基础知识精练课件：1 多项式与多项式相乘

第12章整式的乘除12.2整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘基础知识精练12.2整式的乘法1.下列计算错误的是(

)A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4B.(a+4)(a-5)=a2-a-20C.(m-3)(m+3)=m2-9D.(y-3)(y-6)=y2+18【解析】易知A,B,C项正确;D项,(y-3)(y-6)=y2-6y-3y+18=y2-9y+18,D项错误.故选D.多项式与多项式相乘的注意事项(1)不重不漏(可以利用合并同类项前,积的项数与多项式项数的积的关系来检验);(2)符号问题;(3)结果中若有同类项,则要合并同类项,使结果最简.知识点1多项式与多项式相乘名师点睛2.易错题[2021吉林长春南关区期中]计算(a+3)(-a+1)的结果是(

)A.-a2-2a+3 B.-a2+4a+3C.-a2+4a-3 D.a2-2a-3【解析】

(a+3)(-a+1)=-a2-3a+a+3=-a2-2a+3.故选A.3.[2021湖北十堰期中]若x+y=1且xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于(

)A.-2 B.0 C.1 D.2【解析】∵x+y=1,xy=-2,∴(1-x)(1-y)=1-y-x+xy=1-(x+y)+xy=1-1+(-2)=-2.故选A.4.(2a-3b)·(3a-2b)的结果是(

)A.6a2-9ab+6b2

B.6a2-6b2C.6a2+6b2

D.6a2-13ab+6b2【解析】(2a-3b)·(3a-2b)=6a2-4ab-9ab+6b2=6a2-13ab+6b2.故选D.

6.若计算(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2,则a的值为(

)A.-2 B.1 C.-4 D.-1【解析】

(1+x)(2x2+ax+1)=2x2+ax+1+2x3+ax2+x=2x3+(a+2)x2+(a+1)x+1.因为结果中x2项的系数为-2,所以a+2=-2,所以a=-4.故选C.7.[2021广西梧州一模]计算:(a+3)(2a-6)=

.

【解析】

(a+3)(2a-6)=2a2-6a+6a-18=2a2-18.8.若a2+a=1,则(a-5)(a+6)=

.

【解析】

∵a2+a=1,∴(a-5)(a+6)=a2+a-30=1-30=-29.9.[2020广东惠州期末]若(x+2)(x-6)=x2+px+q,则p+q=

.

【解析】

由(x+2)(x-6)=x2-4x-12=x2+px+q,可得p=-4,q=-12,所以p+q=-4-12=-16.10.计算:(1)[2021上海嘉定区期末](-x+2y)(x-5y); (2)(x-2)(x+5)-x(x-2); (3)(x-1)(3x2+2x+1).【解析】

(1)(-x+2y)(x-5y)=(-x)·x+(-x)·(-5y)+2y·x+2y·(-5y)=-x2+5xy+2xy-10y2=-x2+7xy-10y2.(2)(x-2)(x+5)-x(x-2)=x2+5x-2x-10-x2+2x=5x-10.(3)(x-1)(3x2+2x+1)=x·3x2+x·2x+x-3x2-2x-1=3x3+2x2+x-3x2-2x-1=3x3-x2-x-1.11.先化简,再求值:(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2.【解析】

(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=(6x2-9x+2x-3)-(6x2-24x-5x+20)=(6x2-7x-3)-(6x2-29x+20)=6x2-7x-3-6x2+29x-20=22x-23.当x=-2时,原式=22×(-2)-23=-67.12.[2020上海虹口区月考]解不等式:2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)≤3(x+4).【解析】

2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)≤3(x+4),6x2-10x-(6x2-x-12)≤3x+12,-9x+12≤3x+12,-12x≤0,解得x≥0.知识点2多项式与多项式相乘的应用13.[2021吉林长春双阳区期末]如图(单位:米),某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则需要绿化的面积是多少平方米?并求出a=6,b=4时的绿化面积.【解析】

S阴影=(3a+b)(2a+b)-(a+