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文档简介

14.1.3积的乘方

1、同底数幂乘法运算法则是什么？同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

字母表示：am·an=am+n(m、n都是正整数)2、幂的乘方运算法则是什么？

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

字母表示：(am)n=amn(m,n都是正整数）你知道吗？引例：若已知一个正方体的棱长为2×103cm

，你能计算出它的体积是多少吗？

V=(2×103)3(cm3)新课引入：14.1.3积的乘方(ab)n=?

填空,看看运算过程用到哪些运算律?运算结果有什么规律?（）

乘方的意义（）

乘法交换律结合律（）

同底数幂相乘的法则做一做

(ab)n=anbn(n为正整数)(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)n个a

n个b=anbn证明：思考问题：(ab)n=?猜想结论：

因此可得：(ab)n=anbn(n为正整数)想一想

推广：

三个或三个以上的积的乘方等于什么？(abc)n=anbncn（n为正整数）(ab)n=anbn（n为正整数）积的乘方的运算法则：

积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(1)（ab2)3=ab6()

×××(2)(3xy)3=9x3y3()

×(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()判断:

练习1：例1：计算:

(1)(-2a)2(2)(-5ab)3(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4试一试

(1)(ab)8(2)(2m)3

(3)(-xy)5(4)(5ab2)3

(5)(2×102)2(6)(-3×103)3练习2：计算:试一试

计算：

(1)（-2x2y3)3

(2)(-3a3b2c)4练习3：

解：(1)原式=(-2)3·(x2)3·(y3)3(2)原式=(-3)4·(a3)4·(b2)4·

c4=-8x6y9=

81a12b8c4试一试计算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。=2x9－27x9+25x9=0练习4：试一试

逆用积的乘方法则anbn=(ab)n可以化简一些复杂的计算。

例2：计算练习5：计算0.1252013×82015（1）0.042004×[(-5)2004]2（2）思维拓展=(0.22)2004×54008=0.24008×54008=(0.2×5)4008=140080.042004×[(-5)2004]2=1解：如果（an•bm•b)3=a9b15,求m,n的值

（an）3•（bm）3•b3=a9b15

a3n•b3m•b3=a9b15

a3n•b3m+3=a9b15

3n=9

3m+3=15

n=3,m=4.解：（an

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