青岛版数学八年级下册-正方形

6.4特殊的平行四边形正方形学习目标1、经历探索正方形有关的性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探究习惯。2、探索并掌握正方形有关的性质和判定方法。3、能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题。四边形正方形与其它四边形的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形是最特殊的平行四边形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形请同学们阅读课本第26页，答复以下问题：1、正方形的定义？2、正方形的性质有哪些？3、正方形是轴对称图形吗？4、正方形的判断方法有哪些？小结:正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。?正方形的性质=菱形性质矩形性质正方形的性质边对角线对边平行四边相等相等

互相垂直平分每条对角线平分一组对角四个角相等且都是直角角正方形性质所以：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质〔矩形〕〔矩形〕〔菱形〕〔菱形〕〔平行四边形〕〔菱形〕对称轴ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

分成八个等腰直角三角形：△ABC、△ADC、△ABD、△BCD△AOB、△BOC、△COD、△DOA观察性质的应用教材p29页12、13正方形的判定方法菱形一个角是直角矩形一组邻边相等正方形1、判断。〔1〕正方形一定是矩形。〔〕〔2〕正方形一定是菱形。〔〕〔3〕菱形一定是正方形。〔〕〔4〕矩形一定是正方形。〔〕〔5〕正方形、矩形、菱形都是平行四边形。〔〕√

√

×

×

√

2、在以下性质中，平行四边形具有的是_______，矩形具有的是_________，菱形具有的____________，正方形具有的是_______________。〔1〕四边都相等；〔2〕对角线互相平分；〔3〕对角线相等；〔4〕对角线互相垂直；〔5〕四个角都是直角；〔6〕每条对角线平分一组对角；〔7〕对边相等且平行；〔8〕有两条对称轴。②⑦

②③⑤⑦⑧

①②④⑥⑦⑧

①②③④⑤⑥⑦⑧

满足以下条件的四边形是不是正方形：1、对角线互相垂直且相等的平行四边形；2、对角线互相垂直的矩形；3、对角线相等的菱形；4、对角线互相垂直平分且相等的四边形。ABCD是正方形须加的条件是（）A、对角线互相垂直且相等B、对角线相等C、一组邻边相等D、对角互补2、矩形、菱形、正方形都有的性质是〔〕A、对角线相等B、对角线互相平分C、对角线互相垂直D、对角线平分一组对角3、在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能找到一点，使该点到各边距离相等的四边形是〔〕A、平行四边形、菱形、B、菱形、矩形C、矩形、正方形D、菱形、正方形ADD1、5、正方形两条对角线的和为8cm，它的面积为

。6、如下图，正方形ABCD中，AO=DO,CO=CD,那么∠BOC=()7、如下图，四边形ABCD是正方形中，延长BC到E，使CE=AC,连接AE,交CD于F,那么∠AFC=()ABCEDF60°112.5°ODCBA〔2题〕〔3题〕8cm28、如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.〔1〕AE与BF相等吗？为什么？〔2〕AE与BF是否垂直？说明你的理由。例2、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC,PN⊥CD,垂足分别是点M,N.求证：AP=MNADBCMNP

证明：连接PC，

∵ABCD是正方形，

∴∠C=90°，

∵PN⊥CD，PM⊥BC，

∴PMCN是矩形，

∴MN=PC，

在△ADP和△CDP中

AD=CD，∠ADP=∠CDP，DP=DP，∴△ADP≌△CDP

∴AP=CP，

∵M