初中数学八年级下册 勾股定理及其逆定理的综合应用“黄冈赛”一等奖

勾股定理及其逆定理的综合应用学习目标1.灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.2.进一步加深直角三角形的性质定理与判定定理之间关系的认识.

前面我们学习了勾股定理和勾股定理的逆定理，你能说一说它们的内容吗？CAB

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴a2+b2=c2abc勾股定理勾股定理的逆定理符号语言：∴∠C=90°或△ABC为Rt△ABC∵a2+b2=c2

如果三角形的三边长为a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形CABabc一.勾股定理的应用（一）直接应用1.已知直角三角形中的任意两边的长，求第三边（1）．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________．（2）．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是________．2.已知直角三角形中的任意两边的长，求周长和面积如图，Rt△ABC中，CAB∠C=90°AB=10，BC=6，则的周长为（），面积为（）

Rt△ABC5或2424cm3.已知面积和其中一条直角边的长，求周长CAB

已知，如图的面积为30cm2,AC=12cm,则三角形ABC的周长为（）cm.

Rt△ABC30DCBA（二）勾股定理在特殊三角形中的应用如图，等边三角形ABC的边长为2，求△ABC的面积解：作AD⊥BC于D∵△ABC是等边三角形，又AD⊥BC∴△ABC的面积=∴BD=1/2AB=1在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD====BC•AD=×2×

如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=6m，高b=2.5m，长d=100m.求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米？解：由勾股定理得，棚顶的宽为：则棚顶的面积为6.5×100=650（m2）所以覆盖在顶上塑料薄膜需650平方米.(三)勾股定理在实际生活中的应用===6.5（m）AB

我怎么走会最近呢?

有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)

（四）勾股定理在立体图形中的应用BA

高12cmBA长18cm(π取3)9cm平面展开问题请同学们写出解题过程蚂蚁所走最短路程是15cm

例1.小明同学想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(x+1)米x米（五）勾股定理与方程的结合应用同学们，相信你们可以解决这个问题，加油！小明学校旗杆的高为12米例2.折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求（1）CF=？（2）EC=？ABCDEF810106X8-X48-X（1）CF的长为4cm列出方程：(8-x)2-x2=42解得x=3所以CE的长为3cm二.勾股定理的逆定理的应用常用勾股数3，4，5；(3k,4k,5k)6，8，10；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41；同学们，一定要记住吆！17.2勾股定理的逆定理1.判断三角形是不是直角三角形17.2勾股定理的逆定理26ABCDABCD681024一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少?1442.运用勾股定理的逆定理解决问题这个零件符合要求三.勾股定理及其逆定理的综合应用

17.2勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理如图，有一块菜地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。ABC341312D24平方米变式训练快乐学习，完善自我通过这节课的学习，你有什么收获？目前为止你还有什么疑惑？1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46拓展训练解得x=3所以CD的长为3cm2.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ

3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C