《工程力学》课件 4 材料力学基础

工程力学第四章

材料力学基础主要内容第一节材料力学基本概念第二节截面的几何性质一、材料力学的任务第一节材料力学基本概念1．强度问题

构件抵抗破坏的能力，称为强度。2．刚度问题构件抵抗变形的能力，称为刚度。3．稳定性对于细长的压杆，当压力达到一定数值时，可能出现突然失去稳定的平衡状态的现象，称为失稳。二、材料力学基本假设第一节材料力学基本概念1．连续均匀性假设假设变形固体内毫无间隙地充满了物质，而且各处分布

均匀且力学性能都相同。2．各向同性假设假设变形固体在各个方向上具有相同的力学性能。3．变形微小假设假设变形固体所产生的变形与固体尺寸相比十分微小。三、构件的分类、杆件变形的基本形式第一节材料力学基本概念1.构件的分类构件的几何形状是多种多样的，大致可归纳为四类，即杆、板、壳和块体，如图所示。三、构件的分类、杆件变形的基本形式第一节材料力学基本概念2.杆件变形的基本形式（1）拉伸与压缩外力沿轴线作用，杆伸长或缩短，(a)和(b)所示。（2）剪切在大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用下，外力间的截面发生相对错动，如图(c)所示。三、构件的分类、杆件变形的基本形式第一节材料力学基本概念2.杆件变形的基本形式（3）扭转在大小相等、方向相反、作用面垂直于杆轴的力偶作用下，力偶问各截面发生相对转动，如图(d)所示。（4）弯曲外力垂直于杆件轴线，杆件轴线由直线变为曲线，如图(e)所示。工程中的各种构件或结构，其横截面都是具有一定几何形状的平面图形，而其强度、刚度和稳定性都与这些平面图形的几何性质有关。

重型载重汽车运输箱梁第二节截面的几何性质普通型钢按其截面形状可分为工字钢、槽钢、角钢、圆钢等。第二节截面的几何性质一、静矩和形心1.静矩oyzAdAyz图形对y轴的静矩图形对z轴的静矩第二节截面的几何性质2.形心设截面的形心C的坐标为Zc和Yc，则式中：A—截面面积。oyzAC由静矩和形心的计算公式可得到截面形心坐标与静矩之间的关系为：3.静矩的性质：（1）可为正、负、零；（2）当坐标轴过图形形心时，静矩为零。一、静矩和形心例题4-1试计算图所示矩形截面对z轴和y轴的静矩。解：矩形截面的面积A=bh，其形心坐标

，由静矩公式有一、静矩和形心3.组合截面的静矩和形心

由若干个简单截面（如矩形、三角形、半圆形等）所组成的截面称为组合截面。组合截面对某轴的静矩的计算公式：

其中式中Ai、zci、yci—公别表示各个简单截成的面积及形心坐标。一、静矩和形心例题4-2

图所示为对称T型截面，求该截面的形心位置。解：建立直角坐标系zoy，将截面分成I、II两个矩形A1

=5×30=150mm²A2=5×30=150mm²因图形相对于y轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此Zc=03.组合截面的静矩和形心

二、惯性矩、极惯性矩、惯性积

oyzAdAyz1.惯性矩图形对y轴的惯性矩平面图形对z轴的惯性矩惯性矩恒大于零（1）矩形截面惯性矩为

（2）圆形截面惯性矩1.惯性矩oyzAdAyz2.极惯性矩图形对原点的极惯性矩二、惯性矩、极惯性矩、惯性积

3.惯性积图形对z、y轴的惯性积oyzAdAyz二、惯性矩、极惯性矩、惯性积三、惯性矩的平行移轴公式

平行移轴公式为：平行移轴公式表明：①截面对任意轴的惯性矩，等于截面对与该轴平行的形心轴的惯性矩加上截面面积与两轴间距离平方的乘积。②截面对任意一对正交轴的惯性积，等于截面对与之平行的一对正交形心轴的惯性积加上截面面积与两对轴之间距离的乘积。练习：用平行移轴公式计算图示矩形对y与z轴的惯性矩。

解：已知矩形截面对形心轴的惯性矩和惯性积分别为代入平行移轴公式，得：小

结1.熟练掌握静矩、极惯性矩、惯性矩、主轴和形心主轴的定义及及特征。会确定截面的形心位置，尤其能熟练地确定具有对称轴的截面的形心位置。2.牢记下列公式矩形截面的形心主惯性矩公式: