高考数学一轮复习 专题22 简单的三角恒等变换（含解析）-人教版高三数学试题

专题22简单的三角恒等变换一、【知识精讲】1．三角函数式的化简要遵循“三看”原则2．三角函数式化简的方法(1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．(2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．3.三角恒等变换综合应用的解题思路(1)将f(x)化为asinx＋bcosx的形式；(2)构造f(x)＝eq\r(a2＋b2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(a2＋b2))·sinx＋\f(b,\r(a2＋b2))·cosx))；(3)和角公式逆用，得f(x)＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)(其中φ为辅助角)；(4)利用f(x)＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)研究三角函数的性质；(5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．二、【典例精练】例1.（2019全国卷Ⅱ）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.因为，所以.由，得.故选B.例2.（2019江苏卷）已知，则的值是.【答案】【解析】由，得，所以，解得或．

当时，，，

.

当时，，，

所以.综上，的值是．例3.（2013浙江）已知，则A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或，于是．例4.（2012山东）若，，则A．B．C．D．【答案】D【解析】由可得，，，答案应选D。另解：由及可得，而当时，结合选项即可得.答案应选D．例5.（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中．（1）求的值；（2）若，求的值．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得所以，由，得，即（2）由（1）得：因为，得又，所以因此例6.（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10．(1)求的值；(2)设，，，求的值．【解析】（1）．（2）．．三、【名校新题】1.（安徽定远重点高中2919届高三统考）已知是的导函数，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得f'（x）=cosx﹣asinx，由可得，解之得．故答案为：B2．(2019·咸宁模拟)已知tan(α＋β)＝2，tanβ＝3，则sin2α＝()A.eq\f(7,25) B.eq\f(14,25)C．－eq\f(7,25) D．－eq\f(14,25)【答案】C【解析】由题意知tanα＝tan[(α＋β)－β]＝eq\f(tanα＋β－tanβ,1＋tanα＋βtanβ)＝－eq\f(1,7)，所以sin2α＝eq\f(2sinαcosα,sin2α＋cos2α)＝eq\f(2tanα,tan2α＋1)＝－eq\f(7,25).3.（2018-2019学年山东省烟台市高三（上）期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ），则导函数f'（x）=Aωcos（ωx+φ），由f′（x）的部分图象知Aω=2，T=2×（+）=π，∴ω==2，∴A=1；由五点法画图知，x=时f（x）取得最大值，∴2×+φ=0，解得φ=﹣；∴函数f（x）=sin（2x﹣）．故选：A．4.（2019年荆州市八校联考）设函数，若角的终边经过点，则的值为（）A．1B．3C．4D．9【答案】B【解析】，所以．5.（2019届广州市高三年级调研）由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为A．B．C． D．【答案】A【解析】设原来的函数解析式为f(x),所求解析式为g(x),由题意：g(x)=,故选A6.（中原名校2019届高三联考）若函数,且的最小值是，则的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】D【解析】f由得：又由题意，可取,令故选D7.（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试）已知函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于轴对称C.可由函数的图象向右平移个单位得到D.可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】A【解析】∵f（x）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），则函数g（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象可由函数f（x）的图象向左平移个单位得到的，C,D错;由,得时,,B错.，A正确.故选A．8.（2019年合肥一模）已知，则=().A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知，两边平方得：1-9.（恩施州2019届高三月考）若函数的部分图象如图所示，则关于的描述中正确的是

A.在上是减函数

B.点是的对称中心

C.在上是增函数

D.直线是的对称轴【答案】C【解析】解：由图象知，，则，

得，

即，

由五点对应法得，

得，即，

当，

得，，

此时为增函数，故C正确，A错误，

，

即点不是的对称中心，故B错误，

，即直线不是的对称轴，故D错误，

故选：C．

10.（2019年荆州市八校联考）已知同时满足下列三个条件：①时最小值为，②是奇函数，③．若在上没有最大值，则实数的范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由①可知，由②，为奇函数，所以，当时，，，满足③，当时，，，不满足③，所以，其图像如图所示，其图像过点，要保证在上没有最大值，则的取值范围是．11.（2019届广州市高三年级调研）设为第二象限角，若，则=．【答案】【解析】，因为是第二象限角，所以12.（南京市2019届高三第一学期综合模拟）将函数的图像向左平移()个单位弧，所得函数图象关于直线对称，则＝．【答案】【解析】函数y向左平移单位后，解析式变为y=5,依题意，有2（）+=,所以因为，故13.（安庆市五校联盟2019届高三联考）已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值和单调区间分别为【答案】，【解析】，相邻两对称轴间的距离为，所以.，其增区间为：，，故在上，减区间为，增区间为，故当时，取得最大值为.14.（江苏省如皋市2018—2019学年高三第一学期教学质量调研）已知函数，．若是奇函数，则的值为．【答案】-1【解析】由题意，=,又，所以15.（2019年合肥一模）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，设函数.(Ⅰ)求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若，求的值.【解析】(Ⅰ)由已知可得，则.令，解得.∴函数的单调递增区间为.(Ⅱ)由得，∴，即.16（2019年皖北协作区高三年级联考）在中，内角所对的边分别为,已知，且成等比数列.（I）求； （II）若，求的值.【解析】（I），.