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文档简介
第3章一元函数积分学3.1不定积分3.2定积分3.4定积分的应用3.313.2定积分3.2.1两个实例3.2.2定积分的概念3.2.3定积分的性质3.2.4微积分基本定理3.2.5定积分换元积分法和分部积分法23.微积分基本公式1.积分上限函数2.积分上限函数的导数3.2.4微积分基本定理牛顿－莱布尼茨公式注意：连续的条件31.定积分换元积分法应用换元公式时应注意:（2）（1）#3.2.5定积分换元积分法和分部积分法换元公式4推导2.分部积分公式定积分的分部积分公式5例1计算解令6例2计算解7例3
药物从患者尿液中排出,一种典型的排泄速率函数是解#求在时间间隔［0，T
］内,排出药物的量D.其中k是大于0的常数.如何求在时间间隔［0，+
］内,排出药物的量D？83.3.1无穷区间上的广义积分3.3.2有限区间上无界函数的广义积分3.3广义积分3.3.3Г函数（略）93.3.1无穷区间上的广义积分定义3-4设函数f(x)在区间上连续，取如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间上的广义积分，记作.当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
103.3.1无穷区间上的广义积分类似地，设f(x)在区间上连续，取如果极限存在，则称此极限为函数f(x)在无穷区间上的广义积分，记作当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.11极限存在称广义积分收敛；否则称广义积分发散.
12例1
计算广义积分解13证#记号143.3.2有限区间上无界函数的广义积分当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.15当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.16定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分.17例3计算广义积分解18例4计算广义积分解故原广义积分发散.0为被积函数的瑕点.19证20例6
计算广义积分解x=1瑕点#定积分的应用21定积分的分部积分公式小结（注意与不定积分分部积分法的区别）22(1)无穷限的广义积分广义积分当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.23(2)无界函数的广义积分#当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.2
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