高一数学必修五教材分析与教学建议

第一章解三角形教材分析与教学建议

本章中，学生应该在已有知识的根底上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。主要内容

本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生就能够系统地掌握解三角形的完整知识；可以从数量的角度认识三角形，使三角成为研究几何问题的重要工具；是中学许多数学知识的交汇点。

通过用解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，使学生逐渐形成用数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。地位与作用《标准》目标表述《大纲》目标表述①通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。②能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。①掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决斜三角形的计算问题。②通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。③实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。课标与大纲比照年份理科题号文科题号说明20101010文理题目题号都相同201199文理略不同20121111文理略不同2013155文理不同20141512文理不同20151211文理不同20161513文理不同近几年北京高考试题情况：1.1正弦定理和余弦定理〔约3课时〕1.2应用举例〔约4课时〕1.3习题与小结〔约1课时〕课时安排建议教学重点：1.正弦定理与余弦定理的探究与发现；2.依据所学数学知识设计测量方法，应用正弦定理和余弦定理进行几何测量。教学重、难点教学难点：1.“两条边及一边对角〞确定三角形的情况；2.解三角形在实际问题中的应用；将实际问题转化为数学问题也是学生面临的一个难题。教学重、难点1．重视对学生问题意识和探究意识的培养训练。

教学中，启发学生不断提出问题，研究问题。对正、余弦定理的学习要注重过程与方法，应侧重于结论的探究与形成的过程。教学建议教学建议正弦定理教学1．重视对学生问题意识和探究意识的培养训练。

如何探究？ABCDABC直角三角形锐角三角形钝角三角形ABCD同理两条思维主线1、特殊到一般2、化斜为直问题1：在锐角三角形中，上述结论成立吗？问题2：在钝角三角形中，上述结论成立吗？方法2：(面积法)换个视角可得到三角形的面积公式：ABCABCDABCD上述结论说明三角形任意一边与对角的正弦之比为同一个常数.反过来常数k由三角形一个内角及其对边即可确定.但满足一个角及其对边相等的三角形有无数多个，这无数个三角形有什么特殊关系？这个常数k具有什么特殊含义？上述结论说明三角形任意一边与对角的正弦之比为同一个常数.反过来常数k由三角形一个内角及其对边即可确定.探求过程：特殊--一般--特殊上述求k的过程实际上提供了一种新的证明方法方法3：几何法(设△ABC为锐角三角形,钝角三角形用类似的方法讨论)：正弦定理能解决哪些问题？两角一边和两边及一边对角问题归根结底需要知道一组对应的边角两边及一边对角问题是一个解还是两个解

2．重视对学生应用意识与应用能力的训练。

教学建议“两条边及一边对角〞确定三角形的情况；高考标答教学建议其他方法？

2．重视对学生应用意识与应用能力的训练。

教学建议错因？“两条边及一边对角〞确定三角形的情况；题后反思：2.认真审题，要加强对题目条件的分析；3.养成“数形结合〞好习惯。1.死记硬背容易出问题；教学建议教学建议教学建议A为锐角A为钝角或直角图形关系式解个数无解一二一一几何代数AabBC3.用好教材、打好根底关于例习题的选配与训练的层次:(1)正弦、余弦定理的理解与稳固性练习;(2)依据问题的条件特征，对正弦定理和余弦定理的识别与选择性使用练习;(3)三角形内的简单三角变换问题，如三角形内恒等式的证明、三角形形状的判断等，要适当控制练习题目的难度。教学建议教学建议习题1.1B组2.在△ABC中，如果有性质acosA=bcosB，试问这个三角形的形状具有什么特点？教学建议课本18页练习第2题教学建议4.要重视数学思想方法

引入正弦定理与余弦定理时,要注意突出量化思想;推证正弦定理与余弦定理时,要突出由特殊到一般的归纳思想;运用正弦定理、余弦定理解三角形时,突出函数与方程的思想,将正弦定理、余弦定理视作方程或方程组,处理量与量之间的关系。教学建议5.初、高中解三角形问题比照和衔接初中高中方式构造直角三角形直接计算范围特殊性一般性工具内角和勾股定理锐角三角函数内角和正、余弦定理任意角的三角函数方法几何法代数法教学建议教学建议5.初、高中解三角形问题比照和衔接教学建议6.重视数学文化教学建议教学建议7.数学建模思想教育部《普通高中数学课程标准》修订组组长首师大王尚志教授提到中学数学六大核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。1962年的大纲提出了运算、空间想象、逻辑推理三大能力；本世纪初的高中数学的课改大纲开展为抽象概括、逻辑推理、空间想象、运算求解、数据处理五大能力。而数学建模目前仍然是短板。短板应当补齐。数学建模强调应用。教学建议第二章数列教材分析与教学建议数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的根本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些根本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。主要内容数列是一种特殊的函数，它与函数等知识有着密切的联系，又是函数知识的延续与完备.数列是学生后续学习高等数学的根底。数列有着广泛的应用，是反映自然规律的一种模型。地位与作用

本章内容突出对学生数学思维能力的培养，通过归纳、类比、递推等方法的应用突出合情推理能力的培养；通过通项公式、前n项和公式等内容培养学生的演绎能力.数列与其它板块知识有着广泛联系，有很强的综合性，是高中数学培养学生综合能力的好素材。课本57页地位与作用《标准》目标表述《大纲》目标表述（1）数列的概念和简单表示。通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列。①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应问题。④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。（1）理解数列的概念，了解数列的通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。课标与大纲比照年份理科题号文科题号说明20102,2016,2020基本相同201111,2012,20文理基本相同2012106,10文理10相同201310,2011,20文理基本相同20145,1215文理不同20156,2016文理不同201612,2015文理不同近几年北京高考试题情况：课时安排建议2.1数列的概念〔约2课时〕2.2等差数列〔约2课时〕2.3等差数列前n项和〔约2课时〕2.4等比数列〔约2课时〕2.5等比数列前n项和〔约2课时〕习题与小结〔约2课时〕

重点：数列的概念，等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

难点：符号化表示的理解；等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导及它们的综合应用.教学重、难点1.把握好本章的教学要求教学建议1.把握好本章的教学要求教学建议等差和等比数列的定义本身也都是递推关系。2.适当加强本章内容与函数的联系〔1〕数列概念与函数概念的联系。教学建议①通过实例引导学生概括数列概念；②在比较中引导学生感悟到有规律的一列数是数列，没有什么规律的数也可构成一个数列，不是所有数列都有通项公式；③例题和练习让学生完成；留给学生思考、回味空间；④控制难度〔根据前几项写通项的题目，有的规律好找通项不好写，不要把难点放在这个上〕。2.适当加强本章内容与函数的联系〔1〕数列概念与函数概念的联系。教学建议2.适当加强本章内容与函数的联系〔1〕数列概念与函数概念的联系。教学建议开始，学生对数列的知识认识一般停留在“算〞，对数列的思维已有“观察、归纳、概括〞找规律上定式，开展学生对数列的理性认识〔数列是特殊的函数〕是教学的侧重点。

学生学习数列时的困难：数列的表示方法——对数列符号理解不到位。2.适当加强本章内容与函数的联系〔1〕数列概念与函数概念的联系。教学建议2.适当加强本章内容与函数的联系〔2〕等差数列与一次函数、二次函数的联系。教学建议2.适当加强本章内容与函数的联系〔2〕等差数列与一次函数、二次函数的联系。教学建议2.适当加强本章内容与函数的联系〔3〕等比数列与指数型函数的联系。教学建议3.注意等差数列与等比数列的比照，突出两类数列的根本特征。〔1〕熟记公式，知三求二，方程的思想；〔2〕数列的通项和它的前n项和之间的关系；〔3〕定义证明等差数列、等比数列；〔4〕数列求和从分析数列的通项公式入手，把握数列的通项公式的特征是解数列求和题的关键；〔5〕构造数列。教学建议教学建议4.注重探究，让学生有参与，有获得感。教学建议①揭示其思维过程，注意推导的思路与方法；②倒序相加的本质是防止对项数奇偶性讨论。5.注意渗透一些重要的数学思想方法。类比思想归纳思想数形结合方程思想由特殊到一般的思想教学建议6.数学文化与实际应用。〔1〕远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增．共灯三百八十一，请问尖头几盏灯．〞〔选自明朝著名数学家吴敬《九章算法比类大全》〕。〔2〕今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，计织三十日，问共织几何？解法：并初、末织布数，半之，余以乘织讫日数，即得。〔南北朝《张丘建算经》〕

教学建议第三章不等式教材分析与教学建议

通过具体情境感受不等关系,理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值;掌握求解一元二次不等式的根本方法,并能解决一些实际问题;认识根本不等式及其简单应用;体会不等式、方程及函数之间的联系。主要内容不等量关系和等量关系都是反映客观世界中的量与量之间最根本的数学关系。它与方程一样，都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。不等式在中学数学中有着广泛的应用，它与数、式、方程、函数、导数等知识有着密切的关系，例如讨论方程或方程组解的情况；研究函数的定义域、值域、单调性、最值；讨论曲线的分布范围等都需要用到不等式的相关知识。因此，不等式在中学数学中有着重要的地位，也是进一步学习数学的根底之一。地位与作用《标准》目标表述《大纲》目标表述①通过具体情景，感受在现实世界和生活中存在大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。②经历从实际背景中抽象出一元二次不等式模型的过程；通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。③探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单最值问题。①理解不等式的性质及证明。②掌握两个（不扩展到三个）正数的算数平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。③理解不等式：掌握分析法、综合法、比较法证明简单不等式。④掌握某些简单不等式的解法。课标与大纲比照增强：不等关系的数学模型〔现实生活、具体情境〕；加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合；强调根本不等式在解决最值问题中的作用。删减：不等式的证明〔选修中有一些〕；用根本不等式作推理证明；高次不等式、无理不等式、绝对值不等式等的解法。课标与大纲比照年份理科题号文科题号说明20101,71,11集合，线性规划20111,31,3集合，对数不等式20121,21,3集合，线性规划20131,81,2,12集合，线性规划201465,13线性规划20152,61,13集合，数列，线性规划20161,21,7集合，线性规划近几年北京高考试题情况：3.1不等关系与不等式〔约2课时〕3.2一元二次不等式及其性质〔约3课时〕3.4根本不等式〔约3课时〕小结与复习〔约3课时〕课时安排建议教学重点：1.不等式的性质；2.解一元二次不等式，突出数形结合的思想；3.根本不等式证明及其应用。教学重、难点教学难点：1.用不等式〔组〕表示不等关系；2.“三