流变学的基础方程-北京化工大学

了解描述流体运动的三大基本方程—连续性方程、运动(动量)方程、能量方程的推导思路，要求熟练掌握连续性方程、运动(动量)方程、能量方程以及两种流体流变状态方程(本构方程)—牛顿流体的流变状态方程和幂律流体的流变状态方程(幂律方程)的内容、数学表示式(含特殊条件下的特殊数学表示式)以及物理意义。(1)连续性方程的数学表示式(矢量微分式子及其在直角坐标系下的展开式)、很低的流体等)能量方程的矢量微分式；(5)幂律流体的流变状态方程(幂律方程)的数学表示式、物理意义；注意区分(1)连续性方程、运动(动量)方程、能量方程的推导思路；(2)连续性方程、运动(动量)方程、能量方程在不同坐标系下(直角坐标系、柱坐标系、球坐标系)的展开式形式不同；●连续性方程——质量守恒定律●运动方程——动量守恒定律●能量方程——能量守恒定律流变状态方程：描述流体在流动过程中力与变形(或应力与应变速率)的关系。自连续性方程(直角坐标系下展开式):二、物理意义单位时间单位体积内流体质量的变化等于单位时间沿x、y、z三个方向单位面积上或者说：净流出与质量变化之和为零方程性质：这是一个标量方程三、特殊形式1、稳定流场2、不可压缩流体p为常数)动量变化(惯性力)=净压力+净应力+重力单位时间该微元体内流体的能量变化量(积累或减少)为：根据能量平衡规律，由以下几方面引起：(1)流动流体净带入的能量(2)热传导能量—温差存在，净带入的能量式中：q为流体内单位时间经过单位面积传导的热量；K为热传导系数(3)应力做功应力做功=力x方向速度(单位时间内所做的功)(4)重力做功：在直角坐标系下的展开式：(不可压缩流体此项为零)二、物理意义:单位时间单位体积流体因温度变化而引起的热量变化或K:单位时间单位体积流体因温度变化而引起的热量变化或K△T:流体微元体内由于温差与周围流体产生热传导而引起的热量变化在一定质量下，由于温度变化引起的压力变化而产生膨胀或压缩做功而引起流体能量的变化，不可压缩流体▽·γ=0[r]:Vv:流体层之间相对运动，应力(摩擦力)做功，转化成热量而引起能量或温度的变化。摩擦功是不可逆的，即机械能耗散为热能，称其为粘性耗散或耗散功。所以，能量方程描述了单位时间单位体积内流体热量的变化是由于流体的热传导、流体由于温度变化产生膨胀(或压缩)所做功以及应力做功的总结果。三、能量方程的特殊形式2、不可压缩流体在绝热流道中(不与外界热交换)流动3、等温流场(无温度变化)能量方程等号两边恒为零☆能量方程是一个标量方程，每一项都表示能量，即每一项都是标量，所以能量方程只用一个方程即可描述。第四节流变状态方程前面介绍了流体运动的三大基础方程，他们描述了流体在流动中各运动参数之间的关系，但这对流变问题的定量计算还不够，因为流体的运动参数与流变性能还密切相关。例如：在相同力作用下，粘稠流体(如高分子熔体)流速低，稀流体(如水)流速高，构方程(Constitutive1、普适(广义)牛顿流体的本构方程(1)应力张量的分解I(2)应变速率张量的分解ⅡⅢ,;,;(3)应力与应变速率张量的对应关系(4)普适(广义)牛顿流体的流变状态方程(本构方程)σ:单位张量(1)不可压缩流体(▽●V=0)(直角坐标系)(2)不可压缩流体在平行平板间作一维流动(只有Vx,Vy=Vz=0)其余项为零→简单剪切流动中的牛顿粘度定律非牛顿流体分类：时间依赖的非牛顿流体—流变行为与时间有关(1)牛顿流体(如水、甘油):r=n·p(2)宾汉流体(如牙膏、油漆、润滑脂等塑性体):r-r,=η·y(3)假塑性流体(如多数高分子—PE、PP、PVC等):剪切变稀(4)胀塑性流体(如悬浮液、PVC糊料等):剪切增稠2、非牛顿流体的幂律方程幂律方程：描述非牛顿流体流变行为的一个经验方程在如图所示的简单剪切流动中有：n=1:牛顿流体，有：此时K=ηn<1:假塑性流体n>