初中数学八年级下册 菱形的性质 一等奖2

菱形的性质将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的斜线剪下,然后打开,你发现这是一个什么样的图形呢?探究活动１：动手做一做ABCDO(1)定义:四条边都相等的四边形叫做菱形(2)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形探究结论：ABCDO如果此菱形绕着点O旋转180度后会怎样呢?探究活动2：菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？

我们发现：菱形是轴对称图形,有两条对称轴；它的对称轴是两条对角线所在的直线我们发现：菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。探究结论：菱形的性质根据以上的探究，你能发现菱形除了具备平行四边形的所有性质外，它还有哪些特有的性质？建议：可由菱形的边、对角线、角等方面考虑1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直。打好基础：比一比，看谁的反应最快！１、下列说法中错误的是（）A、一组邻边相等的平行四边形是菱形；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；C、对角线互相平分的四边形是菱形；D、菱形的每一条对角线平分一组对角。2、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为_____。52CD4、如图，矩形ABCD对角线相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，DE和CE交于点E，四边形DOCE是菱形吗？请说明理由。BADCOE

解：∵DE∥AC，CE∥DB（已知）∴四边形DOCE是平行四边形（平行四边形的定义）又∵四边形ABCD是矩形∴OD=OC（矩形对角线相等且平分）∴四边形DOCE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）灵活运用、提升自我5、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明ΔABC是等边三角形。ACBD解法一：在菱形ABCD中∵AD//BC∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=2∠B（已知）∴∠B+2∠B=180°（等量代换）∴∠B=60°。

又∵AB=BC（菱形的四条边都相等）∴ΔABC是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）5：如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试说明ΔABC是等边三角形。

解法二：在菱形ABCD中，∠BAD=∠BCD

∵AC平分∠BAD、∠BCD

（菱形的对角线平分一组内角）

∴∠1=∠2=∠BADACBD又∵∠BAD=2∠B（已知）∴∠B=∠BAD（等式的性质）∴∠1=∠2=∠B（等量代换）

∴AB=AC=BC（等角对等边）即ΔABC是等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）12菱形的应用非常广泛.有一种衣帽架，可以根据需要将它伸缩，形成各种形状的菱形，固定在墙上，既美观又实用.1、一个菱形的周长是20cm,它的一个内角是60°,则此菱形较短对角线的长是_____。课堂反馈2、如图，菱形ABCD的对角线AC=12cm，BD=16cm，AE⊥BC，求AE的长。ABCDEO5cm解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，

OA=OC，OB=OD∴OA=6cm，OB=8cm∴AB=BC=10cm∵AE⊥BC∴BC×AE=AC×OB∴AE=9.6cm菱形边对称性角对角线性质对边平行四条边都相等中心对称图形轴对称图形对角相等对角