：利用旋转、平移的组合进行图案设计。以点O为旋转中心将逆时针旋转90°三次作出图，然后以L为对称轴作出图。平移图就可以作出图中的图案。oL你能搜集一些利用平移、轴对称和旋转的组合设计的图案吗？你能利用这些图形变换的组合自己设计一些图案吗？试试看，并与同学互相交流。基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程运动美(一)运动美(一)运动美(二)运动美(二)图案赏析：你能找出图案中的全等图形吗？这幅图案可看成是怎样制作的呢？请同学们分组讨论:怎样用圆规画出这个六花瓣图?这样的作图对你有所启发吗？注意!

半径能不能变?画完之后请同学们思考以下几个问题:(1)

图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?(对形状没影响,对位置有影响)练习:

画出下图所示的图案参考图案仔细观察下面海军图，分析它是怎样设计得到的。探索新知探索新知基本图案拓展提高请以给定的图形○○△△＝(两个圆,两个三角形,两条平行线)为构件,尽可能多地构思有意义的一些有意义的图形,并写上一两句贴切,诙谐的解说词.如下图就是符合要求的图形,你能构思其它图形吗?比一比,看谁想得多,看谁想得妙!路灯与倒影沙漏指南针除号两只拔河的小鸡小鸡小鸟飞翔鱼翔浅底小猪小猪胖乎乎唐老鸭溜冰猫头鹰蝴蝶纷飞三毛他哥二毛母女俩开心雪人用望远镜的小女孩渔翁请遵守交通规则企盼奥运流星雨浪漫一刻放飞心情小雨伞旭日东升红旗飘扬装甲车飞碟钥匙宝剑自行车温暖的家衬衣

把手保护视力天平传送带电灯棒棒糖红缨枪直升飞机圣诞树手拉车双基演练

能力提升聚焦中考本节课你学到了什么知识？图案设计的关键是什么？小结

小结作业利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案探索新知按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图b，如图c）（3）将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形．（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图d（如图c保持不动）（5）把如图d平移到如图c的右边，得到如图e

（6）对如图e进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图f的图案．第二十三章旋转小结

一.本章知识结构图二、本章学习目标基本要求：

通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）较高要求：

能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题.

能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.三、本章学习重点、难点重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质．

难点：旋转图形性质的应用．（一）图形的旋转1．旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心．2．旋转的三个要素：旋转中心、旋转的角度和方向.3．旋转的性质：（1)对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等.例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的处）.求∠B的度数.BCAA′例2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度数．解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得，∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC，∴△B′BC是等边三角形．∴∠BCB′＝60°.∵∠BCD＝90°-60°＝30°，∴∠BDC＝180°-(60°＋30°)＝180°-90°＝90°．4．简单图形的旋转作图：（1）确定旋转中心；（2）确定图形中的关键点；（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．错解：旋转时，把∠AOB′看作90°进行了旋转．正解：按逆时针方向把OA旋转到OA′，使∠AOA′＝90°，把OB旋转到OB′，使∠BOB′＝90°，如图．例3．把△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形．（二）中心对称1．中心对称图形与对称中心：

在平面内，某一图形绕某一点旋转