宜宾市2021级第3期期末测试题　数学试题 理科答案（定稿）

宜宾市高2021级高二期末考试数学（理工类）参考答案说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案ABCDBDCCAABB二、填空题13．14．15．16．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④三、解答题17.解：（1）由题可知：.....................................................................................................................................................3分设中位数为，则，（百元）所以这组样本数据的中位数为百元....................................................................................6分（万户）所以，根据样本数据，估计全市“非贫困户”的户数为万户..................................10分18.解：（1）圆过，，设圆C的方程为:........................................................................................1分则...................................................................................................................2分得...................................................................................................................................................4分故圆的方程为:，即:......................................5分由(1)知:圆上的点到直线的距离的最大值为9,即圆心到直线的距离为4...........6分当直线的斜率不存在时，,满足题意...............................................................................8分当直线的斜率存在时,设,即,......................................................9分圆心到直线的距离解得此时，，即.......................................................................11分综上或........................................................................................................12分19.解：（1）由题意知，，..............3分............................................................................................7分所以，..........................................................................9分所以回归直线方程为．.................................................................................................10分（2）若第5年优惠金额14.5千元，即，有所以估计第5年优惠金额14.5千元，销售量为35（辆）.........................................................12分20．解：(1)依题意，．由抛物线的定义得，解得：因为在抛物线上所以，所以，解得：故抛物线的方程为..................................................................................................................5分(2)由题可知,设直线方程为，代入得........6分设则①............................................................................7分=2\*GB3②..............................................................................................................8分由①=2\*GB3②解得：，..........................................10分直线方程为即直线的方程为：..........................................................................................12分21.证明：（1）取的中点,连接,∵点在线段上，且，Q是线段的中点∴点是线段的中点∵点是的中点.......................................................................................................................................................4分点是中点，点是中点,∵在正方形中，......................................................................................................................................................6分∴PC⊥平面EFM.由题意易知PA以A为坐标原点，AD,AB,AP所在直线分别为x轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.................................................................................................................................................................设PA则A由（1）知平面EFM的一个法向量为PC=(4,4,-4)............................................................9平面MFB的一个法向量为AD=(4,0,0）........................................................................................10分设二面角为E-M则cosθ=cos<PC,AD>=则sin∴二面角E-MF-B的正弦值为22.（1）垂直平分线的性质可知,又因为所以即动点到定点的距离之和为常数（并且）所以动点是以为焦点的椭圆，可知，所以轨迹的方程为.........................................................................................5分（2）设，设直线方程为联立消去得：又同理.............................