复合形法作业

优化理论与最优控制作业——复合形法小组成员于童1122227010杜娟1122227005张健华1122227150王楠1122227034刘海珍1122227039复合形法流程图问题三：2-1函数的三维立体图3-2.复合形法求解寻优趋势图3-3.求解结果对照表方法复合形法Matlab工具箱x1-2.95611.5345x21.05581.5345f0.99031.9860四．结果分析对于求解此类问题，做出目标函数的大致图形（当然只限于三维以内）有利于我们判断函数的极值点位置以及估计函数值，同时也可以用来检验计算结果的正确性。对于问题一，两种求解方法的计算结果基本相同，但对于问题二和问题三的求解结果为何不同，我们猜想应该是matlab工具箱的求解方法对求解函数有着特殊的要求所导致的，例如，要求函数可导或者连续等。附录：程序（只给出问题三的求解程序，其他问题的求解类似）一．复合形法求解程序如下：symsstf=-((sin(sqrt(s^2+t^2)))^2-0.5)/(1+0.001*(s^2+t^2))^2+0.5;g=[s+44-st+44-t];r=rand(1,6);m=-4+(4-(-4))*r;X=reshape(m,2,3)[x,maxf,trace_value,trace_meanvalue]=Fuhexing(f,g,X,1.3,0.7,1,0.7,[st]);xmaxf[tvx,tvy]=size(trace_value);fxx=[1:tvy-1];fyy=ones(1,tvy-1);fyy=maxf*fyy;plot(fxx,trace_value(1,2:tvy),'green',fxx,trace_meanvalue(1,2:tvy),'blue',fxx,fyy,'red')legend('最大值','平均值','终值')gridfunction[x,maxf,trace_value,trace_meanvalue]=Fuhexing(f,g,X,alpha,sita,gama,beta,var,eps)%f目标函数%g约束函数%X初始复合形%alpha反射系数%sita压缩系数%gama扩展系数%beta收缩系数%var自变量向量%eps精度%x目标函数取最小值时的自变量%minf目标函数的最小值trace_value=[0];%用于记录最大值的轨迹trace_meanvalue=[0];%用于记录平均值的轨迹N=size(X);n=N(2);%n为复合形的顶点个数FX=zeros(1,n);%用于存放复合形的函数值ifnargin==8eps=1.0e-6;endN=size(X);n=N(2);Fx=zeros(1,n);while1%一直执行，知道找到满足收敛条件后用break跳出循环fori=1:nFX(i)=subs(f,var,X(:,i));%求出复合形的函数值end[XS,IX]=sort(FX);%对FX从大到小排序Xsorted=X(:,IX);%Xsorted为排好序的Xpx=(sum(Xsorted,2)-Xsorted(:,1))/(n-1);%求的除最小值以为的平均值trace_meanvalue=[trace_meanvalue,sum(FX)/n];Fpx=subs(f,var,px);%求的平均值的函数值aaa=subs(f,var,Xsorted(:,n));trace_value=[trace_value,aaa];SumF=sqrt(sum((FX-Fpx).^2)/(n-1));%计算收敛值ifSumF<=epsx=Xsorted(:,n);break;%如果收敛，则退出循环elsebcon_1=1;cof_alpha=alpha;%反射whilebcon_1x2=px+cof_alpha*(px-Xsorted(:,1));%x2为反射点坐标gx2=subs(g,var,x2);%计算约束值ifmin(gx2)>=0%在约束条件内bcon_1=0;elsecof_alpha=0.5*cof_alpha;%如不在约束条件内，则循环，直到到达约束条件endendfx2=subs(f,var,x2);%反射点函数值反射部分结束iffx2>XS(n)%如果反射部分优于最优值则进行扩张操作cof_gama=gama;x3=x2+cof_gama*(x2-px);%扩张gx3=subs(g,var,x3);fx3=subs(f,var,x3);ifmin(gx3)>=0%如果符合边界，iffx3>XS(n)count=1;%优于最优值elsecount=2;%比最优值差endelsecount=3;%不符合边界end%扩张结束ifcount==1Xsorted(:,1)=x3;%用扩张点代替最差点X=Xsorted;continueelseXsorted(:,1)=x2;%用反色点代替最差点X=Xsorted;continueendelse%如果反射部分比最优值差iffx2>XS(2)%如果反射部分大于次坏值，即反射部分优于次坏值则反射点代替Xsorted(:,1)=x2;X=Xsorted;continueelseiffx2>XS(1)%如果反射点比最差点好，比次差点差这用反射点代替最差点Xsorted(:,1)=x2;cof_beta=beta;bcon_3=1;whilebcon_3<4x4=Xsorted(:,1)+cof_beta*(px-Xsorted(:,1));gx4=subs(g,var,x4);ifmin(gx4)>=0%符合边界值bcon_3=5;%退出收缩elsecof_beta=0.5*cof_beta;bcon_3=bcon_3+1;%最多收缩系数调整4次endendifmin(gx4)>=0%符合边界值fx4=subs(f,var,x4);FNnew=subs(f,var,Xsorted(:,1));%计算最差点函数值iffx4>FNnew%如果收缩值优于最差值Xsorted(:,1)=x4;%收缩值代替最差值X=Xsorted;continueelse%收缩值比最差值差,则对所有点进行压缩x0=Xsorted(:,n);fori=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);endendelse%如果收缩后的值不符合边界x0=Xsorted(:,n);fori=1:nXsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0);X=Xsorted;%用压缩值代替原复合形continueendendelse