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第四解析函第四解析函数的级数表§4.1§4.3§4.4§4.5复数项级称为(复数项复数项级称为(复数项)级数称为级数的部分和证证反之不对绝对收敛级数反之不对绝对收敛级数的各项可以重排，结果不变例讨论下列级数的收敛性发解收敛此级数绝对收敛，收敛此级数绝对收敛，从而收敛两端级数两端级数§4.2fn(z)§4.2fn(z)f1(z)f2(z)fn(z)部分否则称级数发§4.3幂级即§4.3幂级即（Abel定理（Abel定理定理的收敛定理的收敛半径定理定理例[解例[解泰勒级定泰勒级定作圆 ..作圆 ..D由定理4.8及4.9可得解析函由定理4.8及4.9可得解析函数的又一等价定理定理 泰勒级数的收敛半径可以利用展开点与奇点来定理在在其他点都可以展开为泰勒级数或或例解两端积分即例解两端积分即零点阶数=第一个零点阶数=第一个导数不为零的求导次例一阶零点二阶零点例一阶零点二阶零点的充要条件的充要条件例例附常见函数的Taylor展开znzn (1)ez1z(z1附常见函数的Taylor展开znzn (1)ez1z(z1 z1zznn(z11(1)z(1)z1zz2nnnn1(zz2(4)sinzz(1)n (2n(zz2(5)cosz1(1)n (2(zzz2(5)cosz1(1)n (2(zz(6)ln(1z)z(1) n23(1)n(zn

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