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6.3.1平面向量基本定理成套的课件成套的教案成套的试题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系QQ309000116加入百度网盘群2500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，一劳永逸新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习【教材要点】要点平面向量基本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任一向量a，________一对实数λ1，λ2，使a＝________________．(2)基底：若e1

，e2不共线，我们把{e1

，e2}叫做表示这一平面内________的一个基底．不共线有且只有λ1e1＋λ2e2所有向量

【基础自测】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一个基底．(

)(2)平面向量的基底确定后，平面内的任何一个向量都能用这个基底唯一表示．(

)(3)若{e1，e2}是平面α内所有向量的一个基底，则λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)不一定在平面α内．(

)(4)基底向量可以是零向量．(

)×√××

答案：AC

答案：B

题型探究·课堂解透题型1对平面向量基本定理的理解例1

(1)设e1，e2是同一平面内的两个向量，则有(

)A．e1，e2一定平行B．e1，e2的模相等C．对同一平面内的任一向量a，都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)D．若e1，e2不共线，则对同一平面内的任一向量a都有a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)解析：D选项符合平面向量基本定理．故选D.答案：D

(2)[多选题]设e1，e2是不共线的两个向量，下列四组向量能作为平面内所有向量的一组基底的是(

)A．e1与e1＋e2 B．e1－2e2与e2－2e1C．e1－2e2与4e2－2e1 D．e1＋e2与e1－e2答案：ABD

答案：B

【方法归纳】用基底表示向量的两种基本方法用基底表示向量的基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算对待求向量不断地进行转化，直至用基底表示为止；另一种是通过列向量方程(组)，利用基底表示向量的唯一性求解．

答案：C

角度2利用平面向量基本定理解决证明问题例4

证明：三角形的三条中线交于一点．

【方法归纳】用向量解决平面几何问题的一般步骤(1)选取不共线的两个平面向量作为基底．(2)将相关的向量用基向量表示，将几何问题转化为向量问题．(3)利用向量知识进行向量运算，得向量问题的解．(4)再将向量问题的解转化为平面几何问题的解．

答案：A

易错警示易错原因纠错心得忽略基底的条件“两个向量不共线”导致错误．平面内任意一对不共线的向量都可以组成表示该平面内所有向量的一个基底

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