时间序列分析试卷与答案

时间序列分析试卷1一、填空题(每小题2分，共计20分)ARMA(p,q)模型 ,其中模型参数为。设时间序列｛Xt｝，则其一阶差分为 。设ARMA(2,1):Xt=0.5Xt」 0.4Xt=亠-0.3；t」则所对应的特征方程为 。对于一阶自回归模型 AR(1):Xt=10+©Xt」+gt，其特征根为 ，平稳域是设ARMA(2,1):Xt=0.5Xt」+aXt/+Et—0.1^4，当a满足 时，模型平稳。对于一阶自回归模型MA(1):Xt=；t-0.3；t」，其自相关函数为。对于二阶自回归模型AR(2):Xt=0.5Xtv0.2Xt/tTOC\o"1-5"\h\z则模型所满足的Yule-Walker方程是 。设时间序列:Xt为来自ARMA(p,q)模型：Xt=\Xt」L「Xt_p」tU；t「L则预测方差为 。对于时间序列｛xt｝，如果 ，则Xt~l(d)。得分设时间序列｛xj为来自GARCH(pq)模型，则其模型结构可写为 。(10分)设时间序列〈xt?来自ARMA2,1过程，满足1-B0.5B2Xt=10.4Bt,其中'鳥是白噪声序列，并且E；t=0,Var；t二2。

（1） 判断ARMA2,1模型的平稳性。（5分）（2）利用递推法计算前三个格林函数 G0,G,G2。（5分）得分三、（20分）某国1961年1月一2002年8月的16~19岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N=500）,经过计算样本其样本自相关系数 ｛:?k｝及样本偏相关系数｛?k｝的前10个数值如下表k12345678910?k-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01<?k-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1） 利用所学知识，对｛XJ所属的模型进行初步的模型识别。 （10分）2得分（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差 二给出其矩估计。（10分）（20分）设｛Xt｝服从ARMA（1,1）模型:Xt=0.8Xt4 ；t_0.6j其中X100=0.3,100=0.01o（1） 给出未来3期的预测值；（10分）(2)给出未来3期的预测值的95%勺预测区间(2)给出未来3期的预测值的95%勺预测区间u0.975=1.96)o(10分)得分10分）设时间序列｛Xt｝服从AR（1）模型:>"2的极大似然估计。Xt；t，其中｛汀为白噪声序列，E；t=0,Var；>"2的极大似然估计。人,x2（x<-x2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数得分（20得分（20分）证明下列两题:（1） 设时间序列Q来自ARMA1,1过程，满足Xt—0.5Xt』二；t一0・25冷」，其中；t~WN0,匚2,证明其自相关系数为1, k=0I\=J0.27 k=1(10分)0.5「k_2(2)若Xt~I(0),Y~1(0)，且｛Xt｝和｛Yj不相关，即COV(Xr,Ys)=0,Pr,s。试证明对于任意非零实数a与b，有乙=aXtbYt~I(0)。(10分)时间序列分析试卷2七、填空题(每小题2分，共计20分)设时间序列｛xt｝，当 序列｛xt｝为严平稳。TOC\o"1-5"\h\zAR(p)模型为 ，其中自回归参数为 。ARMA(p,q)模型 ，其中模型参数为。设时间序列｛Xt｝，则其一阶差分为 。一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为 。对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为 ，平稳域是。对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为 。对于二阶自回归模型AR(2):Xt=】Xt4「2X2；t,其模型所满足的Yule-Walker方程是 。设时间序列 为来自ARMA(p,q)模型：XtM必tL+ *+pX t名十丄3十八，+贝则日预测q方t差q为。设时间序列｛xt｝为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为 。

得分(20分)设得分(20分)设；、Xj是二阶移动平均模型MA(2)，即满足其中；tf是白噪声序列，并且E；t=0,Var -2(1)当“=0.8时，试求；沁的自协方差函数和自相关函数。得分(2)当刊=0.8时，计算样本均值(X!XX3议4)「4的方差。九、(20分)设｛Xt｝的长度为10的样本值为0.8,0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求(1) 样本均值X。样本的自协方差函数值 ？“？2和自相关函数值?1,?2得分对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。(20分)设｛Xt｝服从ARMA(1,1)模型:Xt=0.8Xtj ；t_0.6j其中X100-0.3,100-0.01o给出未来3期的预测值；给出未来3期的预测值的95%勺预测区间。得分(20分)设平稳时间序列｛Xt｝服从AR(1)模型：Xt二】Xt「；t,得分2其中｛*｝为白噪声，E；ti=0,VarH,证明:Var(Xt)Var(Xt)1-12时间序列分析试卷3十二、单项选择题(每小题4分，共计20分)

Xt的d阶差分为(a八dXt的d阶差分为(a八dXt二X「Xt上(c八dxt=id」xt记B是延迟算子，则下列错误的是(a)B0=1(c)BXt-Y；=人」—Y二13.(b)ldXt=ld」Xt d」Xt_k(d)ldXt"d」Xt-1d」Xt/(b)BcXt=cBXt二cXt」d d(d)Vd=X「X」=(1-B)Xt关于差分方程Xt=4Xt二-4Xt二，其通解形式为(a)C12；-C22；(c)c^-c22t下列哪些不是MA模型的统计性质(a)EXt-■'(b)CiC2t2t(d)c2t(b)VarXt=1普L斗匚2(c)-t,EXt」，E.-0(d)K,K,廿0o 2015.上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别15.(a)MA(1) (b)ARM(1,1)(c)AR(2) (d)ARM(2,1)得分十三、填空题(每小题2分，共计20分)在下列表中填上选择的的模型类别6+UX系数常白相黄系数1 选择模型拖尾P阶战尾拖尾拖用时间序列模型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为检验的假设是

时间序列模型参数的显著性检验的目的是 。根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣， 你认为 模型优于 模型。5.时间序列预处理常进行两种检验，即为 检验和得分（105.时间序列预处理常进行两种检验，即为 检验和得分（10分）设｛彳｝为正态白噪声序列, 检验。E；t二0,Var；t=2，时模犁AICSBCMA(2)536.45565412011AR⑴5357896540.2866间序列｛Xt｝来自Xt=0.8Xt」• ；t-仆得分问模型是否平稳？为什么?（20分）设｛Xt｝服从ARMA（1,1）模型:Xt=0.8Xt』；t-0.6；t_i其中Xe0二0.3,100二0.01o（3） 给出未来3期的预测值；（10分）(4)给出未来3期的预测值的95%的预测区间u(4)给出未来3期的预测值的95%的预测区间u0.975="1.96)o(10分)得分卜六、（20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为 2.997）得分0得分0:030根据所给的信息出计算过程。ACF:0:340;0:321;0:370;0:106;0:139;0:171;0:081;0:049;0:124;0:088;0:009;0:077PACF:0:340;0:494;0:058;0:086;0:0