二合一平面向量的坐标运算、共线坐标表示

xyijxiyjaO对于平面内的任一向量a，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj。我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）复习回顾(1)任一平面向量都有唯一的坐标;(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.(3)相等的向量有相等的坐标.§2.3.3平面向量的坐标运算思考：已知，你能得出

的坐标吗？平面向量的坐标运算：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例1.已知，求的坐标。例2.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）例2.如图，已知的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）变式：

已知平面上三点的坐标分别为A(

2,1),B(

1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。OyxABC解：当平行四边形为ADCB时，由得D1=(2,2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6)D1D2当平行四边形为DACB时，得D3=(

6,0)D3例3.已知三个力

(3,4),(2,

5),(x,y)的合力++=求的坐标。解：由题设++=

得：(3,4)+(2,

5)+(x,y)=(0,0)即：

∴

∴(

5,1)随堂练习坐标是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B标坐标为A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)D、(x+2,y+1)CBB标的坐标为(i,j),则点A的坐标为A、(m-i,n-j)B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j)D、(m+n,i+j)A小结回顾请回顾本堂课的教学过程，你能说说你学了哪些知识吗？1.平面向量坐标的加.减运算法则

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)=(x1,y1)-(x2,

y2)=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐标实数与向量相乘的运算法则3.平面向量坐标若A(x1,y1),B(x2,y2)则=(x2-

x1,y2–y1)

=(x1,y1)+(x2,

y2)=(x1+x2,y1+y2)2.3.4平面向量共线的坐标表示向量的坐标运算：新课推进注：1.消去时不能两式相除，因为有可能为0；

2.不能写成因为x1、x2有可能为0；例2.已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5)，试判断A、B、C三点之间的位置关系。练习：1.已知a=(4,2)，b=(6,y)，且a//b，求y.y=32.已知a=(3,4),b=(cosα,sinα),且a//b,求tanα.tanα=4/33.已知a=(1,0),b=(2,1),当实数k为何值时,向量ka－b与a+3b平行?并确定它们是同向还是反向.解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),∵a//b,这两个向量是反向。4.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则（）

A．x

=－1B．x=3C．x

=D．x=51B5.设a=(,sinα)，b=(cosα,)，且a//

b，则锐角α为()A．30oB．60o

C．45oD．75o

C例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2P(1)M解:(1)所以，点P的坐标为xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例3:设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是。（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P直线l上两点p1

、p2，在l上取不同于p1

、p

2的任一点P，则P点与p1

p2的位置有哪几种情形？P在之间PP在的延长线上，PP在的延长线上.

P能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量方向确定λ的取值范围吗？

存在一个实数λ，使，λ叫做点P分有向线段所成的比．设，，P分所成的比为，如何求P点的坐标呢？

有向线段的定比分点坐标公式有向线段的中点坐标公式例1．已知两点，，求点分所成的比及y的值．

解：由线段的定比分点坐标公式，得解得例2．如图，的三个顶点的坐标分别为，，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且，求点G的坐标．

OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：OxyCBADG解：∵D是AB的中点∴点D的坐标为

由定比分点坐标公式可得G点坐标为：即点G的坐标为

1.△ABC的三条边的中点分别为(2,1)和(－3,4),(