西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试高三数学(文科)答案

西安中学2023-2024学年度第一学期期中考试高三数学(文科)答案一、单选题题号123456789101112选项CCBBDABBAADA二、填空题13.27；14.1610；15.(2−2ln2,3−2ln；16.22．三、解答题17.【答案】解：由题意，可得(a+b)(a−b)=(b+c)c，=−1，又A(0,)，2.AA=b+c−a=−bc，22223(2)=(+AC)，2=(++2AC)4=+−1)1(AC)−2244当且仅当=时等号成立，，113

sin12023

222S==，故面积的最大值为2318.【答案】解：由题中的数据可得，−1x=+++++++++=，−1y=+++++++++=，1s2=−2+−2+−2+−2+−2+−210)10)10)10)10)10)110+−10)+−10)+−10)+(9.7−10)]=0.036；22221s=−+−+−+−+−210.3)210.3)210.3)210.3)210.3)2210西安中学高三年级数学（文科）答案第1页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}+−+−+−+−+−=；10.3)210.3)210.3)210.3)210.3)2]0.04−−(2)y−x=10.3−10=0.3，1+2=+=22222，所以−−−+，故新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高．s2s2yx21219.【答案】证明：取中点ODO、，是正三角形，=，⊥，⊥，=O，DO，平面BDO，⊥平面BDO，平面BDO，⊥.解：(2)连结OE知⊥平面OBD，平面OBD，⊥，E是线段AC垂直平分线上的点，=，又C，为等腰直角三角形，设=CD=2，则==1，=2，==2=，在与中，由余弦定理得：+−+−222222==22，即44242+−=+2−22222，解得BE=1或BE=2，D=2，BE=1，BE=ED，三棱锥A−与三棱锥A−的高都是点A到平面BCD的距离，设为h，西安中学高三年级数学（文科）答案第2页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}1ShV31D，S=S，即A−==1VShA−3，四面体ABCE与四面体ACDE的体积比为1.20.【答案】证明：当直线l的斜率不存在时，取(2,2)，则B(2,−2)，则OA=(2,2)，OB=(2,2)，则OAOB=0，⊥，则坐标原点OM当直线l的斜率存在时，设直线l的方程y=k(x−2)，(x,y)，11B(x,y)，22由=(−)ykx2，整理得：k2x2−(4k2+2)x+4k2=0，易知0恒成立，y=2x2则xx=，2221244xx=yy=(yy)，由121212yy，得120yy=−，124所以=12+1y2=0，则OA⊥OB，则坐标原点O在圆M综上可知：坐标原点OM上；(2)解：由题意，圆M过点P(4,−2)，可知：直线l的斜率存在且不为，设(1,1)，B(2,y2)，由可知：xx=，1244k+22x+x=，122k2y+y=，12kyy=−，124圆M过点P(4,−2)，则=(4−x,2−y)，11=(4−x,2−y)，22由APBP=0，则(4−1)(4−2)+(2−1)(2−2)=0，整理得：k2+k−2=0，解得：k=2或k=1，当k=2时，直线l的方程为y=−2x+4，则9x+x=，122y+y=−，121设圆M的圆心为M西安中学高三年级数学（文科）答案第3页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}则M9−1，半径为r=丨MP丨(49)2(21)2(,)=−+−+=，M9−1，半径为r=丨MP丨(49)2(21)242424圆M的方程(9)2(1)2x−+y+=；42当直线斜率k=1时，直线l的方程为y=x−2，同理求得M，则半径为r=丨丨=10，圆M的方程为(x−3)2+(y−2=10，综上可知：直线l的方程为y=−2x+4M的方程(9)2(1)2x−+y+=，42或直线l的方程为y=x−2，圆M的方程为(x−3)2+(y−2=10.21.【答案】解：f(x)的定义域为(,+)，m0，fx=−m+x+=−x−令f(x)=0，得2221121.()()()()1x=，12x2=1.m当11时，即m2时，m2令f(x)0，得x1，或x1；令f(x)0，得11

x，m2m2−1故f()在区间,m11,上单调递增，在区间m21+,上单调递减，在区间2上单调递增．11=时，即m=2时，f(x)恒成立，故f()在R上单调递增；当m211时，即0m2时，当m2令f(x)0，得x1，或x1；令f(x)0，得11

x，2m2m故f()在区间−1,211,上单调递增，在区间2m1+,上单调递减，在区间m上单调递增．西安中学高三年级数学（文科）答案第4页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}−1综上：当m2时，f()在区间,m11,上单调递增，在区间上单调递减，m21,在区间2上单调递增；当m=2时，f()在R上单调递增；当0m2时，f()在区间−1,211,上单调递增，在区间2m上单调递减，在区间+1,m上单调递增．(2)若存在x1,1x12，使得不等式g(x)=−(m+)x+x−成立，222则x1,12时，()gxmin2.由题意得g(x)=2−(m+2)+1x2−(m+2)x+1(−x−2==，xx由可知，当11m2，即m时，函数g()在区间1,12上单调递增，1mm+21()==−+−gxg2min2422，解得m41−2)，m；当111，即1m2时，2m11由知g(x)在区间,2m上单调递减，在区间1,1m上单调递增，11m+2111g(x)=g()=−+=−+−1，minmmmmmm令1=1，()1,(1ht=−t+t−t，则ht)110t(=−+，m22t1函数ht)在区间,12上单调递增．ht)h)=−2恒成立，1m当1m，即0m时，函数g()在区间1,12上单调递减，西安中学高三年级数学（文科）答案第5页共7页{#{QQABIQgEggAAABAAAAgCEwEYCgEQkBEACIoGRBAAIAAAyRFABAA=}#}gx=g=−，()2mingx−不成立．()2min综上所述，m的取值范围是+).22.【答案】解：由+)+=0可得，(sin+cossin)+=0，mm333即1+3+=，130(sin)m0y+x+m=，故l的方程为：3x+y+2m=0.1+3+=，1302222(2)由x=3cos2t，得22y32xty=−2sin)=31−2=3−22，联立3=−x3y22，3y2−2y−4m−6=0，即3y2−2y−6=4m(−2，++=3xy2m0即−19，−195，故m的范围是195−−19，−195，故m的范围是19531212223.【答案】解：函数x−xf(x)|x2|=−=2−x,x2，1x231g(x)|2x+3|−|2x−1|=4x+−x.22−3

x2画出y=f(x)和y=g(x)的图像；(2)由图像可得：f(6)=4，(1)4

g=，2若f(x+a)，说明把函数f(x)的图像向左或向右平移|a|单位以后，f(x)的图像不