普通高等学校全国统一考试理科数学试卷及答案

年普通高等学校招生全国统一考数学（理工农医类（北京卷本试卷I卷（选择题）II（非选年普通高等学校招生全国统一考数学（理工农医类（北京卷本试卷I卷（选择题）II（非选择题）I12页II39页150分．考试时120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回I卷（选择40分注意事项答第I一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合要求的一项1．已知costan0，那么角是）2f(x3x(0x2)的反函数的定义域为）Ｂ．9]Ｃ．()3．平面∥平面的一个充分条件是）Ａ．存在一条直线，a∥，aa，b，a，b，a，b4．已知O是△ABC所在平面内一点，DBC边中点，且2OAOBOC0）Ａ．AOＣ．AOＤ．2AO552位老人拍照，要求排成一排，2在两端，不同的排法共有）Ａ．1440Ｂ．960Ｃ．720Ｄ．480xy≥2xy≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是6）y≥xy≥2xy≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是6）y≥Ｂ．0a4343430a≤1aＡ．aＣ．1≤a7．如果正数a，b，c，dabcd4，那么（ab≤cda，b，c，d的取值唯一ab≥cda，b，c，d的取值唯一ab≤cda，b，c，d的取值不唯一ab≥cda，b，c，d）8f(xlg(x21)f(xx2)2f(xcos(x2)f(x2)f(x2)f(x在(，能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是）年普通高等学校招生全国统一考数学（理工农医类（北京卷II卷（共110分注意事项用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横2．(110．若数列an的前nSnn210n(n；数列nan中数值最小的项是11．在△ABC中，若tanA1C150BC1AB．312．已知集合Ax|xa≤1Bx25x40Ba．13．2002三角形中较小的锐角为，那么cos214f(xgx．13．2002三角形中较小的锐角为，那么cos214f(xgx．f[g(x)]gf(xx．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（数列an中，a12，an1ancn（c是常数，na1，a2，a3成公比不1的等比数求c求an的通项公16（如图，在Rt△AOBOABπAB46为轴旋转得到，且二面角可以通过Rt△AOB以直线（I）求证：平面COD平面AOB求CD与平面AOB17（20)求矩形ABCDx123g(321x123f13118（从合唱团中任选两名学生，用18（从合唱团中任选两名学生，用12319（如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S．20．已知集合Aa1，a2ak(k2)，其aiZ(ikA中的元素构其中(a，bS和T中的元素个数分别为m和P．（I）检验集合与是否具有性S和TP并对其中具有性质P的集合，写出相应2（III）判断m和n的大年普通高等学校招生全国统一考数学（理工农医类（北京卷）答一、选择题（本大题共8小题，年普通高等学校招生全国统一考数学（理工农医类（北京卷）答一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分10．2n9．312．(3)272三、解答题（本大题共15（小题，共分解：（I）a12a22ca323ca1a2a3成等比数列所以(2c)22(23c，解得c0或c2．当c0a1a2a3，不符合题意舍去，故c2（II）当n≥2a2a1ca3a22canan1(n1)cn(n(n1)]cc2a12c2，故an2n(n1n2n2(n所以ann2n2(n16（BOC是二面角BAOC是直二面角又二面角BAOCCOBO，又 BOOCOAOB，又CO平面COD平面COD平面AOBCDE是异面直线又二面角BAOCCOBO，又 BOOCOAOB，又CO平面COD平面COD平面AOBCDE是异面直线AO与CD所成的角1在Rt△COE中，COBO2，OE BO2 CO2OE2 5又DE1AO 32在Rt△CDEtanCDECE53．3异面直线AO与CD所成角的大小为．3（III）由（I）CO平面AOBCDO是CDAOBtanCDOOC2． 当OD最小时，CDO3，这时，ODAB，垂足为D，ODOAOB 3，tanCDO23CDAOB所成角的最大值为arctan3．3000(2200(0，3OA(23)，CD(2，1，3)OAOCD646．23264异面直线AO与CD所成角的大小为．17（斜率为3．ADy13(x17（斜率为3．ADy13(x1)3xy20x3y63xy2=20) (20)2(02)222又ABCD外接圆的方程为(x2)2y282222即PM，N为焦点，实轴长为22因为实半轴长a 2，半焦距c2所以虚半轴长b c2a2 2 从而动圆P的圆心的轨迹方程为 1(x≤2) 18（11025032.3（I）（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为C2P0 人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知P(1)P(A)C1C110505040人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知P(1)P(A)C1C110505040；P(2)C181040；C的数学期望：E041150 28 19（x 点C的纵坐标y满足方程 y2r2x2(0xS1(2x2r)2r222(xr) r2x2，其定义域为x0xr．（II）f(x4(xr)2r2x20xrf(x8(xr)2rf(x)0x1r2012P81r因为当0xrf(x0rxrf(x0f(x1r因为当0xrf(x0rxrf(x0f(x222 f1rx1rS3r222 2 3r23220（（I）解：集合不具有性质P因为0A，所以(ai，aiT(ik又因为当aA时，aA时，aA，所以当(ai，aj(aj，ai)T(i，j，，k)1(k2k)k(k1)从而，集合T22k(kn．2（III）mn（1）对于(a，bSaAbA，且abA，从而(ab，bT如果(a，b与(c，dSa