初中数学七年级上册 角的比较与补（余）角【区一等奖】_第1页
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4.5角的比较与补（余）角

（1）在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是_______。

90°研究实例

如果∠1=54°，∠2=36°，那么∠1+∠2=

90°12如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=

180°观察方格图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（1）定义中的“互为”一词如何理解？（2）互补或互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？（3）∠1与∠2互补，用符号语言可以表示为

，另外，用符号语言还可以表示为________________。∠1与∠2互余如何表示呢？找找有哪些定义，并思考和讨论看书148页12文字语言：∠1、∠2互为补角∠1是∠2的补角，或∠2是∠1的补角

∠1=180°—∠2若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角几何语言表示为：

反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°互为补角一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。找朋友图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o2112∠1、∠2互为余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角

文字语言：几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠2

或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°互为余角一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。找朋友图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′137°x°（0°<X<90°）/43°85°175°58°148°27°37′117°37′（90－x）°（180－x）°（1）一个锐角的补角一定是钝角吗？（2）观察思考，同一个锐角的余角和补角之间有何数量关系？2.我来试一试：12∠1与∠2互补34∠３与∠４互补如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４有怎样的数量关系？探究:补角的性质∠1∠3∠2∠4解：因为∠1与∠2互补所以∠2=180°-

因为∠3与∠4互补所以∠4=180°-

因为∠1=∠3，所以180°-∠1=180°-∠3即

=

。补角性质：同角（或等角）的补角相等132∠2=∠3∠1与∠2互余如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４有怎样的数量关系？探究:余角的性质∠３与∠４互余2143解：因为∠1与∠2互余所以∠2=90°－∠1因为∠3与∠4互余所以∠4=90°－∠3因为∠1=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠45余角性质：同角（或等角）的余角相等

余角性质：同角或等角的余角相等小结互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠

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