历年第二学期高数期末考试试题(经管类)

实用文档Ａ卷Ａ卷2006—2007学年第二学期《高等数学》试卷（管理类）专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2007年7月2日题号一二三四五六总分得分阅卷人备注：1.本试卷正文共5页。2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸。3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号内，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效。一：填空题(共10小题,每小题3分,共30分)1．微分方程的阶数为_______3_____2．微分方程的通解是3.三角形的顶点则的面积是;过这三点的平面方程是4．的定义域是(写出集合形式)5．设是二元可微函数，则6．曲面在点的法线方程是7.函数在点处沿从点到点方向的方向导数等于；该函数在点沿方向的方向导数值最大，其方向导数最大值是8．已知是由直线及所围，则=09．交换积分次序得10．若级数收敛，则-1二:选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1.设非齐次线性微分方程有两个解，为任意常数，则该方程通解是（B）(A)(B)(C)(D)2．已知，且，则（A）（A）2（B）（C）（D）13．直线与平面的关系是(A)(A)平行,但直线不在平面上(B)直线在平面上(C)垂直相交(D)相交但不垂直4.双曲抛物面与平面的交线是（D）(A)双曲线(B)抛物线(C)平行直线(D)相交于原点的两条直线5.函数在点处偏导数,存在是函数在点存在全微分的（B）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件6．设，则(B)(A)(B)(C)(D)7.设函数连续，则二次积分等于(B)(A)(B)(C)(D)8．设曲面是上半球面：曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有(C)(A)(B)(C)(D)9.级数，则该级数（B）(A)是发散级数(B)是绝对收敛级数(C)是条件收敛级数(D)仅在内级数收敛,其他值时数发散10.若级数收敛，则级数（D）(A)收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛三、解答题(本题共8小题,共50分)1.（本题6分）求微分方程的通解.解：，设，2.（本题6分）设某一曲面由曲线绕周旋转一周生成，求该旋转曲面的方程;若该区面上的一个切平面与平面平行，求此切平面的方程.解：令，即3.（本题6分）而求解：4.（本题6分）设有连续的二阶偏导数，求.解：或5.（本题6分）设连续，且其中D是由所围区域，求.解：6.（本题6分）求,其中为.解：7.（本题6分）判别级数是否收敛？如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？解：考虑级数是交错级数且，由莱布尼兹判别法知，收敛。综上所述是条件收敛。8.（本题8分）求幂级数的收敛区间及和函数.解：，且发散，收敛，所以收敛区间，收敛域。时，两边同时积分：左边=右边Ａ卷2007—2008学年第二学期Ａ卷《本科高等数学(下)》试卷（经管类）专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2008年6月23日页码一二三四五六总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共6页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、选择题(每小题3分,共18分)：请将所选项前的字母填在题后的括号内.设则（）.(A)(B)(C)(D)2.设二元函数，则下面正确的是（）.(A)若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C)若函数可微，则其偏导数一定连续。若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3.平面过轴，则（）.（A）（B）（C）（D）4.若区域为D:，则二重积分化成极坐标系下的累次积分为（）.（A）（B）（C）（D）5.级数是（）.（A）条件收敛（B）绝对收敛（C）发散（D）不能确定6.设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则（）.（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）：请将答案写在指定位置上。1.设函数,则grad=________.2.=________.3.设,将其交换积分次序后________.4.过点且垂直于平面=5的直线方程为_________.5.设,则________.三、计算题（每题6分，共48分）1.求的偏导数.2.3.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.4.求过点且与直线垂直的平面方程.5.求，其中D是圆环形闭区域.6.求的麦克劳林级数.7．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求.8．求幂级数的和函数.四．解答题（每题7分，共14分）求函数在区域上的最大值与最小值.设，求.一、选择题(每小题3分,共18分)设则（B）(A)(B)(C)(D)2.设二元函数，则下面正确的是（D）(A)若函数连续，则其偏导数一定存在。（B）若函数的偏导数存在，则函数一定连续。(C)若函数可微，则其偏导数一定连续。若函数的偏导数连续，则函数一定可微。.3.平面过轴，则（A）（A）（B）（C）（D）4.若区域为则二重积分化成极坐标系下的累次积分为（C）（A）（B）（C）（D）5.级数是（B）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定6.设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则（B）（A）（B）（C）（D）二、填空题（每小题4分，共20分）1.设函数,则grad=___(2,-2,4)__.2.=____1____3.设,将其交换积分次序后.4.过点且垂直于平面=5的直线方程为：5.设,则___1____.三、计算题（每题6分，共48分）1.求的偏导数解：————3分————6分2.解：特征方程为：对应的齐次微分方程通解：————2分设非齐次微分方程的特解为,代入原方程：————4分原方程的通解为：————6分3.求锥面被柱面所割下部分的曲面面积.解：————2分————4分————6分4.求过点且与直线垂直的平面方程解：平面的法线向量————3分平面的点法式方程为：————6分5.求，其中D是圆环形闭区域。解：————2分————4分————6分6.求的麦克劳林级数解：————4分————6分7．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求.解：————3分————5分————6分8．求幂级数的和函数解：(1)收敛域：（-1，1）————2分（2）设，————4分————6分四．解答题（每题7分，共14分）求函数在区域上的最大值与最小值。解：（1）在内：————2分（2）时：令————5分所以：最大值最小值————7分设，求。解：——2分——4分——6分又，所以Ａ卷2008—2009学年第二学期《高等数学》期末考试试卷(经管类、应用技术学院)专业班级姓名学号开课系室数学学院基础数学系考试日期2009年6月22日页码一二三四五总分得分阅卷人说明：1本试卷正文共5页。2封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。3答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。一、选择题（每小题4分，共24分）1.微分方程的特解形式为（其中A,B为待定常数）（）(A)(B)(C)(D)2.二元函数在点(0,0)处（）(A)不连续，偏导数存在(B)连续，偏导数不存在(C)连续，偏导数存在(D)不连续，偏导数不存在3.幂级数在处收敛，则在处().(A)发散(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)可能收敛，可能发散4.函数在点沿的方向导数().(A)(B)(C)(D)35.曲线的所有切线中，与平面平行的切线有（）.（A）一条（B）两条（C）至少三条（D）不存在6.设级数收敛，则必收敛的级数为()(A)(B)(C)(D)二．填空题（每空4分，共16分）1．已知向量都是单位向量，且满足,则_______。2.函数，为可导函数，则全微分。3.将交换积分次序后得________________________。4.设，则_________。三．计算题（每题6分,共30分）1．设，其中具有连续的一阶偏导数，具有连续的一阶导数，求。2.计算其中D由与围成。3.计算，其中为锥面在柱体内的部分。4.求方程的通解。5求过点A且平行于的平面方程。四．解答题（每题6分，共24分）1.讨论级数的敛散性。2.求抛物线到直线之间的最短距离。3.求由抛物面，三个坐标面及所围成区域在第一卦限内的体积。4.将函数展成的幂级数。五．（本题6分）设可微，，，求，其中。Ａ卷2009—2010学年第二学期《高等数学（2-2）》期末试卷（经管）专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2010年6月29日页号一二三四五总分本页满分2824182010本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共5页。本页满分28分本页得分一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数（其中是任意常数）是微分方程的（）.(A)通解;(B)特解;(C)是解，但既不是通解又不是特解;(D)不是解.2.直线与平面的夹角为（）.(A);(B);(C);(D).3.下列关于二元函数说法正确的是（）.(A)在连续且偏导数存在，则在可微分;(B)在处均存在，则函数在该点沿任意方向的方向导数存在;(C)在取得极值当且仅当是驻点;(D)若与在连续，则在该点必有.4.幂级数的收敛域为（）.（A）;（B）;（C）;（D）.二．填空题（每空4分，共24分）1．设,则以向量与为边的平行四边形的面积为.2.微分方程满足初值条件的特解为.3.是由直线及所围成的平面有界闭区域，则=.本页满分24分本页得分4.已知，则=.5.空间曲线上点处的切线方程为.6.改变积分次序=.三．计算题（共50分）1.（6分）计算，是由及所围成的平面有界闭区域.2.（6分）计算，其中是平面在第一卦限部分.本页满分18分本页得分3.（6分）设，求，，.4.（6分）求微分方程的通解.5.（6分）求直线：在平面：内的投影直线的方程.本页满分20分本页得分6.（8分）求函数的极值.7.（6分）求由曲面和围成的立体的体积.8.（6分）设是曲面在处指向外侧的法向量，求函数在此处沿方向的方向导数.本页满分10分本页得分四．（本题10分）将函数展成的幂级数，并求展开式成立的区间和级数的和.参考答案一、选择题（每小题4分，共16分）1.函数（其中是任意常数）是微分方程的（C）.(A)通解(B)特解(C)是解，但既不是通解又不是特解(D)不是解2.直线与平面的夹角为（B）.(A)(B)(C)(D)3.下列关于二元函数说法正确的是（D）.(A)在连续且偏导数存在，则在可微分.(B)在处均存在，则函数在该点沿任意方向的方向导数存在.(C)在取得极值当且仅当是驻点.(D)若与在连续，则在该点必有.4.幂级数的收敛域为（C）.（A）（B）（C）（D）二．填空题（每空4分，共24分）1．设,则以向量与为边的平行四边形的面积为.2.微分方程满足初值条件的特解为.3.是由直线及所围成的平面有界闭区域，则=.4已知，则=.5.空间曲线上点处的切线方程为.6.改变积分次序=.三．计算题（共50分）1(6分)．计算，是由及所围成的区域.解：求曲线与的交点将视为型区域：……..3分…3分2(6分).计算，其中是平面在第一卦限部分。解：曲面的方程为：，…….1分在平面上的投影：，…..1分………………….1分……………3分3.(6分)设，求，，解：设，.....................1分；………….1分……………1分，……………………….1分，……………1分………………………..1分4(6分).求微分方程的通解。解：特征方程为，特征根对应的齐次方程的通解为……………….2分设非齐次方程的特解为，由于为特征单根，故设，代入方程求得，所以…………………..3分所以此方程的通解为……….1分5(6分)求直线：在平面：内的投影直线的方程。解：设在平面内的投影直线为，设由与确定的平面的方程为，即………….2分则的法向量，由于，则即，得………………3分的方程为，的方程为…….1分6（8分）.求函数的极值。解：，解方程组得驻点………………..2分，，…….2分对于点，，，因此函数在点有极小值…………1分（2）对于点，，，因此不是极值点。…..1分（3）对于点，，因此不是极值点…………1分（4）对于点，因此函数在点有极大值………………..1分7（6分）.求由曲面和围成的立体的体积。解：两曲面的交线为平面上的圆，………1分设平面上的区域……………1分则体积…..4分8（6分）.设是曲面在处指向外侧的法向量，求函数在此处沿方向的方向导数。解：设，，，在处指向外侧的法向量取，方向余弦……………..2分，，…………..1分…………………..3分四．（本题10分）将函数展成的幂级数，并求展开式成立的区间和级数的和。解：设其展开的幂级数为，则由于，则……………….3分…………………3分，所以，即，展开式成立的区间为………..1分在上面展开式中令则，那么………3分Ａ卷Ａ卷2010—2011学年第二学期《高等数学（2-2）》期末试卷（经管）专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2011年6月28日页号一二三四五总分本页满分3218182210本页得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共5页。一、单项选择题（每小题4分，共16分）1.微分方程的通解是（C）.(A)；(B)；(C)；(D).2.直线与