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文档简介

高等代数（下）复习（2）北京科技大学唐思铭第六章欧式空间第三节正交子空间1、定义6.6（正交补空间）2、定理6.3

n维欧氏空间V的任意子空间都有唯一的正交补空间3、例6.10在三维空间R3W1=有W第六章要点：内积的度量矩阵、内积计算（利用坐标）、不同基下的矩阵之间的关系等，Gram-Schmidt正交化方法，标准正交基及性质第七章二次型第一节二次型及其矩阵表示1、二次型的定义及矩阵表示.本章在实数域内讨论.2、二次型的秩.习题：7.1.2，7.1.3第二节二次型的标准形1、矩阵的合同命题7.1矩阵的合同关系是一个等价关系2、矩阵的合同变换及化二次型为标准形（只含平方项），即求可逆线性代换化二次型为标准形，例7.43、秩、惯性指数、符号差，所有平方项的系数都是1或者-1的标准形称为二次型的规范型.4、二次型的秩、正惯性指数、符号差、规范型都是二次型的不变量（在可逆线性代换下）.5、定理7.1任何二次型都能用于可逆的线性代换化为只含有平方项的形式，且平方项的个数等于二次型的秩.6、定理7.2（Sylverster惯性定律）秩为r的二次型都能用于可逆的线性代换化为规范型，且规范型中正负惯性指数是由该二次型唯一确定的.7、定理7.3任何（实）对称方阵A都合同于一个对角形方阵B，它们有相同的秩.8、定理7.4任何n阶对称方阵A都合同于一个形如E的对角形矩阵，这里p,q都是唯一确定的，分别是矩阵A的负惯性指数，而p+q是矩阵的秩.9、定理7.5若对称矩阵A的特征值是λ1,λO则A的最小多项式m9、推论10.4设A1,A=diag(则m10、例设对角阵A=diagλ1,…,λ11、例10.10，例10.1112、例10.12计算n阶纯量方阵aE

的特征多项式和最小多项式13、例10.13（约当块的最小多项式mx14、定理10.4方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是其最小多项式是互素的一次多项式的乘积.习题：10.3.1课堂练习（20分钟内）1、设σ∈LV，k是一个正整数，α∈V,满足σk(α)=0，σk-12

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