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PAGEPAGE5《复变函数》小结第一章复数基本概念及其运算复数：，（2）共轭复数：，记作：。性质：；；“”可以是：“”；，（3）复数的模、主辐角、辐角,复数的表示代数表示：复数向量点；三角表示：指数表示：.注：是的模，是的任意一个辐角。复数的运算四则运算：设有，两个复数：；；；乘幂与方根（利用指数表示、三角表示）设有复数，则;（）Note：①；；②；；三、复变函数及其运算1.复变函数：。几何意义：把平面上的一个点集平面的一个点集。与实变函数的关系：设，，则可以写成：第二章一、复变函数的导数与微分1.定义：，=；或记作.2．求导法则：四则运算、复合函数求导、反函数求导与一元函数相同；3.微分：；二、解析函数※1.定义：如果函数在点以及点的邻域内处处可导，则称在点解析；2.判别解析函数的方法（1）定义：=（2）Cauchy-Riemann方程：函数在点处可导，在点处可微，且满足柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程：，注：解析函数求导公式：；（3）解析函数的性质：①在区域D内解析，则在区域D内也解析；②复合函数在D内解析；1.留数：设为函数的孤立奇点，将在的去心邻域内展成洛朗级数：称在的留数。记作：，其中，C是的去心邻域内绕的一条简单闭曲线。注：2.留数的计算方法（1）若为的可去奇点，则；（2）若为的1阶极点，若为的阶极点，则；（第三章）（3）由洛朗展式取。（本性奇点）我们在计算的时候要灵活选择方法，不要拘泥于一种方法。三、留数在实定积分计算中的应用1.形如的积分方法：（1）令，则，（2）原式=2.形如，的积分说明：（1），为多项式；（2）分母的次数比分子的次数至少高二次（高一次）；（3）分母无实根。方法：注：：包含所有上半复平面内的奇点的闭曲线，是在上半平面内的孤立奇点。方法：其中，是在上半平面内的孤立奇点。Note：+第七章Fourier变换1.定义：Fourier正变换：FFourier逆变换：F2.性质：①F⑤F②F⑥F③F⑦F④F3.函数；；；F；F；F；F；F；第八章Laplace变换1.定义：Laplace变换：L2.性质：①L⑤L②L⑥L③L⑦L④L

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