目标突破课件：第3章 图形的相似

第3章图形的相似本章总结提升第3章图形的相似知识结构关系重点模块总结综合能力提升比例的基本性质测量高度等实践活动形状相同的图形成比例线段线段的比相似图形相似多边形相似三角形判定定理性质定理图形的位似图形的放大或缩小图形顶点坐标的变化与图形位似的关系知识结构关系模块1比例的基本性质及成比例线段什么是成比例线段？比例的性质有哪些？如何把比例式与等积式互化？重点模块总结【归纳总结】比例的基本性质是解决比例问题的“基石”，在解决比例计算问题时通常有三种思路：一是利用比例的基本性质；二是用一个量表示另一个量，这样将问题转化为只含有一个量的式子，再进行计算；三是参数法，对于连比问题常用此方法．模块2平行线分线段成比例及其推论的应用基本事实“平行线分线段成比例”的内容是什么？它有什么推论？它们有哪些应用？D模块3相似三角形的判定三角形相似与三角形全等有什么关系？如何判定两个三角形相似？例3如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动；动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动．如果点P的运动速度为4cm/s，点Q的运动速度为2cm/s，点P到达点A时两点同时停止运动，那么点D运动几秒时，△ABC和△PCQ相似？[解析]

△ABC和△PCQ有一公共角，但△ABC和△PCQ的对应关系不明确，因此，应分△PCQ∽△BCA和△PCQ∽△ACB两种情况进行讨论．【归纳总结】判定两三角形相似的思路(1)已知平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边对应成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或找第三边对应成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底边长、腰长对应成比例．(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例．模块4相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质有哪些？用相似三角形测量物体的高度都有哪些方法？例4如图，为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5m处立了一根高为3m的标杆FC，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1m时，小明的眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5m，求树DE的高度．【归纳总结】运用相似三角形解决实际问题时，先将其转化为数学问题，再结合已知条件判定相似三角形，然后根据相似三角形的性质解决实际问题．模块5位似及其作图如何利用位似将一个图形放大或缩小？你能说出平移、轴对称、旋转和位似之间的异同，并举出一些它们的实际应用的例子吗？解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点M1的坐标为(a－7，b－3)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(－1，－4)．【归纳总结】作位似图形，先找出关键点，再根据相似比作出关键点的对应点，然后顺次连接即可．综合能力提升[解析]

(1)先利用“AAS”证明△BMF≌△ECF得MB＝CE，结合AB＝CD，DE＝CE即可得到结论．(2)设MB＝a，先证明△BMF∽△ECF，利用相似三角形的性质求出CE的长，再证明△AMN