测量误差基本知识（工程测量课件）

测量误差基本知识

《工程测量》1、测量误差的概念

在测量工作中，由于仪器设备不够完善，观测者感官的局限性，以及外部环境瞬间变化的随机性，使得对某一量的观测值偏离了该量的真值或理论值，而产生真误差或闭合差，统称为测量误差，简称为误差。1.1测量误差的概念1.2测量误差产生的原因1、测量误差的概念01仪器的原因02人的原因03外界环境的影响2、测量误差的分类与处理原则测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。2.1系统误差（1）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。（2）特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。2、测量误差的分类与处理原则测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。2.2偶然误差（1）定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2.3粗差（1）定义：由于粗心或受某些干扰造成的特别大的误差如：瞄错目标，读错大数等。例如：在某一测区，于相同的观测条件下共观测了217个三角形的全部内角，计算每个三角形内角之和的真误差△i(三角形内角和闭合差)，偶然误差的统计见表所列。

132四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y误差分布频率直方图3、观测值的算术平均值及改正值3.1算术平均值

在实际测量工作中，只有极少数观测量的理论值或真值是可以预知的，一般情况下，由于测量误差的影响，观测量的真值是很难测定的。为了提高观测值的精度，测量上通常采用有限的多余观测，通过计算观测值的算术平均值来代替观测量的真值X，用改正数代替真误差以解决实际问题。算术平均值（最或然值）：

设某一量的真值为X，对此量进行n次观测，得到的观测值为l1、l2、···ln，在每次观测中产生的真误差为△l、△2、…、△n，则由公式有：4、评定精度的标准4.1中误差(1)用真误差计算中误差的公式真误差：标准差公式：中误差公式为：4、评定精度的标准4.1中误差(2)用观测值的改正数计算中误差设某未知量的观测值为：则该量的算术平均值为：

则该量的改正数：计算得：观测值的中误差4、评定精度的标准4.2相对误差相对中误差=往返测较差率K=4.3极限误差或容许误差

由偶然误差的第一特性得到，在等精度的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一极限值。例：对某距离用精密量距方法丈量6次，求：（1）该距离的算术平均值X；（2）观测值的中误差mx。

误差传播定律及应用

《工程测量》

在测量工作中，有许多未知量不能直接观测得到其值，需要由其他的观测值间接计算出来，这些量称为观测值的函数。例：1.

测量误差传播定律的概念误差传播定律及应用

某未知点B的高程HB，是由起始点A的高程HA加上从A点到B点间进行了若干站水准测量而得来的观测高差h1……hn求和得出的。0102用尺子在1:1000的地形图上量得两点间的距离为d，则相应的实地距离D=1000d，则D是观测值d的函数。1.

测量误差传播定律的概念误差传播定律及应用由于观测值中含有中误差，使函数受其影响也含有误差，称为误差传播。解决观测值中误差与其函数中误差的关系的定律称为误差传播定律。2.和差函数的中误差计算设有函数：Z为x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值，已知其中误差为mx、my，求Z的中误差mZ。分析：设x、y和z的真误差分别为△x、△y和△z则有：误差传播定律及应用2.和差函数的中误差计算误差传播定律及应用2.和差函数的中误差计算误差传播定律及应用2.和差函数的中误差计算误差传播定律及应用2.和差函数的中误差计算误差传播定律及应用2.和差函数的中误差计算误差传播定律及应用2.和差函数的中误差计算误差传播定律及应用3.倍数函数的中误差计算设有函数：Z为观测值的函数，K为常数，X为观测值，已知其中误差为mx，求Z的中误差mZ。结论：观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。误差传播定律及应用3.倍数函数的中误差计算例4在1：500比例尺地形图上，量得A、B两点间的距离sAB=23.4mm，其中误差msab=土0.2mm，求A、B间的实地距离SAB及其中误差msAB。解：SAB=500×Sab=500×23.4=11700mm=11.7m得msAB＝500×mSab＝500×（士0.2）

=±100mm＝0.1m最后答案为SAB=11.7m±0.1m误差传播定律及应用4.线性函数的中误差计算设有线性函数：则有误差传播定律及应用4.线性函数的中误差计算例：在三角形ABC中，对∠A和∠B进行了观测，其观测的中误差mA和mB分别为±3"和±4"，试推算∠C的中误差mC。解：因三角形的内角和为180°，则有∠C=180°—∠A—∠B，根据将观测的中误差mA和mB分别为±3“和±4”代入上式，再进行开平方，推算出中误差mC=±5"。误差传播定律及应用习题解析

测量误差基本知识（2）

习题解析—测量误差基本知识（2）1、多选题——引起测量误差的主要原因有（）。A.仪器工具误差B.系统误差C.外界环境条件D.观测误差E.偶然误差结论：本题正确答案ACD分析：本题涉及的知识点是“测量误差产生的主要原因”。

习题解析—测量误差基本知识（2）2、单选题——极限误差（容许误差）一般取为中误差的（）倍。A、1B、2C、3D、4结论：本题正确答案为B

分析：本题涉及的知识点是“极限误差”。

习题解析—测量误差基本知识（2）3、单选题——测量精度的高低可由（）的大小来衡量。A.中误差B.闭合差C.改正数D.观测数结论：本题正确答案为A

分析：精度是指误差分布的离散程度。衡量精度的指标有很多种，常用的有中误差、容许误差、相对误差。

习题解析—测量误差基本知识（2）4、单选题——为了确定一条直线的长度，至少必须观测一次，则这一次测量便称为必要观测；如果观测了n次，则有()次多余观测。A.nB.n-1C.n+1D.1结论：本题正确答案为B

分析：本题涉及的知识点是“测量中多余观测的概念”。在测量工作中进行多于必要观测的观测，称为多余观测。测量一段距离，测量1次就可以测出距离值，那么1次测量就属于必要观测，其他测量该距离的次数都属于多余观测。

习题解析—测量误差基本知识（2）5、计算题——在相同的观测条件下，对某段距离测量了五次，各次长度分别为：121.314m,121.330m,121.320m,121.327m,121.335m。试求：（1）该距离算术平均值；

（2）距离观测值的中误差；分析：本题涉及的知识点是“中误差的计算”。

习题解析—测量误差基本知识（2）用观测值的改正数计算中误差设某未知量的观测值为：则该量的算术平均值为：

则该量的改正数：计算得：观测值的中误差（1-1）（1-2）（1-3）

习题解析—测量误差基本知识（2）（1）算术平均值L=（2）算改正数v1=L-L1=121.325-121.314=0.011mv2=L-L2=121.325-121.330=-0.005mv3=L-L3=121.325-121.320=0.005mv4=L-L4=121.325-121.327=-0.002mv5=L-L5=121.325-121.335=-0.010m（3）观测值的中误差m=±[[vv]/(n-1)]1/2=±0.0083m

习题解析—测量误差基本知识（2）6、单选题——在相同的观测条件下测得同一水平角角值为：173°58´58″、173°59´02″、173°59´04″、173°59´06″、173°59´10″，则观测值的中误差为（）。A、±4.5"Ｂ、±4.0"Ｃ、±5.6"Ｄ、±6.3"结论：本题正确答案为A

分析：本题涉及的知识点是“中误差的计算”。计算方法与习题5一样。

习题解析—测量误差基本知识（2）7、设对某角观测一测回的中误差为±3″，要使该角的观测精度达到±1.4″，需观测()个测回。A.2

B.3 C.4 D.5分析：本题涉及的知识点是“算术平均值中误差的计算”。

习题解析—测量误差基本知识（2）（1-5）（1-4）

习题解析—测量误差基本知识（2）7、单选题——设对某角观测一测回的中误差为±3″，要使该角的观测精度达到±1.4″，需观测()个测回。A.2 B.3 C.4 D.5结论：本题正确答案为D

将题目中4个选项的数字分别代入到上式中，让（1-6）式成立的只有D选项。代入数据，即

（1-6）

习题解析—测量误差基本知识（2）8、单选题——三角形观测的三个内角分别为45°22′00″、60°39′50″、73°58′16″，则角度闭合差为（）秒。