概率论例题三章

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随机变量X与︱X︱是否相互独立?分析：2)1)判断X与︱X︱是相互独立,需验证X与︱X︱是否相互独立解：对于任意给定的实数a>0故X与︱X︱不相互独立。

若X与︱X︱相互独立,则有已知二维随机变量(X,Y)的概率密度为：问X,Y

是否相互独立？解：X01(1,1)YG相互独立的判断X01(1,1)YG

例3.2.4设随机变量X,Y相互独立，X~U(0,a)

Y~U(0,

/2)且0<b<a试求

P{X<b

cosY}.

解：因为随机变量X,Y相互独立，则相互独立的应用练习：11/61/8x21/8x1y3y2y1XY1/243/41/41/2若(X,Y)的联合分布律中某Pij=0问X,Y是否相互独立?不相互独立

设随机变量X与Y相互独立，填出空白处的数值.设(X,Y)的联合分布函数为:F(x,y)=G(x)[H(y)-H(-)],

且G(+)，H(-)，H(+)都存在.试证明：X，Y相互独立.分析:实际上只需验证F(x,y)=FX(x)×FY(y)在证明过程中,需注意利用分布函数的性质.例:3.2.2用分布函数证明独立性设(X,Y)的联合分布函数为:F(x,y)=G(x)[H(y)-H(-)]且G(+),H(-),H(+)都

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