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第2章三角形2.1三角形2.1三角形

目标突破总结反思第3课时三角形内角和定理目标一会推证三角形的内角和等于180°

目标突破延长BC到点D，过点C作CE∥AB.因为CE∥AB(________)，所以∠________＝∠B(__________________)，∠1＝∠________(两直线平行，内错角相等)．又因为∠1＋∠2＋∠3＝180°(平角定义)，所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)．已知2两直线平行，同位角相等A【归纳总结】推证三角形内角和等于180°的思路：通过搬移的方法，将三个内角搬移到同一个顶点，构成平角；或搬移到两平行直线被第三直线所夹角的同旁内角位置处．目标二会用三角形的内角和定理解有关角的计算问题例2[教材补充例题]已知△ABC.(1)若∠A＝80°，∠C＝20°，则∠B＝______°；(2)若∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝______°；(3)若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠B＝_____°，∠C＝_____°.[解析]

(3)设每一份为x，则2x＋3x＋5x＝180，求得x＝18，所以∠B＝54°，∠C＝90°.80505490目标三会根据角的大小对三角形进行分类例3[教材补充例题]在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则△ABC的形状是(

)A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形.D[解析]

根据三角形的内角和等于180°求出∠C的度数，即可判断△ABC的形状．因为∠A＝20°，∠B＝60°，所以∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－20°－60°＝100°，所以△ABC是钝角三角形．故选D.求出最大角最大角是钝角最大角是直角最大角是锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形【归纳总结】三角形按角分类的方法：目标四能够运用三角形的外角解有关角的问题例4[教材补充例题]如图，AB∥CD，点E在线段BC上．若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(

)A．70°

B．60°

C．55°

D．50°A【归纳总结】三角形外角性质常见的两个应用：(1)已知三角形的两个内角，求第三个内角处的外角；(2)已知三角形的一个外角和与其不相邻的一个内角，求另一个与其不相邻的内角．应用三角形外角的性质时，不能漏掉“与它不相邻的”这一条件，否则易错．知识点一三角形内角和三角形的内角和等于________．180°小结总结反思知识点二三角形按角分类三角形锐角三角形钝角三角形直角三角形斜三角形两直角边不相等的直角三角形等腰直角三角形知识点三三角形的外角及其性质1．三角形的外角：三角形的____________________所组成的角，叫作三角形的外角．2．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于____________________________．一边与另一边的延长线与它不相邻的两个内角的和已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B＋∠C＝∠A，判断此三角形的形状．解：因为∠B＋∠C＝∠A

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