高考物理一轮复习 课时作业31 法拉第电磁感应定律、自感和涡流（含解析）-人教版高三物理试题

课时作业(三十一)法拉第电磁感应定律、自感和涡流[双基巩固练]1．(多选)如图所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化．下列说法正确的是()A．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B．当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D．当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变AD[线框中的感应电动势为E＝eq\f(ΔB,Δt)S，设线框的电阻为R，则线框中的电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(S,R)，因为B增大或减小时，eq\f(ΔB,Δt)可能减小，也可能增大，也可能不变，线框中的感应电动势的大小只和磁通量的变化率有关，和磁通量的变化量无关，故选项A、D正确．]2．如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生感应电动势，设导体AB的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v.下列说法正确的是()A．在本题中分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极B．UCD＝BdvC．C、D两点电势关系为φC<φDD．在AB中电流从B流向A，所以φB>φAA[导体AB切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，方向从B到A，导体AB相当于电源，电源内部电流由负极流向正极，因此A项对，D项错；C、D间电阻R相当于外电阻，UCD＝eq\f(Bdv·R,R＋r)，且φC>φD.B、C项均错误．]3．(多选)如图所示，电源的电动势为E，内阻r不能忽略．A、B是两个相同的小灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈．关于这个电路的以下说法正确的是()A．开关由闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮起，而后逐渐变暗，最后亮度稳定B．开关由闭合到电路中电流稳定的时间内，B灯立刻亮起，而后逐渐变暗，最后亮度稳定C．开关由闭合到断开的瞬间，A灯闪亮一下再熄灭D．开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯AD[从开关闭合到电路中电流稳定的时间内，A灯立刻亮起，而后逐渐变暗，最后亮度稳定；B灯逐渐变亮，最后亮度稳定，选项A正确，B错误．开关由闭合到断开的瞬间，电流自右向左通过A灯，由于线圈中电流不大于A灯电流，故本题电路A灯不会闪亮一下再熄灭，选项C错误，D正确．]4．如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A．eq\f(Ba2,2Δt) B．eq\f(nBa2,2Δt)C．eq\f(nBa2,Δt) D．eq\f(2nBa2,Δt)B[磁感应强度的变化率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B－B,Δt)＝eq\f(B,Δt)，法拉第电磁感应定律公式可写成E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中磁场中的有效面积S＝eq\f(1,2)a2，代入得E＝neq\f(Ba2,2Δt)，选项B正确，A、C、D错误．]5．(2019·浙江五校联考)如图甲所示的是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术．其原理是用电流线圈使物件内产生涡电流，借助探测线圈测定涡电流的改变，从而获得构件内部是否断裂及位置的信息．如图乙所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置，将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中，闭合开关S的瞬间，套环将立刻跳起．关于对以上两个运用实例理解正确的是()A．涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了自感现象B．能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料C．以上两个案例中的线圈所连接电源都必须是变化的交流电源D．以上两个案例中的线圈所连接电源也可以都是稳恒电源B[涡流探伤技术运用了互感原理，跳环实验演示了互感现象，选项A错误；能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料，能使得在套环中形成感应电流，选项B正确；以上两个案例中涡流探伤技术的线圈必须用交流电源，而跳环实验演示所连接电源是直流电源，选项C、D错误．]6．如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速运动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)()A．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,R) B．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,R)C．由c到d，I＝eq\f(Br2ω,2R) D．由d到c，I＝eq\f(Br2ω,2R)D[由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动E＝eq\f(1,2)Br2ω，所以通过电阻R的电流大小是I＝eq\f(Br2ω,2R)，选项D正确．]7．(2019·北京通州区摸底)如图甲所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，一个单匝线圈与一个电容器相连，线圈平面与匀强磁场垂直，电容器的电容C＝60μF，穿过线圈的磁通量Φ随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．电容器下极板电势高于上极板B．线圈中磁通量的变化率为3Wb/sC．电容器两极板间电压为2.0VD．电容器所带电荷量为120CC[根据楞次定律，可判断出电容器上极板电势高于下极板，A错误；根据图象可得线圈中磁通量的变化率为eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(6－2,2)Wb/s＝2Wb/s，B错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝2.0V，C正确；根据Q＝CU，可得电容器所带电荷量为Q＝60×10－6×2.0C＝1.20×10－4C，D错误．]8．如图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为L＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻．导轨上正交放置着金属棒ab，其电阻r＝0.2Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时()A．ab棒所受安培力大小为0.02NB．N、Q间电压为0.2VC．a端电势比b端电势低D．回路中感应电流大小为1AA[ab棒产生的电动势E＝BLv＝0.5×0.1×4.0V＝0.2V，电流I＝eq\f(E,R＋r)＝0.4A，ab棒受的安培力F＝BIL＝0.5×0.4×0.1N＝0.02N，A正确，D错误；N、Q之间的电压U＝eq\f(R,R＋r)E＝0.12V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误．][能力提升练]9．如图甲所示，导体棒MN置于水平导轨上，PQMN所围的面积为S，PQ之间有阻值为R的电阻，不计导轨和导体棒的电阻．导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正方向，在0～2t0时间内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示，导体棒MN始终处于静止状态．下列说法正确的是()A．在0～t0和t0～2t0时间内，导体棒受到的导轨的摩擦力方向相同B．在0～t0时间内，通过导体棒的电流方向为N到MC．在t0～2t0时间内，通过电阻R的电流大小为eq\f(SB0,Rt0)D．在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量为eq\f(SB0,2R)B[在0～t0时间内磁通量减小，根据楞次定律要阻碍磁通量的减小，导体棒有向右运动的趋势，摩擦力水平向左．在t0～2t0时间内磁通量增大，同理可判断导体棒有向左运动的趋势，摩擦力水平向右，选项A错；0～t0时间内竖直向上的磁通量减小，根据楞次定律感应电流的磁场方向竖直向上，感应电流的方向由N到M，选项B对；导体棒MN始终静止，与导轨围成的回路面积不变，根据电磁感应定律可得感应电动势E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S，即感应电动势与B－t图象斜率成正比，0～t0时间内感应电流大小I1＝eq\f(E′,R)＝eq\f(ΔB′,Δt′R)S＝eq\f(B0,Rt0)S，t0～2t0时间内感应电流大小I2＝eq\f(E″,R)＝eq\f(ΔB″,Δt″R)S＝eq\f(2B0,Rt0)S，选项C错；在0～2t0时间内，通过电阻R的电荷量Q＝I·Δt＝eq\f(E,R)·Δt＝eq\f(ΔB,ΔtR)S·Δt＝eq\f(ΔBS,R)＝eq\f(B0S,R)，选项D错．]10．(2019·领航高考冲刺卷)如图所示，一半径为r1的金属圆环内有一半径为r2的圆形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，金属圆环的两个端点通过单刀双掷开关与图示电路连接．电路中电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R，金属圆环的电阻为r，导线电阻不计．(1)若单刀双掷开关拨至1处，令半径为r2的圆形区域内的磁场按照B＝kt的规律变化，求电容器的带电荷量；(2)若单刀双掷开关拨至2处，令半径为r2的圆形区域内的磁场按照B＝B0sinωt的规律变化，求定值电阻消耗的电功率．解析(1)根据法拉第电磁感应定律可知，金属圆环内产生的感应电动势E＝Seq\f(ΔB,Δt)＝kπreq\o\al(2,2)电容器两端电压U＝E电容器带电荷量Q＝CU＝CE＝kπreq\o\al(2,2)C.(2)根据法拉第电磁感应定律可知，金属圆环内产生的感应电动势e＝Seq\f(ΔB,Δt)＝B0πreq\o\al(2,2)ωcosωt根据闭合电路欧姆定律可知，通过定值电阻的电流i＝eq\f(e,R＋r)＝eq\f(B0πr\o\al(2,2)ω,R＋r)cosωt电流的最大值Imax＝eq\f(B0πr\o\al(2,2)ω,R＋r)电流的有效值I＝eq\f(Imax,\r(2))＝eq\f(\r(2)B0πr\o\al(2,2)ω,2R＋r)定值电阻消耗的电功率P＝I2R＝eq\f(B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)ω2R,2R＋r2).答案(1)kπreq\o\al(2,2)C(2)eq\f(B\o\al(2,0)π2r\o\al(4,2)ω2R,2R＋r2)11．如图甲所示，足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置，两导轨之间的距离为L＝0.5m，导轨平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1＝4Ω的电阻，下端b、d之间接有一阻值为R2＝4Ω的小灯泡．有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场的上边界，ij为磁场的下边界，此区域内的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，现将一质量为m＝0.2kg的金属棒MN从距离磁场上边界ef一定距离处从t＝0时刻开始由静止释放，金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中，小灯泡的亮度始终不变．金属棒MN在两轨道间的电阻r＝1Ω，其余电阻忽略不计，ef、ij边界均垂直于两导轨，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小灯泡的实际功率；(2)金属棒MN穿出磁场前的最大速率；(3)整个过程中小灯泡产生的热量．解析(1)由于灯泡亮度始终不变，可知MN棒在t1时刻进入磁场以后做匀速直线运动，受力平衡，受力如图丙所示，丙列平衡方程mgsinθ＝F安F安＝BIL联立解得I＝1AMN切割磁感线，相当于电源，等效电路如图丁所示．丁由电路的串并联关系得I灯＝Ieq\f(R1,R1＋R2)＝0.5A所以P灯＝Ieq\o\al(2,灯)R2＝1W.(2)由法拉第电磁感应定律可知E＝BLvE＝I(r＋R并)，eq\f(1,R并)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,R2)代入得v＝3m/s.(3)灯泡亮度始终不变，在MN进入磁场前的等效电路如图戊所示戊eq\f(1,R并′)＝eq\f(1,R1)＋eq\f(1,r)，R并′＝eq\f(R1·r,R1＋r)＝0.8ΩE′＝I灯(R2＋R并′)＝2.4VMN进入磁场前做匀加速直线运动v＝gt1sinθ，t1＝0.6s由法拉第电磁感应定律可知E′＝Lxeieq\f(ΔB,Δt)其中eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(10,3)T/s，联立得xei＝1.44m从ef到ij，棒MN做匀速直线运动，xei＝vt2t2＝0.48s整个过程中小灯泡产生的热量Q＝P灯(t1＋t2)＝1.08J.答案(1)1W(2)3m/s(3)1.08J12．(2016·全国卷Ⅲ·25)如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B1＝kt，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计．求：(1)在t＝0到t＝t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小．解析(1)在金属棒越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为Φ＝ktS ①设在从t时刻到t＋Δt的时间间隔内，回路磁通量的变化量为ΔΦ，流过电阻R的电荷量为Δq