有效数字与运算规则

第二章

定量分析中的误差与数据评价第三节有效数字及其运算规则2.3.1

2.3.2有效数字的运算规则2.3.3数字修约规则

2024/1/272.3.1

有效数字1．实验过程中常遇到的两类数字（1）非测定值：如测定次数；倍数；系数；分数等。（2）测量或计算值。数据的位数与测定准确度有关。记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。结果绝对偏差相对偏差有效数字位数0.51800±0.00001±0.002%50.5180±0.0001±0.02%40.518±0.001±0.2%32024/1/272．数据中零的作用数字零在数据中具有双重作用：（1）作普通数字用，如0.51804位有效数字5.180

10-1（2）作定位用：如0.05183位有效数字5.18

10-22024/1/273．改变单位，不改变有效数字的位数

如：24.01mL，24.01

10-3L4．注意点（1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4位有效数字（2）分析天平（万分之一）取4位有效数字

0.1012g（3）标准溶液的浓度，用4位有效数字表示：

0.1000mol·L-1（4）pH4.34，小数点后的数字位数为有效数字位数对数值：lg

x

=

2.38；

lg(2.4

102)=2+0.382024/1/272.3.2有效数字的运算规则1.加减运算

结果的位数取决于绝对误差最大的数据的位数

例：0.0121绝对误差：0.000125.640.011.0570.00126.70912024/1/272.乘除运算

有效数字的位数取决于相对误差最大的数据的位数。例：(0.0325

5.103

60.0)/139.8=0.0711791840.0325（±0.0001/0.0325）

100%=±0.3%5.103（±0.001/5.103）

100%=±0.02%60.06（±0.01/60.06）

100%=±0.02%139.8（±0.1/139.8）

100%=±0.07%

混合运算时，加减和乘除分别按规则取有效数字位数。2024/1/273.对数和反对数运算在对数与反对数运算中，对数的小数点后位数与真数的有效数字位数相同（对数的整数部分不计入有效数字位数)。如：［Ｈ＋］＝5.6×10-13mol·Ｌ-1pH=12.25lgKa=-9.24

Ｋa＝5.8×10-102024/1/274.注意点（1）分数、比例系数、实验次数等不记位数；（2）第一位数字大于8时，多取一位，如：8.48，可按4位算；（3）四舍六入五留双；0.24335=0.2434；0.24345=0.2434（4）注意pH计算，[H+]=5.02

10-3

，pH=2.299；

有效数字按小数点后的位数计算。2024/1/272.3.3数字修约规则

“四舍五入”数字修约规则，出现正误差。国家标准规定的“四舍六入五留双”数字修约规则。【例2-7】

将下面数据修约为4位有效数字1.36249→1.36226.4863→26.491.0035→1.0042.00450→2.0041.024501→1.0251.023501→1.024

数字修约时，只允许对原始数据进行一次修约，而不能对该数据进行连续修约。如将15.46修约到2位有效数字，必须将其一次修约到15，而不能连续修约为15.46→15.5→16。2024/1/27内容选择：结束2