厘清概念深化理解“平均数”论文

厘清概念，深化理解“平均摘要：通过理论联系实际，解决生活中的实际问题，从而引导解求一组数“平均”的方法，并了解和掌握“移多”以及“先求和再平分”的数学方法，理解“平均数”的实际含义。初步感受“平均数”的特点：一组数据的“平均”比数据中最大数小，比最小数大，并在现实生活中寻索实例，感受数学源于生活，又服务于生活。关键词：理解概念平均数“平均数”这一概念比较抽象，在生活中也比较难找到具体的生理解难度大，加上又需繁杂的计算，学生易产生抵触情绪。因此，在教学中，我通过“形成概念——厘清区别——理解概念——拓展提升”四个步骤展开，注重教学的启发、直观、操作等原则，积极创设真实的、源于生活的问学生在情境中促进思考、在质疑中触及知识本质、在操作中把握数学概念。基于对上述问题的思考，能更好地完成教学目标，突出重点教学中我重点从以下四方面开展教学并加以剖析：一、形成概念，理解“平均数“平均数”是一个刻画数据集中趋势的统计量。在《义务教育数学中“统计与概率”作为数学四大领域内容之一，是一个重要的学习内容。的教学，注重发展学生的统计观念。“平”是“统计与概率”领域中的一个重要知识，在学习本课时之前，学生已在第一学段学习了平均分与除“平均数”的教学，外在的计算形式与以前的学习相类似，但本质的含义却大不相同，因为“平均”是一个统计量，或者说是一个虚幻的数，它是借助得到的。如何在教学中让学生理解平均分的意义、体会”的作用以及用自己的语言解释生活中的现象(发展学生分析观念)？教学《平均数》片段：1.呈现教材套圈比赛的例题及男、女生的成绩统计图2.引导学生观察、分析套圈成绩统计图(1)提问：这两幅统计图分别表示男生和女生套，从图中你能得到什信息？（学生观察统计图，自由举手汇报了解到的信息，重点说说每个学生套中的个数）。(2)追问：根据你得到的信息，你能提出怎样数学问题呢？那么这场比赛是男生套得准还是女生套得准呢”这一问题。3.通过探究比较的方法引出“平均数”你想怎样比较男生和女生哪个投得准一些？小组交流一下。1）探究1：从统计图中可以看出，吴燕同学套中的最多，我们能不能就说女生队套得最准？（激发学生的好奇心）2）探究2：请同学们分别算出男生队和女生队套中的总个数，想一想，（（能不能通过男、女队套中的总个数来比较，从而比较出到底哪个队套得准呢？学生计算后分析、讨：男生队一共套中了28个，女生队一共套中了30个。但男生队有4人，女生队有5人，两队的人数不相等，所以也不法比较。（让学生认为这样的比较不够合理）（3）探究3：先求出他们每队平均每人套中的个数，再去比较哪个队套得准，这种方法你们觉得合理吗？（引导学生并引出“平均数”）引导学生分析后，感受到这样计算求出的是每个队中队员套圈的平均成绩，所以比较公平。4.探究求“平均数”的方法（1)你准备如何求出男生平均每人套多少个？学生先观察、分析，寻找求男生套中的“平均数”的方法；再小组交流，互相说一说自己找出的方法，选出最合适的方法。小组推荐组员汇报情况有两种可能的方法：第一种“移多补少法”，第二种“先算总数，再平均分”(2）师生共同关注其他学生汇报，一起认识“平均数”①当学生汇报“移多补”的方法时，让学生边操作、边讲解这种程：把张明的套圈个数分别给李小刚和陈晓杰各1个。(教师利用课件动态演示)当学生汇报“先算总，再平均分”时，可先让学生说一说求总数，以及均数”的过程：先算出男、女生各一共套中的总数，再算出他们各自每人平均套中的个数。(课件演示)男生套中总个数：6+9+7+6=28（个）平均数：28÷4=7（个）女生套中总个数：10+4+7+5+4=30（个）平均数：30÷5=6（个）（3）总结并认可“平均数”存在的重要性比较套圈成绩的“平均数”，男生套得准还是女生套得准就生通过实地操作和分析后得出，因为7比6大，所以男生套得比女生相对准一些教师在此基础上及时总结：“平均数”可以通过“移多补少”以及“先求和再平均分”的数学方法得到一个数，这个数就是这组数的“平均数”。二、理解概，厘清“平均数”与“平在实际教学中，很多教师往往忽视”的统计意义，在教学中没显其“虚拟”的特性，没有真正帮助学生厘清平均分与“平均数”之间的区别，学生也难发现“平均”并不是一个真实的数。求“平”的方法与二年级过的平均分类似，如何帮助学生理解“平”的统计意义，理清两者之间的别？我让学生对求“平”是不是平均分进行解论。学生统计小组讨汇报时这样：两种方法对比，无论是“移”法还是平均分法。都是用平均分是让每个变得样多、是一个真实的数，求“”虽然也是用除法。最终求出的结果却不是一个真实的数，也并不是每个数都一样，而是补少”后的一个结果。为了让学生更好地理解““平”的意义，我顺势营造教学氛围师与同学们一起坐“时光穿梭机”回到《平均分》的课前导入部分内园老师给三位小朋友分糖果5块。给芳芳分3块，给兰兰分4块。公平吗”？通过激烈的讨论，全班都学都认为平均分才公平“教师追问三位小朋友平均分得的块数有人比“平均数”多，而有人比“平均数”少呢?”进一步帮助学生阐述：“平均数”，不是每个小朋友分到的实际数量，它不是一个实际数，而是一个“虚数”。本例题中的”相当于把3个小朋友分到果的总数平均分成3份。”从而帮助学生真正联系之前二年级的知识，之间的区别，凸显“平均数”的具体含义。三、以情境为载体，深化”本质的理针对这部分的内容，我在教学环节中，用课件出示三个问题，均数”的概念进行深化理解。1.在“学雷锋”活动中，四(2)班的学生每人平均做了3件好事2提问：你们对这些题中关于“平均数”的理解。3.（1）学生踊跃发言，知道了篮球队员的身高有的比160厘米高，有的比160厘米低；（本题学生通过估计、预测、判断等一系列教学活动，加强数学与现实生活的联系，提高了学生对“平”实际意义的理解，很好的发展了学生计观念和实际应用意识）（2）丝带的平均长度这道题，可以先让学生估计一下平均长度在上面范围内？（14cm~24cm之间），再让学生动手算一算，看看你得到的结果与估计的结果是否相符？（学生通过练一练，巩固求“”的方法，学生在运用“均数”解决生活实际问题的过程中，积累分析和处理数据的方法，形成统计观念。）（3）在此次活动中有的同学做的好事比3件多，还有的少，建议其他同学要向多做好事的同学学习，做得比较少的同学以后更要积极参与以后中去。看到这些理解和建议，相信学生对“平均数”的理解更进一步了。对于四年级学生来说，“平均数”的本质意义理解起来有一定的思维难度，通过以上三个例子，让学生体会到“一组数据中，“平均数”不代表某个数据，而是代表这组数据的总体水平”，并会根据数据进行分析，给出建议的渗透出“平均”的统计意义，使学生明确“平”的本质，达到对概念清晰、更全面的理解。四、拓展提升，提高学生的数据为了把求“平均”的具体计算方法与数据分析观念的落实相结习中拓展学生思维，提高学生综合解决问题的能力，跳出繁杂的计算，凸显统计量的意义，提高学生的数据分析观念。在题型的设置上也要注重基本与数学思维、数学思考以及数学思想相结合。我在练习中设置了这样两道：1.小明的前四次数学测验的成：90分、94分、91分、93分。请问明的前四次数学测验平均分是多少？如果第五次的数学测验是98分，你觉得这五次测验的平均分相比前四次的平均分会有怎么样的变化？2.指示语设计比赛。下列是一块小河边竖立的指示牌你觉得这个指示牌的指示语写得如何？如果由你来设计，你示语呢？练习的第一题帮助学生很好地巩固了”的算法，后一问帮助学脱计算，从抽象的角度帮助学生思考，98分比前四次的平均测验成绩要多，多的部分要“移少”，所以平均分肯定比前四次的要大，这里很好地帮体上把握，发展了学生的数据分析观念。第二题让学生对这个设置进行思考，120厘米不是每个地方都这么深，应该写：“水深危险，严禁下河”。纵观《平均数》教学内容，我着：建立“平”的概念帮助学