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三角函数最值问题解法归纳法。例4求函数的值域[分析]此为型的三角函数求最值问题，分子、分母的三角函数同名、同角，这类三角函数一般先化为部分分式，再利用三角函数的有界性去解。或者也可先用反解法，再用三角函数的有界性去解。解法一：原函数变形为，可直接得到：或解法一：原函数变形为或例5已知函数，求函数f(x)的最小正周期和最大值。[分析]在本题的函数表达式中，既含有正弦函数，又有余弦函数，并且含有它们的二次式，故需设法通过降次化二次为一次式，再化为只含有正弦函数或余弦函数的表达式。解： f(x)的最小正周期为，最大值为。四引入参数法（换元法）对于表达式中同时含有sinx+cosx，与sinxcosx的函数，运用关系式一般都可采用换元法转化为t的二次函数去求最值，但必须要注意换元后新变量的取值范围。例6求函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值。[分析]解：令sinx+cosx=t，则，其中当五利用基本不等式法利用基本不等式求函数的最值，要合理的拆添项，凑常数，同时要注意等号成立的条件，否则会陷入误区。例7求函数的最值。解：=当且仅当即时，等号成立，故。六利用函数在区间内的单调性例8已知，求函数的最小值。[分析]此题为型三角函数求最值问题，当sinx>0,a>1，不能用均值不等式求最值，适合用函数在区间内的单调性来求解。设，在（0，1）上为减函数，当t=1时，。七数形结合由于，所以从图形考虑，点(cosx,sinx)在单位圆上，这样对一类既含有正弦函数，又含有余弦函数的三角函数的最值问题可考虑用几何方法求得。例9求函数的最小值。[分析]法一：将表达式改写成y可看成连接两点A(2,0)与点(cosx,sinx)的直线的斜率。由于点(cosx,sinx)的轨迹是单位圆的上半圆（如图），所以求y的最小值就是在这个半圆上求一点，使得相应的直线斜率最小。设过点A的切线与半圆相切与点B,则可求得所以y的最小值为（此时）.法二：该题也可利用关系式asinx+bcosx=（即引入辅助角法）和有界性来求解。八判别式法例10求函数的最值。[分析]同一变量分子、分母最高次数齐次，常用判别式法和常数分离法。解：时此时一元二次方程总有实数解由y=3，tanx=-1，由九分类讨论法 含参数的三角函数的值域问题，需要对参数进行讨论。例11设，用a表示f(x)的最大值M(a).解：令sinx=t,则当，即在[0，1]上递增，当即时，在[0，1]上先增后减，当即在[0，1]上递减，以上几种方法中又以配方法和

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