解析法与问题解决

解析法与问题解决算法与问题解决

也许有人要问，计算机运行速度发展那么快，为什么还需要刻意设计高效率的程序？原因很简单，人类的雄心与能力是一起增长的，技术进步再快也快不过人们对需求的增长。计算速度和存储容量上的革新仅仅提供了处理更复杂问题的有效工具，所以高效率的程序永远不会过时。或许，我们开发的软件会表现出很多不良现象，不要过多埋怨计算机或系统环境差，应考虑设计一种更快、更好的算法，这才是解决问题的实质。

问题解决的关键是通过对问题的深入分析，将复杂问题简化、抽象，然后构建合理的数学模型，并选择适当的算法加以实现。解析法是最基本的算法之一。利用解析法设计算法，实质就是构造数学模型。问题的类型不同，构造出的数学模型也不同。可以是代数模型，也可以是几何模型，还可以是概率模型，等等。利用解析法解决问题的一般思路如下：

生活中许多问题都可以归结为代数式或方程，这样的问题通常用解析法来解决。一、代数问题

有些问题可以归结为用递推关系式表示。这类问题无法将已知条件代入公式一次完成求解，而需要多次使用这个公式，直到最终求解，这种方法叫做递推或迭代法求解。递推法在解决问题的过程中是通过前面一些量依次推出后面的量的算法。如果每次操作都是在前一次的基础上进行，那么这种算法叫做迭代。累加器使用的算法就是迭代。递推往往可以表达为迭代的形式。递推和迭代都可以通过循环来实现。二、递推问题

许多实际问题无法用一个简单的公式来描述。例如，在抛掷一枚硬币落地后，朝上的面可能是正面，也可能是反面。事先做出准确的判断是不可能的。这类现象有一个共同的特点：在基本条件不变的情况下，一系列的试验会得到在某一可能范围内的不同的结果，呈现一种偶然性，这种现象称之为随机现象。在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。这种随机事件的数学模型叫做概率模型。三、概率问题

π值是如何计算的人们经过长期摸索和研究，渐渐发现不论圆的大小，它的周长与直径之比是个不变的常数，这就是圆周率。这个重要发现吸引着多少数学家孜孜不倦地去计算园周率的精确值。在古代中国、埃及和希腊都有不少学者计算过圆周率。公元1737年，数学家欧拉把π作为圆周率的符号，随后被普遍采用。据史料记载，早在公元前3世纪，古希腊学者阿基光德已经想到用“逼近”的方法来计算圆周率。小资料

我国古代数学家在计算圆周率方面有着杰出的成就。大约在公元前2世纪西汉初年，有一部古算书《周髀算经》中已经记载“径一周三”，直径若为一，其圆的周长就约为三，即是说圆周率为3，于是人们把“3”称为古率。在魏晋时期刘徽的割圆术基础上，南北朝时期杰出的数学家和天文学家祖冲之使用更精密的方法，计算出圆周率在如下两数之间3.1415926<π<3.1415927。小资料

祖冲之给出的圆周率准确到小数点后第7位，这个纪录在世界上保持了一千多年，直到16世纪，德国人奥托和荷兰人安托尼兹才重新发现密率，所以国内、外多数人称35为“祖率"，以纪念祖冲之的伟大贡献。1984年，日本国立东京大学两位教师用高速电子计算机把π计算到1001395位小数，这在当时可算是奇迹。