初中数学九年级下册5 三角形的内切圆 优质课比赛一等奖

24.5三角形的内切圆问题1：现有一个锐角三角形纸片，你能画一个能完全覆盖这个三角形的最小的圆吗？设疑激思1.如何画三角形的外接圆？2.外心有什么性质？知识回顾如何确定圆心和半径？外心到三角形三个顶点的距离相等问题2：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，你会吗？设疑激思如何确定一个与三角形的三边都相切的圆的圆心与半径的长？

作出两个内角的平分线，两条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.

做法如下：IFCABED探究作法：

ABC1.作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I.

I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D.3．以I为圆心，ID半径作⊙I.⊙I就是所求的圆.

DMN¬思考：这样的圆你能做出几个？为什么？只能作一个，因为三角形的三条内角平分线相交，有且只有一个交点.1.请类比三角形的外接圆给三角形的内切圆下个定义：识记2.请类比三角形的外心性质归纳

三角形的内心性质.O图2ABC和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心到三角形三边的距离相等名称图形确定方法性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．1.三角形的内心到三角形各边的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（）3.三角形的内心不一定在三角形的内部

（）4.一个三角形只有一个内切圆；一个圆也只有一个外切三角形（）

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判断对错：√√例1：如图，在△ABC中，∠BAC=500

，

点I是内心，求∠BIC的度数。分析：

∠BIC=?

∠1+∠3=?

I为△ABC的内心

BI是∠ABC的角平分线

CI是∠ACB的角平分线

ABCI2143ABCI2143变式1：在△ABC中，点I是内心，∠BIC=120°，求∠BAC的度数。变式2：在△ABC中，点I是内心，∠BAC=α，求∠BIC的度数。变式3：如图，在△ABC中，∠BAC=500

，

点I是外心，求∠BIC的度数。例2、如图：点I是△ABC的内心，AI交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E.求证：BE＝IE提示：欲证BE＝IE

需证∠BIE＝∠IBE把∠BIE转化为两圆周角之和12345课堂小结：

1.谈谈本节课你学到了什么？

认识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；掌握了作一个三角形的内切圆的方法；理解并掌握了内心的性质类比思想，整体思想，从特殊到一般的思想2.本节课运用了什么数学思想？谢谢各位领导和同行的指导！ABCOabcDEr思考题：如图:已知直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c则其内切圆的半径r为:r=a+b-c2F思考并交流下列问题：1．如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在∠ABC的平分线上。

2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠A