7序列相关性课件

§2.7序列相关性

SerialCorrelation一、序列相关性二、实际经济问题中的序列相关性三、序列相关性的后果四、序列相关性的检验五、解决自相关的方法1精选2021版课件

如果模型的随机误差项违背了互相独立的基本假设的情况，称为序列相关性。

普通最小二乘法（OLS）要求计量模型的随机误差项相互独立或序列不相关。2精选2021版课件一、序列相关性3精选2021版课件1、序列相关的概念对于模型

ikikiiiXXXYmbbbb+++++=L22110i=1,2,…,n随机误差项互相独立的基本假设表现为：

Covij(,)mm=0

i≠j，i,j=1,2,…,n

如果出现i≠j，i,j=1,2,…,n即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。4精选2021版课件如果仅存在

Eii()mm+¹10i=1,2,…,n-1

称为一阶序列相关，或自相关。这是最常见的一种序列相关问题。

自相关往往可写成如下形式：

tttermm+=-1

11<<-r

其中：

被称为一阶自相关系数Back5精选2021版课件

二、实际经济问题中的

序列相关性

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为什么会出现序列相关性？下面通过两个例子加以说明。

例如，建立行业生产函数模型，以产出量为被解释变量，资本、劳动、技术为解释变量，选择时间序列数据作为样本观测值。于是有：

t=1,2,…,n

在该模型中，政策因素等，没有包括在解释变量中，但它们对产出量是有影响的，该影响被包含在随机误差项中。如果该影响构成随机误差项的主要部分，则可能出现序列相关性。

如果政策因素对前一年产出量的影响是正的，后一年的该影响往往也是正的。于是在不同的样本点之间，随机误差项出现了相关性，这就产生了序列相关性。

7精选2021版课件8精选2021版课件

back9精选2021版课件三、序列相关性的后果10精选2021版课件1、参数估计量非有效

OLS参数估计量仍具无偏性OLS估计量不具有有效性在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性，这就是说参数估计量不具有一致性

11精选2021版课件2、变量的显著性检验失去意义

在关于变量的显著性检验中，当存在序列相关时，参数的OLS估计量的方差增大，标准差也增大，因此实际的t统计量变小，从而接受原假设i=0的可能性增大，检验就失去意义。采用其它检验也是如此。12精选2021版课件3、模型的预测失效

区间预测与参数估计量的方差有关，在方差有偏误的情况下，使得预测估计不准确，预测精度降低。所以，当模型出现序列相关性时，它的预测功能失效。back13精选2021版课件四、序列相关性的检验14精选2021版课件1、基本思路序列相关性检验方法有多种，但基本思路是相同的。首先采用普通最小二乘法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量”：然后，通过分析这些“近似估计量”之间的相关性，以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。15精选2021版课件2、图示法16精选2021版课件17精选2021版课件2、解析法（1）回归检验法18精选2021版课件

具体应用时需要反复试算。回归检验法的优点是：一旦确定了模型存在序列相关性，也就同时知道了相关的形式；它适用于任何类型的序列相关性问题的检验。

对各方程估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。19精选2021版课件20精选2021版课件（3）D.W.检验

D.W.检验是杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。21精选2021版课件检验步骤（仅适用于一阶自相关的检验）①计算D.W.统计量的值

(2.7.1)②根据样本容量n和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值dL和dU，③按照下列准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关状态。22精选2021版课件23精选2021版课件

D.W.0时，模型存在完全一阶正相关

D.W.4时，模型存在完全一阶负相关

当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关24精选2021版课件

（1）从判断准则看到，存在一个不能确定的D.W.值区域，这是这种检验方法的一大缺陷。（2）D.W.检验虽然只能检验一阶自相关，但在实际计量经济学问题中，一阶自相关是出现最多的一类序列相关；（3）经验表明，如果不存在一阶自相关，一般也不存在高阶序列相关。

所以在实际应用中，对于序列相关问题一般只进行D.W.检验。注意：back25精选2021版课件五、解决自相关的方法26精选2021版课件如果模型被检验证明存在序列相关性，则需要发展新的方法估计模型。最常用的方法是广义最小二乘法、一阶差分法和广义差分法27精选2021版课件

1、广义最小二乘法（GLS）

对于模型

Y=XB+N

(2.7.3)

如果存在序列相关，同时存在异方差，即有28精选2021版课件

设

=DD’

用D-1左乘(2.7.3)两边，得到一个新的模型：

D-1

Y=D-1

XB+D-1N

(2.7.4)

即Y*=X*B+N*

该模型具有同方差性和随机误差项互相独立性。29精选2021版课件于是，可以用OLS法估计模型(2.7.4)，得（2.7.5)

这就是原模型(2.7.3)的广义最小二乘估计量，是无偏的、有效的估计量。30精选2021版课件

如何得到矩阵

？

仍然是对原模型(2.7.3)首先采用普通最小二乘法，得到随机误差项的近似估计量，以此构成矩阵的估计量

，即31精选2021版课件2、一阶差分法一阶差分法是将原模型

iiiXYmbb++=10i=1,2,…,n变换为

11--+D=DiiiiXYmmbi=2,…,n

(2.7.6)其中

L1--=DiiiYYY32精选2021版课件即使对于非完全一阶正相关的情况，只要存在一定程度的一阶正相关，差分模型就可以有效地加以克服。

如果原模型存在完全一阶正自相关，即在

i=i-1+i中，

=1。(2.7.6)可变换为：

Yi=1

Xi+I由于

i不存在序列相关，该差分模型满足应用OLS法的基本假设，用OLS法估计可得到原模型参数的无偏的、有效的估计量。33精选2021版课件3、广义差分法模型(2.7.8)为广义差分模型，该模型不存在序列相关问题。采用OLS法估计可以得到原模型参数的无偏、有效的估计量。

广义差分法可以克服所有类型的序列相关带来的问题，一阶差分法是它的一个特例。如果原模型存在：

mrmrmrmeiiilili=++++---1122L(2.7.7)可以将原模型变换为：

ililiilliliiXXXYYYerrbrrbrr+---+---=-------)()1(1111011LLL

illn=++12,,,L(2.7.8)34精选2021版课件4、随机误差项相关系数

的估计

应用广义差分法，必须已知不同样本点之间随机误差项的相关系数

1,

2,…,

l。实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。

常用的方法有：迭代法、杜宾两步法。其基本思路是采用普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的“近似估计值”，然后利用该“近似估计值”求得随机误差项相关系数的估计量。