六年级上数学期末复习资料(精华篇)

PAGEPAGE1数与代数第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1.分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。◆“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：×7表示:求7个的和是多少？或表示：的7倍是多少？2.一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。◆“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如：×表示:A×表示:练习：六（1）班有50人，女生占全班人数的EQ\F(2,5)，女生有（）人，男生有（）人。（二）分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。◆为了计算简便,能约分的先约分再计算。3.分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。EQ\F(1,3)×0=EQ\F(1,4)×EQ\F(2,5)=EQ\F(5,6)×12=EQ\F(7,12)×EQ\F(3,14)=45×EQ\F(3,5)=9×EQ\F(7,18)=EQ\F(2,3)×EQEQ\F(9,10)=EQ\F(4,25)×100=18×EQEQ\F(1,6)=EQ\F(4,11)×EQ\F(11,4)=（三）积与因数的关系：一个数（0除外）:乘大于1的数，积大于这个数。(举例)乘小于1的数，积小于这个数。乘等于1的数，积等于这个数。◆在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。EQ\F(5,6)×4○EQ\F(5,6)9×EQ\F(2,3)○EQ\F(2,3)×9EQ\F(3,8)×EQ\F(1,2)○EQ\F(3,8)（四）分数混合运算1.分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2.整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c小练笔：能简算的要简算17×EQ\F(9,16)（EQEQ\F(3,4)＋EQ\F(5,8)）×32EQ\F(5,9)×EQ\F(3,4)＋EQ\F(5,9)×EQ\F(1,4)EQ\F(5,4)×EQ\F(1,8)×16EQ\F(1,5)＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)299×EQ\F(2,3)+EQ\F(2,3)第三单元分数除法（一）倒数1.意义：乘积为1的两个数互为倒数。◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2.判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b＝1则a、b互为倒数。3.求倒数的方法：=1\*GB3①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）=2\*GB3②求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a(a≠0)，它的倒数为）=3\*GB3③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。=4\*GB3④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。4.特殊数的倒数：①1的倒数是它本身，因为1×1=1②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。练习：10的倒数是（

），1.75的倒数是（

），1的倒数是（

）,（

）没有倒数。（二）分数除法1.意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。2。计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例÷3＝×＝3÷＝3×＝5◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。3.分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4.被除数与商的变化规律：除以大于1的数商小于被除数（举例））商大于被除数商等于被除数小练笔：1.把米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的，每段长米。2.千克小麦可以磨出千克面粉，每千克小麦可以磨出面粉()千克,磨出1千克面粉需要()千克小麦。（例：大豆榨油）3.用你喜欢的方法计算下面各题。÷14＝÷24＝÷26＝÷35＝4.看谁算得又对又快。＋××÷2（＋）÷×（－）10－1.5÷÷÷5.请用简便方法计算。÷4＋×（＋）÷6.列式计算。（1）一个数的是，这个数是多少？（2）一个数的是20，这个数的是多少？第六单元、百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。◆百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。1.百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只能是整数。2.小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000……的分数再化简。（6）分数化小数：分子除以分母。特殊分数、百分数、小数的互化EQ\f(1,2)=0.5=50%=0.25=25%EQ\f(3,4)=0.75=75%EQ\f(1,5)=0.2=20%=0.4=40%=0.6=60%EQ\f(4,5)=0.8=80%=0.125=12.5%EQ\f(3,8)=0.375=37.5%=0.625=62.5%EQ\f(7,8)=0.875=87.5%=0.05-=5%=0.04=4%各类公式达标率＝×100%发芽率＝×100％命中率=×100％xx率=×100％(计算公式)拓展折扣公式：折数=现价÷原价×100%现价=原价×折数便宜（少用）的钱=原价×(1－折数)税率公式：缴纳税款=营业额×税率缴纳税款=应纳税额×税率储蓄公式：（1）利息的计算公式=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1－税率）（2）不缴纳利息所得税：本金=利息÷时间÷利率缴纳利息所得税：本金=税后利息÷时间÷利率÷（1－税率）小练笔：1.某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%。2.进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（）%。3.栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%。重点：分数乘法、除法百分数的应用类型一：求一个数的几分之几或百分之几是多少？即已知单位“1”，求单位“1”的几分之几或百分之几是多少（已知单位“1”用乘法）◆巧找单位“1”的量：“的”前“比”的后面，比率的前面。练习：1、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的EQ\F(4,5)，六三班捐的是六二班的EQ\F(9,8)。六三班捐款多少元？类型二：求比一个数多（少）几分之几或百分之几的数是多少？即已知单位“1”，求比单位“1”多（少）几分之几或百分之几的数是多少？（已知单位“1”用乘法）方法一：单位“1”的量×(1+比率)=这个数方法二：单位“1”的量+单位“1”的量×比率=这个数例：比4多25%的数是多少？练习：一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了EQ\F(1,5)，现在的价格是多少元？类型三：求一个数是另一个数（单位“1”）的几分之几或百分之几（求比率，用除法）方法：一个数÷单位“1”的量=比率例：15是9的几分之几？类型四：求一个数比另一个数（单位“1”）的多（少）几分之几或百分之几（求比率，用除法）方法一：两个数的差÷单位“1”的量=多（少）的比率方法二：例：15比9多几分之几？=1\*GB3①现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几？=2\*GB3②加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了5天就完成了任务，工作效率提高了百分之几？类型五：已知一个数比单位“1”的量多（少）几分之几？（求单位“1”的量，用除法）方法一：设单位“1”的量为X；列式：单位“1”的量×(1+比率)=一个数方法二:一个数÷(1+比率)=单位“1”的量例：40t比甲多25%，甲数是多少？小结：单位“1”的量×对应的比率=对应的量对应的量÷对应的比率=单位“1”的量对应的量÷单位“1”的量=对应的比率（结合实际举例）（1）一个数的25%是48，这个数是多少？(2)甲比60t多，甲比60t多多少？（3）一堆煤50吨，运走了EQ\f(4,5)，运走了多少吨煤？还剩煤多少吨？（4）一批水果卖了20%，剩下的比卖了的多36千克，这批水果原来重多少千克？类型六：工程问题（书43页）：假设工作总量为单位“1”数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率练习：一项工程，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成。（1）甲乙合作几小时完成？（2）甲先做2小时，剩下的由乙做，需几小时才能完成？类型七：商品降价问题：（书90页）假设法，假设商品的售价为单位“1”。练习：某品牌电视机促销活动，降价8%。在此基础上，商场返还售价的5%的现金。（1）这台电视现售价是原来的百分之几？（2）这台电视相当于降价百分之几？第四单元比（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。1.比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。◆连比如：3：4：5读作：3比4比52.比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。后项比值比号例：12∶20＝＝12÷20＝＝0.612∶20读作：12比20后项比值比号前项前项3.区分比和比值：（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。4。比和除法、分数的区别：除法被除数除号除数（不能为0）商不变性质是一种运算分数分子分数线分母（不能为0）基本性质是一个数比前项比号后项（不能为0）基本性质两个数的关系（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。（三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。1.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。2.方法：（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。（3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？方法一：21÷3＝7乙：5×7＝35方法二：甲乙的和21÷＝56乙：56×＝35方法三：甲÷乙＝乙＝甲÷＝21÷＝35（五）比与分数的应用：类型一：找准单位“1”，分数比分母是几，假设单位“1”的量是几。练习：甲比乙多EQ\F(1,5)：（）是（）的EQ\F(1,5)（1）甲是乙的几分之几？（2）乙是甲的几分之几？（3）乙是甲少几分之几？类型二：甲的EQ\F(2,5)等于乙的，甲：乙=甲和乙的比值是1.5，乙与甲的最简整数比是（）综合练习：（1）10:（）＝（）÷10＝EQ\F(2,5)＝18÷()＝EQ\F(（）,15)=（）%（2）5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（）。（3）桃树和梨树棵数比是9∶8，梨树比桃树少（）。A.EQ\F(1,9)B.EQ\F(1,8)C.EQ\F(9,8)（4）3:4的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。A.6B.12C.8（5）化简比并求比值。EQ\F(7,8)∶0.2100千克∶0.25吨（6）长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？（7）长方形的周长是150m,长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少平方米？几何与图形第五单元圆（一）圆的认识1.定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2。相关概念：（1）圆心O：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。（2）半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。（3）直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。（5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。3.圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。◆有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有2条对称轴的图形：长方形有3条对称轴的图形：等边三角形有4条对称轴的图形：正方形有无数条对称轴的图形：圆，圆环4.画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。1.圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。即：圆周率π＝＝周长÷直径≈3.14所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)——周长公式：C＝πd或C＝2πr◆圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π＞3.14。2.周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。如果r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C33.圆周长一半=×2πr＝πr4.半圆周长＝圆周长一半＋直径＝×2πr＋d＝πr＋d（三）圆的面积1.圆的面积＝π×圆的半径（r）的平方S圆＝πr×r＝πr22.几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。3.圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果:r1∶r2∶r3＝d1∶d2∶d3＝C1∶C2∶C3＝2∶3∶4则：S1∶S2∶S3＝4∶9∶164.环形面积＝大圆面积－小圆面积＝πr大2－πr小2＝π（R大2-r小2）（四）扇形1.定义：圆上任意两点（如点A、B）之间的部分叫做弧（读作弧AB），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。2.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）3.扇形面积＝πr2×（n表示扇形圆心角的度数）特殊扇形的面积（90︒、180︒）：S＝πr2S＝πr24.扇环面积＝π（R大2-r小2）（n表示扇形圆心角的度数）（五）圆周长与圆面积的实际应用1.跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。2.任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π即4∶3.14。3.外方内圆的间隙面积＝正方形的面积－圆的面积S＝0.86r2外圆内方的间隙面积＝圆的面积－正方形的面积S＝1.14r24.常用数据π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.76π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2612π＝3.1422π＝12.5632π＝28.2642π＝50.2452π＝78.562π＝113.0472π＝153.8682π＝200.9692π＝254.341--10的平方数1²=12²=43²=94²=165²=256²=367²=498²=649²=8110²=10011²=12112²=144题型：1.当圆规两脚间的距离为4厘米时,画出圆的周长是（）厘米。2.在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。3.一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。4.一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大（）倍,面积扩大（）倍。5.周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A、正方形B、长方形C、圆6.一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？7.8.求阴影部分的面积和周长。第二单元位置和方向1.确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2.在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心