高一数学几种不同增长的函数模型

函数模型及其应用几种不同增长的函数模型例题：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前 一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？思考投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优比较三种方案每天回报量(2)比较三种方案一段时间内的总回报量

哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。分析我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，那么方案一：每天回报40元；y=40(x∈N*)方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元； y=10x(x∈N*)方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

y=0.4×2x-1(x∈N*)x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4图112-1从每天的回报量来看： 第1~4天，方案一最多： 每5~8天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？画图累积回报表

天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天〔含11天〕以上，应选择第三种投资方案。例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解复原说明实际问题的解例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个鼓励销售部门的奖励方案：在销售利润到达10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但资金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1(2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立。令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即

log7x+1<0.25x所以，当x∈[10,1000]，例3.探究函数的增长情况并分析差异1.列表：几何画板演示2.作图：结论1：一般地，对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，通过探索可以发现：在区间(0,+∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有ax>xn.结论2：一般地，对于指数函数y=logax(a>1)和幂函数y=xn(n>0)，通过探索可以发现：在区间(0,+∞)上，随着x的增大，logax增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内，logax可能会小xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有logax<xn.综上所述：(1)、在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)、随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)、随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有

logax<xn<ax练习：P981、2小结实际问题读懂问题将问题抽象化数学模型解决问题根底过程关键目的几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数没有增长直线上升指数爆炸作业:P107T1、2石器时代官方石器时代官方容凌娢一副视死如归的样子，“士可杀，不可辱！要杀要刮随你便，总比在这里干活还被人欺负要好。〞“干嘛这么冲动，我没有生气啊。〞“没有生气还把我搞到这里来刷碗……〞慕容凌娢的肚子不争气的叫了起来……(古风一言)点朱砂，笔书华，戎马难忘镜中花。第026章风俗习惯不同而已“咕噜噜……〞“还没吃东西吗？〞“这不是废话嘛！〞慕容凌娢没好气的说。“给，专门给你留的。〞百蝶从袖子中拿出了一个小布袋，递给了慕容凌娢，“应该还是热着的。〞慕容凌娢翻开袋子，里面是两个还冒着淡淡热气的馒头。“就只有这个吗？〞慕容凌娢看百蝶的眼神完全变了，她已经被百蝶的食物“驯化〞了。“人不要太贪得无厌了，你还想要什么？〞“有木有老干妈？辣条也行啊。〞慕容凌娢狼吞虎咽地吃着馒头，还在死皮赖脸的讨价还价。“干吃馒头很不好吃啊。〞“那你怎么还吃？〞“因为饿。〞“你慢慢吃吧，我先回去了。〞百蝶看了看放在慕容凌娢身旁的盘子，“那些被打碎的盘子我就不在追究了，至于其它的盘子和碗……今晚必须刷完。〞“嗯……纳尼？〞慕容凌娢赶忙将嘴里的馒头咽了下去，差点没有噎出眼泪来。“百蝶姐姐你……这真的不是我打碎的……〞百蝶丝毫不理会慕容凌娢的解释，头也不回的走了，单独留慕容凌娢在风中凌乱。“笨蛋，白痴，心机girl……〞慕容凌娢不停地小声嘀咕，“居然还分楼主，层主，不就是变向的中二病吗……如果你是楼主，我还是吧主呢！〞说归说，慕容凌娢还是得老老实实的刷碗。……(第二天)“天哪，那个小女孩居然真的把碗给刷完了。〞“估计是在这里待了一晚上吧。〞“真是太不可思议了！〞“……〞慕容凌娢依在墙边已经睡着了，根本就没有听见这些人的议论。“白绫，白绫，醒醒啊！〞假设曦走过去晃了晃慕容凌娢。“唔……让我再睡一会……〞慕容凌娢小声哼唧，以为自己还在家里，想要再赖会儿床。“白绫，赶快起来吧！〞假设曦也没有什么方法，只好推了慕容凌娢一下。慕容凌娢刚想要再次入睡，结果身子一歪，倒了下来。“啊！〞慕容凌娢被突然惊醒了，“是谁推我的！〞“白绫，对不起呀。〞假设曦抱歉的说道，“我看你怎么叫也叫不醒，所以就推了你一下。没摔疼吧？