小学数学六年级下册 数学广角-鸽巢问题 全省一等奖

5数学广角——鸽巢问题齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不已。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。

鸽巢问题

路罗中心学校---胡晓芳把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？怎样解释这一现象呢？我爱思考思考1：在刚才的所有方法中，放的铅笔最多的那个笔筒中，要么装()支；要么装()支；要么装()支；

还有没有更少的？思考2：把4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少放了（）支铅笔。我爱思考3242我爱思考思考3：我怎么放就能让放铅笔最多的那个笔筒尽可能的少放笔呢？（怎么给承担任务最重的那个纸杯减负呢？）“尽量平均放”算式：4÷3=1（支）……1（支）1+1=2（支）把4枝笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？我们从最不利的原则去考虑：如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。我来说理：追问连环扣：如果把5支铅笔放入4个笔筒，总有一个笔筒至少放入了几支铅笔呢？8支铅笔放入7个笔筒呢？100支铅笔放入99个笔筒呢？5÷4=1（支）……1（支）1+1=2（支）

8÷7=1（支）……1（支）1+1=2（支）

100÷99=1（支）…1（支）1+1=2（支）

把5支铅笔放入3个笔筒呢？5÷3=1（支）……2（支）1+1=2（支）

追问连环扣：把11支铅笔放入4个笔筒呢？19支铅笔放入5个笔筒呢？9支铅笔放入3个笔筒呢？11÷4=2（支）……3（支）2+1=3（支）

19÷5=3（支）……4（支）3+1=4（支）

9÷3=3（支）3支你发现了什么规律？我们怎样来求“至少数”呢？我来总结规律1：铅笔数÷笔筒数=商……余数

至少数=商+12：铅笔数÷笔筒数=商至少数=商我来总结规律1：鸽子数÷鸽巢数=商……余数

至少数=商+12：鸽子数÷鸽巢数=商至少数=商1：在13名学生中，至少有（）人，出生月份在同一个月。2：在任意的39名学生中，至少有（）人的属相相同。我来显身手24邢台县路罗明德小学组织全校821名同学去参观甲、乙、丙3处景点。规定每名同学至少参观一处，最多可以参观三处，你能知道至少有多少名同学参观的景点完全相同吗？个性拓展

参观一处

甲、乙、丙

参

观

两

处甲乙、甲丙、乙丙

参观三处

甲乙丙

合计7种德国数学家狄里克雷（Dirichlet）“鸽巢原理”是组合数学中的一个重要原理，它最早由19世纪的德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。鸽巢原理有两个经典案例，一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理又称为“鸽巢原理”；另一个是把10个苹果放进9个抽屉，总有一个抽屉至少放了2个苹果，所以也成为“抽屉原理”。但鸽巢原理的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。它在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。拓展阅读：鸽巢原理简介“二桃杀三士”与“鸽巢原理”