生物统计学课件

參數估計基礎

抽樣研究的目的就是要用樣本資訊來推斷相應總體的特徵，這一過程稱為統計推斷。統計推斷包括兩方面的內容：參數估計和假設檢驗總體樣本抽取部分觀察單位

統計量

參數

統計推斷統計推斷

statisticalinference如：樣本均數樣本標準差S

樣本率P如：總體均數總體標準差總體率內容：參數估計(estimationofparameters)

包括：點估計與區間估計2.假設檢驗（testofhypothesis)誤差：泛指測得值與真值之差，樣本指標與總體指標之差。誤差按其產生的原因與性質分為兩大類（系統誤差和偶然誤差）。1.系統誤差：由於受試對象、研究者、儀器設備、研究方法、非實驗因素影響等確定性原因造成，有一定傾向性或規律性的誤差。可以避免。2.隨機測量誤差：由於多種無法控制的偶然因素引起，對同一樣品多次測量數據的不一致。無傾向性，不可避免。只可控制在一定的範圍內。3.抽樣誤差：由個體變異產生的、由於抽樣而造成的樣本統計量與樣本統計量及樣本統計量與總體參數之間的差異稱為抽樣誤差。無傾向性，不可避免。

均數的抽樣誤差、總體均數的估計、分佈

1、均數的抽樣誤差和標準誤抽樣試驗以110名20歲健康男大學生的身高作為假設的有限總體，其總體均數，標準差

。每次隨機抽取10個人的身高作為一個樣本，記錄下數據並計算均數、標準差，再放回重新抽樣，共重複100次，求得100個樣本均數和標準差，其樣本均數列入表3.1。

表3.1100個樣本均數上海市20歲男大學生身高

X1=172.7

X4=172.49X2=173.09X3=172.96同濟復旦交大上大例3-1某市1999年18歲男生身高服從

=167.7cm、

=5.3cm正態分佈，從該N(167.7,5.32)總體中隨機抽樣。每次

=10人，共有樣本g=100個，得到每個樣本均數及標準差。將上述100個樣本均數看成新變數值，這100個樣本均數構成一新分佈。

樣本均數抽樣分佈具有如下特點：①各樣本均數未必等於總體均數；②各樣本均數間存在差異；③樣本均數圍繞總體均數(167.7cm)

呈正態分佈；④樣本均數變異範圍較原變數變異範圍大大縮小，這100個樣本均數的均數為167.69cm、標準差為1.69cm。在非正態分佈總體中可進行類似抽樣。

數理統計推理和中心極限定理表明:從中隨機抽取n例的樣本，樣本均數也服從正態分佈,且即使從非正態總體中抽取樣本，當n足夠大（n>30),

分佈仍近似正態分佈。隨著樣本量的增大,樣本均數的變異範圍也逐漸變窄。

均數的抽樣誤差(samplingerrorofmean)----由於抽樣而造成的樣本均數與總體均數之差異或各樣本均數之差異稱為均數的抽樣誤差。標準誤(standarderror)----反映均數抽樣誤差大小的指標是樣本均數的標準差，簡稱標準誤。

理論值估計值標準誤的計算標準誤用於說明抽樣誤差的大小。實例分析例如：某地成年男子紅細胞數的抽樣調查，求其標準誤。例例：2000年某研究所隨機調查某地健康成年男子27人，得到血紅蛋白的均數為125g/L，標準差為15g/L。試估計該樣本均數的抽樣誤差。2樣本頻率的抽樣分佈與抽樣誤差

從同一總體中隨機抽出觀察單位相等的多個樣本，樣本率與總體率及各樣本率之間都存在差異，這種差異是由於抽樣引起的，稱為頻率的抽樣誤差。

表示頻率的抽樣誤差大小的指標叫頻率的標準誤。π：總體率，n：樣本例數。當π未知時，pπ（為樣本含量足夠大，且p和1-p不太小）公式為:

：率的標準誤的估計值，p：樣本率。

據數理統計的原理，率的標準誤用表示

例：某市隨機調查了50歲以上的中老年婦女776人，其中患有骨質疏鬆症者322人，患病率為41.5%，試計算該樣本頻率的抽樣誤差。標準差和標準誤的比較

標準差

標準誤1.概念是衡量個體觀察值變異描述樣本均數距總體均數的離散

不同程度的指標。程度，是抽樣誤差大小的尺度。2.用途

A.衡量均數的代表性A.衡量樣本均數代表總體均數的

不同可靠性

B.與均數結合估計正常值範圍B.與樣本均數結合估計總體均數的可信區間

C.計算變異係數和標準誤C.進行顯著性檢驗3.與例數的當樣本含量足夠大時，標準差隨例數的增大而減小，若樣本含

關係不同趨於穩定。量趨於總體例數，則標準誤近似零，即抽樣誤差為零。4.相同之處變異指標變異指標（個體觀察值距樣本均數）（樣本均數距總體均數）

t分佈最早由英國統計學家W.S.Gosset於1908年以“Student”筆名發表，故又稱Student'st-distribution。它的發現，開創了小樣本統計推斷的新紀元。

2、t

分佈（distribution）

隨機變數X標準正態分佈變換

均數標準正態分佈Studentt分佈自由度：

t變換

t分佈曲線

分佈的特徵：①以t＝0為中心的對稱分佈，曲線在t＝0處最高②與正態分佈相比，曲線最高處較矮，兩尾部翹得高（見綠線）③隨自由度增大，曲線逐漸接近正態分佈；分佈的極限為標準正態分佈。t

根據不同自由度時曲線下麵積與t值的關係編制

橫標目為自由度，縱標目為概率P，表中數字為。表中只列出正值，負的t值用其絕對值查表。相同自由度時,t的絕對值越大,概率P越小.相同、相同t界值下，雙側P為單側P的兩倍。t界值表=9t分佈與u分佈的異同

相同點：1.二者都是以0為中心，左右對稱。

2.已平均數為最高點向兩側逐漸降。

3.尾部無限延伸，不與基線相交。不同點：1.t分佈峰部矮尖尾翹，尤其自由度小時更為明顯。當自由度逐漸增時，

t分佈逐漸逼近u分佈。

2.標準正態分佈（u分佈）曲線下麵積

95%和99%的界值是一個常量，而

t分佈曲線不是常量，而是隨著自由度大小而變化。3、總體均數可信區間的估計

點值估計（pointestimation）

將樣本指標作為總體指標的估計值。

區間估計（intervalestimation）

按一定的可信度估計總體均數所在的範圍。參數估計參數估計是指用樣本指標(統計量)估計總體指標(參數).

，即認為2000年該地所有健康成年男性血紅蛋白量的總體均數為125g/L。1.點估計：

用樣本統計量直接作為總體參數的估計值。

例如於2000年測得某地27例健康成年男性血紅蛋白量的樣本均數為125g/L，試估計其總體均數。同理，例5-2中776名50歲以上的中老年婦女骨質疏鬆症的樣本患病率作為總體患病率的點值估計值，即認為該市所有50歲以上的中老年婦女骨質疏鬆症的總體患病率約為41.5%。

1.單一總體均數的可信區間(1)

未知：雙側1–α可信區間單側1–α可信區間

例3-2在例3-1中抽得第15號樣本的=166.95(cm)，S=3.64(cm)，求其總體均數的95%可信區間。

該故地18歲男生身高均數的95%可信區間為(164.35,169.55)cm。(cm)例：已知某地27例健康成年男性血紅蛋白量的均數為，標準差S=15g/L,試問該地健康成年男性血紅蛋白量的95%和99%置信區間。

本例n=27，S=1595%CI：99%CI：(2)

已知或

未知但n足夠大:

已知:雙側1–α可信區間單側1–α可信區

未知但n足夠大:雙側1–α可信區間單側1–α可信區間

例3-3某地抽取正常成年人200名，測得其血清膽固醇均數為3.64mmol/L，標準差為1.20mmol/L，估計該地正常成年人血清膽固醇均數95%可信區間。

本例=3.64、S=1.20、n=200、

=0.0849，=(3.47,3.81)(mmolL)

該地正常成年人血清膽固醇均數雙側95%可信區間為(3.47,3.81)mmolL。例5-4某市2000年隨機測量了90名19歲健康男大學生的身高，其均數為172.2cm，標準差為4.5cm,，試估計該地19歲健康男大學生的身高的95%置信區間。例該市19歲健康男大學生的身高的95%置信區間(171.3,173.1)cm總體均數可信區間的估計

可信

已知

未知

未知區間但n足夠大且n小

95%X±1.96

x

X±1.96Sx

X±t0.05（

）Sx

99%X±2.58

x

X±2.58Sx

X±t0.01（

）Sx

總體概率的置信區間與樣本含量n，陽性頻率p的大小有關，可根據n和p的大小選擇以下兩種方法。1.正態近似法

當樣本含量足夠大，且p和1-p不太小，則樣本率的分佈近似正態分佈。公式為：

P為樣本率，為率的標準誤的估計值，

（二）、總體概率的置信區間

例5-7用某種儀器檢查已確診的乳腺癌患者94例，檢出率為78.3%。估計該儀器乳腺癌總體檢出率的95%置信區間。分析：本例樣本例數較大，且樣本率p不太小，可用正態近似法：2.查表法

當n較小，如n≤50，特別是p和1-p接近0或1時，應按照二項分佈的原理估計總體率的可信區間。

例5-5某醫院對39名前列腺癌患者實施開放手術治療，術後有合併症者2人，試估計該手術合併症發生概率的95%置信區間。

例5-6某醫生用某藥物治療31例腦血管梗塞患者，其中25例患者治療有效，試求該藥物治療腦血管梗塞有效概率的95%置信區間。注意：此表僅列出X≤n/2的95%置信區間。可信區間和可信限可信區間（confidenceinterval簡記為CI）可信區間是以上下可信限為界的一個範圍。例如95%的可信區間為（171.97，173.49）cm。可信限（confidencelimit簡記為CL）可信限是指上限和下限兩個點值。如171.97為下限結果報告：可將點值估計和區間估計同時寫出如172.72（171.97，173.49）cm

可信區間的兩個要素1、準確度——即區間包含總體均數可能性（概率）大小，反映在可信度的大小。愈接近1愈好，如可信度99%比95%好。2、精度——反映在區間的長度，長度愈小愈精確。

在樣本例數確定的情況下，二者是矛盾的。通常要兼顧準確度與精度，因此95%CI常用。將頻率固定（即將條件3固定）時間強度基強度時值時間－強度曲線RCT特點:1刺激強度強，刺激時間較短也可興奮，反之亦然。2上述反應關係只存在於兩點之間的範圍，超出範圍的因變數為一最小恒定值，圖中曲線不是漸進線。3R點右側的點表明，當刺激強度小於這點縱坐標所表示的強度時，無論刺激時間怎樣延長，也不能興奮，此刺激強度稱為基強度rheobase。4T點左側的點表明，當刺激時間小於這點橫坐標所表示的時間值時，即使大大增加刺激強度也不能興奮。時值chronaxie：取兩倍基強度為刺激強度，此時所能引起組織興奮所需要的最小刺激時間為時值，測定較難。閾值thresholdvalue：固定刺激強度－時間變化率和刺激時間，此時能引起組織興奮的最小刺激強度稱閾強度thresholdintensity，或閾值，強度小於閾值時，稱閾下刺激subthresholdstimulation。2組織興奮時興奮性的變化（1）絕對不應期absoluterefractoryperiod，任何強度刺激均不引起反應的時間（2）相對不應期relativerefractoryperiod：必須是高於閾值的刺激才能引起反應的時間（3）超常期supemormalperiod：閾下刺激即能引起反應的時間（4）低常期subnormalperiod：必須閾上刺激才能引起反應的時間。二生物電的產生機制可興奮組織和細胞對刺激的任何反應形式，如肌肉收縮，腺體分泌，均以動作電位為先導，而動作電位須以靜息電位為基礎。1靜息電位restingpotential定義：細胞處於相對安靜狀態時，細胞膜內外存在的電位差值。經實驗證實細胞內外存在電位差（跨膜電位transmembranepotential）膜電位外正內負細胞外電位高於細胞內電位，稱膜的極化polarization膜電位相對恒定Measurementofrestingpotential(RP)除極depolarization：在某種因素影響下，使靜息電位的數值向膜內負值減小的方向變化，成為除極超極化hyperpolarization：使膜內電位向負值增大的方向變化稱為超極化複極repolarization：細胞膜先發生除極，然後向正常安靜時膜內所處的負值恢復，稱為複極

1902年Bernstein最先提出：RP的產生可能與K在C內外不均衡分佈及安靜時膜主要對K+通透有關1939年Hodgkin對此加以證實。RP的產生需滿足三個條件：①安靜時C內外離子分佈不均：C內K+、P-多，

C外Na+、Ca++、Cl-多。②安靜時C膜對K+的通透性高。③膜內帶負電的蛋白質有隨K+外流的傾向，但不能出膜，形成與K+隔膜相吸的極化狀態。

膜內外K濃度比約

30

1(動力)

安靜時K通道開放

(通透性)

膜內帶負電的蛋白質有隨K+外流的傾向，但不能出膜，形成與K+隔膜相吸的極化狀態。

K+

外流

電位差（阻力）

K+

平衡電位

=

靜息電位產生機制：→濃度差（動力）

靜息電位據Nernst公式：

Ek＝RT/ZF×㏑[k+]o/[k+]i（mv）

Ek＝60log[k+]o/[k+]i

（mv）

R：通用氣體常數

T：絕對溫度

Z：離子價

F：法拉第常數產生機制：細胞內高鉀和安靜時膜主要對鉀離子由通透性。正常時，因為細胞內高鉀，細胞外高鈉，並且細胞膜只對鉀離子有通透性。所以，靜息時只有鉀離子外移，無鈉離子內流。鉀離子外流導致膜內變負，膜外變正，即內負外正。這種內負外正將阻礙鉀離子外流，當促使鉀離子外流的濃度差與阻止鉀離子外流的電位差這兩種力量平衡時，鉀離子不再有淨移時膜內外電位差即為靜息電位。鈉離子，氯離子，有機負離子通透性很小，或不通透，忽略不計鈉泵生電性作用：3個鈉移出胞外，2個鉀移入胞內，一個淨正電荷移出胞外，膜內負值增加，但一般貢獻不大。2動作電位actionpotential定義：可興奮細胞興奮時，細胞膜在靜息電位的基礎上發生一次迅速而短暫，可向周圍擴布的電位波動。去極化相：上升支（除極）超射overshoot：0mv以上正電位反極化狀態：內正外負的膜電位，即超射複極化相：下降支恢復到靜息前要經歷波動：後電位（負後電位negativeafter-potential，正後電位positiveafter-potential）0mv-70mv-55mvActionpotentialRelationshipbetweenexcitation&AP除極相的產生機制：

上升支：細胞在安靜時受到很強的內向驅動力，膜上的電壓式門控式鈉離子通道開放，膜對鈉離子通透性突然增高，引起鈉離子快速內流

下降支：隨著膜去極化程度的增加，鉀的外向驅動力越來越大，同時膜對鉀離子通透性增高引起鉀離子外流靜息時，細胞外高鈉，膜上鈉離子通道大多關閉。

受到閾上刺激時：電壓門控式鈉通道開放膜對鈉離子通透性最高鈉離子大量內流“內負外正”迅速消失當膜內正電位上升到足以阻止由濃度差引起的鈉離子內流時，膜兩側電位叫鈉離子平衡電位equilibriumpotential，構成上升支

下降支的原因：鈉離子通道開放時間短膜對鈉離子通透性很快又下降。同時，電壓門控式k+離子通道開放，膜內鉀離子在濃度差和電位差推動下向細胞外擴散，導致膜內電位又變負，直至靜息電位。鈉離子內流，鉀離子外流均為易化擴散。

細胞每產生一次動作電位，導致細胞外鉀離子濃度升高，細胞內鈉離子濃度升高，從而啟動鈉泵，逆濃度將細胞內鈉離子運至細胞外，細胞外鉀離子運入細胞內，從而使細胞膜內外的離子分佈恢復到靜息水準。動作電位的特點全或無現象：閾值為界，小於閾值不產生；達到閾值便達到動作電位最大值。不衰減傳播：不局限於受刺激局部細胞膜，而是傳遍整個細胞膜，幅度波形不變脈衝式發放：連續刺激產生的動作電位不會融合，而是分離的脈衝式發放三動作電位的引起和它在同一細胞的傳導1閾電位thresholdpotential和動作電位actionpotential的引起如將負極刺入膜內，正極置於細胞外，引起膜超極化，不會產生動作電位。反之引起膜除極，到某一臨界值（閾電位），膜上鈉離子通道大量啟動，鈉離子大量內流，膜進一步除極，更多鈉離子通道開放，更多鈉離子內流（再生性迴圈），使膜自動迅速除極，直至到鈉離子平衡電位。

閾強度thresholdintensity是指膜的靜息電位除極到閾電位的外加刺激的強度。小於閾強度的刺激叫閾下刺激subthresholdstimulation，它不能產生動作電位，但能引起部分除極。2局部興奮及其特徵局部興奮localresponse：閾下刺激能使受到刺激的局部細胞膜上的鈉離子通道少量啟動，使膜對鈉離子通透性輕度升高，少量鈉離子內流，造成一定程度的除極，但達不到閾電位水準，這種局限在受刺激局部範圍內而不能運傳的局部反應叫局部興奮。特點：不是“全或無”allornonephenomenon，隨刺激增加而增加電緊張性擴布，興奮隨距離增加而下降可以總和（時間總和temporalsummation，空間總和spatialsummation）3興奮在同一細胞上的傳導傳導conduction：在單一細胞上動作電位的傳播，在神經纖維上傳導的動作電位也稱神經衝動nerveimpulse。傳導機理：局部電流速度慢小於1米/秒

－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－－－－－

傳導方向＋＋＋＋－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－＋＋＋＋＋－－－－－－－－無髓神經纖維有髓神經纖維

局部電流的傳導機制在其他可興奮組織上也基本相同，特殊情況脊椎動物有髓神經纖維上的傳導方式為跳躍式傳導saltatoryconduction。因為髓鞘myelinsheath不能導電，所以動作電位只能在郎飛氏結nodesofranvier處產生和傳導，呈跳躍式，速度塊，可達100米每秒。傳導的特點：雙向性“全或無”現象不衰減性傳導另：完整性（結構功能）、絕緣性、相對不疲勞ConductionofAPalonganmyelinatedfiber四肌細胞的收縮功能肌肉組織可分為骨骼肌，心肌和平滑肌三種。骨骼肌是體內最多的組織，通過它的收縮作用，以關節為樞紐，以骨為杠杆，完成各種軀體動作，以骨骼肌為例，說明肌肉細胞的收縮機制。（一）骨骼肌細胞收縮的引起和收縮機制1肌原纖維myofibril

在骨骼肌纖維的肌槳中，其間有大量線粒體，糖原顆粒，與肌纖維長軸一致，數百至數千條，膠原纖維彼此平行排列肌小節sarcomere為收縮，舒張基本單位，暗帶長度固定，明帶長度隨收縮舒張而變化。肌小節長度變化範圍1.5－3.5um，安靜時長度為2.0－2.2um。2肌管系統包繞在肌原纖維周圍的膜性囊管狀結構由2種構成橫管系統transversetubule（T管）：走行與肌原纖維長軸垂直，由細胞膜向內凹入形成，穿行於肌原纖維之間，上有小孔，使橫管內腔與細胞外液相通。作用：將肌細胞興奮時出現在細胞膜上的電變化傳到細胞內部。

縱管系統longitudinaltubule（L管）：走行與肌原纖維長軸平行，由肌槳網（內質網）形成，包繞肌小節的中間部分，在近肌小節2端T管形成膨大，叫終末池。作用：通過對鈣離子的儲存，釋放和再聚集，觸發對肌小節的收縮，舒張。三聯體結構triad：每一橫管與來自2側肌小節的縱管終末池。它是將細胞膜的電變化和細胞內的收縮過程連起來的關鍵部位。3神經－骨骼肌接頭處的資訊傳遞神經－肌肉接頭：接頭前膜：失去髓鞘的軸突末梢的膜。接頭後膜：（終板膜）與接頭前膜相對應的肌細胞膜向內凹陷形成許多皺褶，增加面積容納更多數量的蛋白質分子。間隙：前，後膜之間有一50nm間隙，充滿細胞外液。Neuromusculartransmission

神經衝動軸突末梢接頭前膜上電壓依從式鈣離子通道開放鈣離子進入軸突末梢觸發軸槳中含乙醯膽鹼的囊泡向接頭前膜方向移動胞吐作用乙醯膽鹼進入接頭間隙與終板膜上受體結合接頭後膜上鈉離子，鉀離子通道開放（以鈉離子為主）鈉離子內流去極化（這一電位叫終板電位）。

終板電位與局部興奮性質類似，無全或無，總和乙醯膽鹼發揮作用後，立即被存於間隙中，或被間隙和後膜上的膽鹼酯酶水解失活肌肉鬆弛劑：與乙醯膽鹼競爭終板膜上乙醯膽鹼受體，阻斷傳遞，肌肉失去收縮能力，如美洲箭毒。有機磷，新斯的明：抑制膽鹼酯酶導致乙醯膽鹼在接頭處大量聚集。

神經肌肉接頭興奮傳遞的特徵化學性興奮傳遞單向傳遞時間延擱易受藥物和其他環境因素影響4骨骼肌的微細結構和收縮原理粗肌絲：主要由肌凝蛋白myosin（肌球蛋白）組成，一條粗肌絲有200－300各肌凝蛋白組成。肌凝蛋白杆狀部：均朝M線方向集合成束，形成粗肌絲主幹。球狀膨大部：裸露在粗肌絲主幹的表面，成橫橋，每一橫橋均有一細肌絲對應。橫橋crossbridge2個主要特徵：可與細肌絲上肌纖蛋白action可逆性結合，同時橫橋向M線扭動，使細向粗方向滑動，肌小節長度減小，肌肉收縮，反之橫橋與肌纖蛋白分離，肌小節恢復長度，肌肉舒張。橫橋有ATP酶作用，可分解ATP獲能，作為其扭動和做功的能量來源，此作用只有與肌纖蛋白結合才被啟動。細肌絲：肌纖蛋白action：（肌動蛋白）收縮蛋白2列球形肌纖蛋白分子單體聚合而成扭纏為雙螺旋，是細肌絲主幹，占細肌絲60％原肌凝蛋白tropomyosin（原肌球蛋白）：雙螺旋，與肌纖蛋白質的雙螺旋並列，安靜時，它的位置正好在橫橋與肌纖蛋白之間，阻礙兩者作用。肌鈣蛋白troponin（原寧蛋白）：T,C,I三個亞單位，C帶負電荷結合位點，對肌槳中鈣離子有巨大親和力。原肌凝蛋白和肌鈣蛋白為調節蛋白質，不直接參與肌絲滑行，但影響控制收縮蛋白之間的作用。Processofcontraction——filamentsliding（2）收縮原理骨骼肌細胞的興奮－收縮耦聯excitation-contractioncoupling：骨骼肌發生收縮之前，總是在肌細胞上先有一個可傳導的動作電位，然後才收縮，在以膜電位變化為特徵的興奮過程中和以肌纖維機械變化為基礎的收縮過程之間存在某一仲介過程叫骨骼肌的興奮－收縮耦聯。

安靜時，鈣離子在終末池。興奮時：動作電位沿橫管傳到肌細胞深處，到三聯體處，引起肌槳網膜上鈣離子通道開放鈣離子順濃度由終末池向肌槳擴散鈣離子彌散到肌原纖維周圍，可與肌鈣蛋白結合，觸發肌絲滑行。

收縮後，如何除去肌槳中鈣離子？靠肌槳網膜上鈣泵，本質為鈣離子依賴式ATP酶。在肌槳中鈣離子濃度升高後，它分解ATP獲能，逆濃度槳鈣離子從肌槳運到肌槳網儲存後，肌槳中鈣離子濃度下降，與肌鈣蛋白分離後，肌肉舒張。所以，興奮－收縮耦聯包括三過程：動作電位由橫管系統向肌細胞深處傳導三聯體結構處資訊傳遞肌槳網對鈣離子儲存，釋放，再聚積。肌絲滑行學說slidingtheory：動作電位肌槳中鈣離子濃度升高鈣離子與肌鈣蛋白結合構型改變這種改變傳給原肌凝蛋白，使原肌凝蛋白構型也改變雙螺旋扭轉暴露了肌纖蛋白上結合位點橫橋與位點結合橫橋ATP酶啟動放能橫線向M線方向扭動細肌絲向粗肌絲中央方向拖動。

肌絲滑行學說slidingtheory：隨後，橫橋與肌纖蛋白分離，複位，再結合下一個位點，新扭動，反復表現為肌肉收縮。如肌槳中鈣離子濃度下降，過程相反:鈣離子與肌鈣蛋白分離肌鈣蛋白，原肌凝蛋白構型恢復肌纖蛋白上結合位點又被原肌凝蛋白掩蓋橫橋與肌纖蛋白作用被阻斷細肌絲複位肌肉舒張所以，鈣離子與肌鈣蛋白結合，分離是收縮，舒張關鍵二骨骼肌收縮的外部表現和力學分析1外部表現：肌肉收縮時，長度，張力都可發生變化。（1）等張等長收縮等長收縮isometriccontraction：收縮時，肌肉長度不變，張力發生變化。等張收縮isotoniccontraction：收縮時，肌肉長度縮短，張力不變實際在人體內2者均有，肢體自由屈曲為等張收縮2肌肉的單收縮和收縮的總和單收縮twitch：肌肉對單個刺激發生的一次機械反應，可等張也可等長。分三期：潛伏期：施加刺激－肌肉開始收縮收縮期：肌肉開始收縮－肌肉收縮最高點舒張期：肌肉收縮最高點－恢復到收縮前的靜息狀態。一塊完整肌肉收縮情況：刺激強度太低，肌肉無反應刺激強度到閾值：最小收縮反應強度再增加，更多單位興奮直至最大收縮反應。收縮的總和：連續2個有效刺激（在第一個單收縮未完成時便施加第2個刺激）即可引起更強的收縮。脈衝刺激：頻率低，產生一連串各自分離的單收縮。多重比較（multiplecomparisons）

要明確不同處理平均數兩兩間差異的顯著性，每個處理的平均數都要與其他的處理進行比較，這種差異顯著性的檢驗就叫多重比較。統計上把多個平均數兩兩間的相互比較稱為多重比較。概念五、多重比較常用方法最小顯著差數法leastsignificantdifferenceLSD法最小顯著極差法leastsignificantrangesLSR法

LSD法的實質是兩個平均數相比較的t檢驗法。

LSR法克服了LSD法的局限性，採用不同平均數間用不同的顯著差數標準進行比較，它可用於平均數間的所有相互比較。(一)最小顯著差數法（LSD法）1.檢驗的方法(1)先計算出達到差異顯著的最小差數，記為LSDα

(2)用兩個處理平均數的差值絕對值與LSDα比較：x1x2-(一)最小顯著差數法（LSD法）1.檢驗的方法(1)先計算出達到差異顯著的最小差數，記為LSDα

由t=得x1x2-x1x2-Sx1x2-x1x2-S＝t·LSD0.05=t0.05·x1x2-SLSD0.01=t0.01·x1x2-Sx1x2-S=√s12

n1s22n2+=√1

n11n2se2(+)當n1=

n2時：x1x2-S=√2se2

n平均數差數標準誤的計算公式：處理內方差1.檢驗的方法(2)再用兩個處理平均數的差值絕對值與LSDα比較：x1x2-x1x2-＞LSDα

，即和在給定的α水準上差異不顯著

x1x2拒絕Ho接受Ho(一)最小顯著差數法（LSD法）x1x2即和在給定的α水準上差異顯著x1x2-＜LSDα

，某豬場對4個不同品種幼豬進行4個月增重量的測定，每個品種選擇體重接近的幼豬4頭，測定結果列於下表，試進行方差分析。=27.227.924.125.830.9T=434.4111.496.2103.2123.6Ti27.030.829.024.622.223.026.724.324.825.726.825.931.924.031.835.91234沈花沈黑沈白大白品種重複xixk=4，n=4，nk=16例變異來源SSdfs2FF0.05F0.01品種間品種內103.94109.3631234.6479.1133.802*3.495.95總變異213.3015不同品種豬4個月增重量的方差分析表例x1x2-S=√2se2

n=√2×9.113

4＝2.1346查t值表，當誤差自由度dfe=12時，LSD0.05=t0.05·x1x2-S=2.179×2.1346=4.6513(kg)LSD0.01=t0.01·x1x2-S=3.056×2.1346=6.5233(kg)t0.05

＝2.179，t0.01

＝3.0562.結果表示方法(一)最小顯著差數法（LSD法）梯形法標記字母法標記字母法

首先將全部平均數從大到小依次排列。然後在最大的平均數上標字母a，將該平均數與以下各平均數相比，凡相差不顯著的（＜LSDα）都標上字母a，直至某個與之相差顯著的則標字母b。再以該標有b的平均數為標準，與各個比它大的平均數比較，凡差數差異不顯著的在字母a的右邊加標字母b。然後再以標b的最大平均數為標準與以下未曾標有字母的平均數比較，凡差數差異不顯著的繼續標以字母b，直至差異顯著的平均數標字母c，再與上面的平均數比較。如此重複進行，直至最小的平均數有了標記字母，並與上面的平均數比較後為止。(一)最小顯著差數法（LSD法）標記字母法品種平均數差異顯著性α＝0.05α＝0.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1aA例不同品種間4個月增重量差異顯著表abbbAABBBxi結果表明：大白和沈黑增重量差異達到了極顯著標準，大白與沈白之間的差異達到了顯著標準，其他品種間差異不顯著。LSD0.05=4.6513LSD0.01=6.5233標記字母法在各平均數間，凡有一個相同標記字母的即為差異不顯著，凡具不同標記字母的即為差異顯著。差異極顯著標記方法相同，但用大寫字母標記。(一)最小顯著差數法（LSD法）梯形比較法又叫三角形法，是將各處理的平均數差數按梯形列於表中，並將這些差數和LSDα值比較：差數＞LSD0.05差異顯著*差數＞LSD0.01差異極顯著**差數≤LSD0.05差異不顯著(一)最小顯著差數法（LSD法）例梯形比較法不同品種間4個月增重量差異顯著表品種平均數差異顯著性大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.16.8**3.81.75.1*2.13.0xixi-24.1xi-25.8xi-27.9LSD0.05=4.6513LSD0.01=6.5233結果表明：大白和沈黑增重量差異達到了極顯著標準，大白與沈白之間的差異達到了顯著標準，其他品種間差異不顯著。LSD法應用的說明(一)最小顯著差數法（LSD法）1.進行LSD檢驗時，這一對平均數的比較是檢驗之前已經指定的，且經F檢驗證實平均數間的差異已達到顯著之後，才可以進行LSD檢驗。3.LSD

法適用於各處理組與對照組的比較，不適用於處理組間的比較。2.LSD

法實質上是t檢驗，但LSD

法是利用F

檢驗中的誤差自由度dfe

查t

臨界值，利用誤差方差se2計算平均數差異標準誤，從一定程度上緩解了t檢驗過程中的三個弊病，但是LSD法仍然存在提高犯α錯誤的概率，所以進行LSD檢驗必須限制其應用範圍。(二)最小顯著極差法（LSR法）是指不同平均數間用不同的顯著差數標準進行比較，可用於平均數間的所有相互比較。新複極差法（Newmultiplerangmethod）

SSR法q

檢驗（q-test）新複極差法（SSR）SSR法又稱Duncan法。無效假設H0為：μA–μB=0(1)按相比較的樣本容量計算平均數標準誤:當n1

＝n2＝n時√xS=se2

n(2)根據誤差方差se2所具有自由度dfe和比較所含平均數個數M，查SSR值（附表8），然後算出最小顯著極差值（LSR值）。LSRα＝

SSRα·x1S(3)將各平均數按大小順序排列，用各個M值的LSRα值，檢驗各平均數間極差的顯著性。例例：n=4，se2=9.113，dfe＝12√xS=se2

n√=49.113

＝1.5094(kg)查附表9，當dfe

＝12，M＝2時，LSR0.05＝1.5094×3.08＝4.65LSR0.01＝1.5094×4.32＝6.52當M＝3，M＝4時，按同理計算，將結果列於下表：SSR0.05＝3.08，SSR0.01＝4.32不同品種4個月增重量試驗LSR值（新複極差法）M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.224.504.886.793.314.625.006.97品種平均數大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1大白與沈黑：M＝4，極差＝6.8＞5.00大白與沈白：M＝3，極差＝5.1＞4.88大白與沈花：M＝2，極差＝3.0＜4.65M=相隔數+2品種平均數差異顯著性α＝0.05α＝0.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1aabbbAAAA結論：豬的4個品種中只有大白與沈黑，大白與沈白4個月增重量差異達到顯著，其他品種間差異不顯著。豬品種間4個月增重量差異顯著性比較表（新複極差法）也稱Newman-keuls檢驗，方法與新複極差法相似，其區別僅在於計算最小顯著極差LSRα時不是查SSRα，而是查qα值（附表5-醫）LSRα＝

qα·x1S還對上例作q檢驗：x1S＝1.5094,查q值表，dfe＝12,M=2時q0.05

＝3.08，q0.01＝4.32。同理可查M＝3，M=4時的qα值，算出最小顯著極差LSR。q-檢驗法q-檢驗M234q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.775.045.697.614.205.506.348.30不同品種4個月增重量試驗LSR值（q檢驗）品種平均數大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1大白與沈黑：M＝4，極差＝6.8＞6.34大白與沈白：M＝3，極差＝5.1＜5.69大白與沈花：M＝2，極差＝3.0＜4.65(二)最小顯著極差法（LSR法）不同品種間4個月增重量差異顯著性比較表（新複極差法）品種平均數差異顯著性α＝0.05α＝0.01大白沈花沈白沈黑30.927.925.824.1aababbAAAA結論：豬的4個品種中只有大白與沈黑4個月增重量差異達到顯著，其他品種間差異不顯著。LSD0.05=4.6513LSD0.01=6.5233LSD法M234q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.775.045.697.614.205.506.348.30M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.324.656.523.224.504.886.793.314.625.006.97新複極差法q檢驗當樣本數k=2時，LSD法、LSR法和q檢驗法的顯著性尺度是相同的。當M≥3時，三種檢驗的顯著尺度便不相同。

問題引入：多組資料均數的比較問題?

t檢驗可以判斷兩組數據平均數間的差異顯著性，而方差分析既可以判斷兩組又可以判斷多組數據平均數之間的差異顯著性。有人說，我們可以把多組數據化成n個兩組數據（化整為零），用n次t檢驗來完成這個多組數據差異顯著性的判斷。到底這種方法行不行？對多個處理進行平均數差異顯著性檢驗時，採用t檢驗法的缺點：1.檢驗過程煩瑣。試驗包含４個處理t檢驗：C42

＝6次缺點缺點2.無統一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低。t檢驗：C42

＝6次需計算6個標準誤誤差估計不統一誤差估計精確性降低缺點3.推斷的可靠性低，檢驗時犯α錯誤概率大。t檢驗：C42

＝6次H0的概率：1-α＝0.956次檢驗相互獨立6次都接受的概率(0.95)6＝0.735犯α錯誤的概率＝1-0.735＝0.265犯α錯誤的概率明顯增加例如我們用t檢驗的方法檢驗4個樣本平均數之間的差異顯著性因素水準（leveloffactor）:

試驗因素所處的某種特定狀態或數量等級稱為因素水準，簡稱水準。如研究3個品種奶牛產奶量的高低，這3個品種就是奶牛品種這個試驗因素的3個水準。試驗處理（treatment）:

事先設計好的實施在實驗單位上的具體專案就叫試驗處理。如進行飼料的比較試驗時，實施在試驗單位上的具體專案就是具體飼喂哪一種飼料。

方差分析的用途：用於實驗研究中,比較某處理因素不同水準樣本均數間差別有無統計學意義,從而說明處理因素是否有作用的方法。根據實驗設計的不同，有：1.單因素的方差分析2.多因素（兩因素及以上）方差分析第一節方差分析的基本思想和應用條件名詞解釋處理因素和水準：

研究者對研究對象人為地施加某種干預措施，稱為處理因素（factor）或實驗因素，處理因素所處的狀態稱為水準（level），因素的水準可以為定性或計量的值。

處理因素的水準數≥2,即實驗的組數。例：三種抗凝劑測定紅細胞沉降率（%）的比較

標本甲乙丙

117101121611931612841512916.011.39.3處理因素=抗凝劑水準數=3（定性分類）實驗因素單因素實驗：指實驗中的干預因素只有一個，這個處理因素包括g（g≥2）個水準，分析不同水準的實驗結果差別是否有統計意義。多因素實驗：指實驗中的處理因素不只一個，各因素的水準有≥2，分析某因素不同水準的結果有無差別，分析因素對實驗結果有無交互作用。例4-2：研究一種降血脂新藥的臨床療效研究對象：高血脂病人處理因素：降血脂藥水準：服降血脂新藥2.4g組

4.8g組

7.2g組安慰劑組試驗效應指標；低密度脂蛋白兩因素設計例：研究蛋白含量因素（A），分為正常（a1）、缺乏（a2），脂肪含量因素（B），分為正常（b1）、缺乏（b2），對大鼠的營養狀況研究。16只大鼠按完全隨機化方法分到以下4組做試驗。

4種處理組某營養指標結果

a1b1a1b2a2b1a2b2

1518202521232837252819353235264

觀測值不同的原因處理效應(treatmenteffect)：處理不同引起試驗誤差：試驗過程中偶然性因素的干擾和測量誤差所致。方差：是標準差的平方，是表示變異的量。在一個多處理試驗中，可以得出一系列不同的觀測值。一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想總變異處理效應試驗誤差一、方差分析的目的確定各種原因在總變異中所占的重要程度。處理效應試驗誤差相差不大，說明試驗處理對指標影響不大。相差較大，即處理效應比試驗誤差大得多，說明試驗處理影響是很大的，不可忽視。二、數學模型假定有k組觀測數據，每組有n個觀測值，則共有nk個觀測值平均T=∑xij

Tk…Ti…T2T1總和xk1xk2…xkj…xkn………………xi1xi2…xij…xin………………x21x22…x2j…x2nx11

x12

…x1j…x1n12…j…nk…i…21

處理重複xx1

x2

xi

xk

…用線性模型(linearmodel)來描述每一觀測值：xij=μ+τi+εij

(i=1,2,3…,kj=1,2,3…,n)μ

－總體平均數τi

－處理效應εij

－試驗誤差xij

－是在第

i次處理下的第

j

次觀測值要求εij是相互獨立的，且服從標準正態分佈N(0,σ2)二、數學模型對於由樣本估計的線性模型為：xij=x+ti+eijx

－樣本平均數ti

－樣本處理效應eij

－試驗誤差二、數學模型xij=μ+τi+εij

根據的τi不同假定，可將數學模型分為以下三種：固定模型隨機模型混合模型二、數學模型(一)固定模型(fixedmodel)指各個處理的效應值τi

是固定值，各個的平均效應τi

＝μi

－μ是一個常量，且∑τi

＝0。就是說除去隨機誤差以後每個處理所產生的效應是固定的。二、數學模型實驗因素的各水準是根據試驗目的事先主觀選定的而不是隨機選定的。不同離子對木聚糖酶活性的影響(mg/ml)0.000.250.500.751.001.250.000.060.120.180.240.300.000.400.801.201.602.000.000.400.600.801.001.20固定模型Na+K+

Cu2+

Mn2+二、數學模型在固定模型中，除去隨機誤差之後的每個處理所產生的效應是固定的，試驗重複時會得到相同的結果方差分析所得到的結論只適合於選定的那幾個水準，並不能將其結論擴展到未加考慮的其他水準上。固定模型二、數學模型(二)隨機模型(randommodel)指各處理的效應值τi不是固定的數值，而是由隨機因素所引起的效應。這裏τi

是一個隨機變數，是從期望均值為0，方差為σ2的標準正態總體中得到的隨機變數。得出的結論可以推廣到多個隨機因素的所有水準上。二、數學模型隨機模型美國的黑核桃品種對不同地理條件的適應情況氣候、水肥、土壤無法人為控制河南北京廣州江蘇新疆二、數學模型如果實驗條件不能人為控制，那麼這個樣本對所屬總體作出推斷就屬於隨機模型。隨機模型在隨機模型中，水準確定之後其處理所產生的效應並不是固定的，試驗重複時也很難得到相同的結果方差分析所得到的結論，可以推廣到這個因素的所有水準上二、數學模型固定模型與隨機模型的比較1.兩者在設計思想和統計推斷上有明顯不同，因此進行方差分析時的公式推導也有所不同。其平方和與df的分解公式沒有區別，但在進行統計推斷時假設檢驗構成的統計數是不同的。2.模型分析的側重點也不完全相同，方差期望值也不一樣，固定模型主要側重於效應值的估計和比較，而隨機模型則側重效應方差的估計和檢驗3.對於單因素方差分析來說，兩者並無多大區別二、數學模型(三)混合模型(mixedmodel)指多因素試驗中既有固定因素又有隨機因素時所用的模型．在實際應用中，固定模型應用最多，隨機模型和混合模型相對較少二、數學模型方差分析的基本思想（單因素）數據變異的原因可用下列模型表示某次實驗全部變數值變異的數學模型表達總變異=處理因素作用+實驗誤差作用（隨機誤差）

組間變異：用SS組間表示

各處理組樣本均數間的差異，引起原因有兩種:

（1）隨機誤差(測量誤差和個體差異)

（2）處理因素效應

組內變異：用SS組內／ss誤差表示

同一處理組內各觀察值之間的變異,反映隨機誤差的大小.

總變異（SS總）全部測量值Xij與總均數間的差別

三種“變異”之間的關係：均方(meansquare，MS)均方之比＝F值F分佈曲線F界值表附表7

F界值表（方差分析用，單側界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

組間離均差平方和SS組間=組內離均差平方和SS組內=總離均差平方和SS總=1.數據變異估計量，離均差平方和，SS（4.1）（4-2）（4-3）（sumofsquareofdeviationfrommean

，SS）組間變異組間離均差平方和SS組間=（SS組間）反映各組均數之間的差別，SS組間越大，表示各處理水準反應可能不相同。組內變異組內離均差平方和SS組內=反映在組內數據的變異（隨機誤差）大小。三者有：=組數-1=G-1=總例數-組數=N-G2.變異估計量—均方（Meansquare，MS）方差分析—變異分解和意義組間變異—組間均方（）反映處理因素不同水準對各試驗組的作用組內變異—組內均方（）作為實驗的隨機誤差估計

理論上，如果處理因素（組間變異=組內變異）無作用，F＝１或波動在1左右。如果F>>１，或F>F

，P<，說明處理因素的不同水準對結果有作用。統計檢驗：假設：H0：

1=2=3=….

G,

第二節、完全隨機設計資料的方差分析

一、有兩種類型資料可採用：1.完全隨機分組設計的幾組計量數據的比較（實驗數據）。2.從互相獨立不同總體中隨機抽取的各樣本數據的比較（觀察數據）。

上述資料都稱為單因素隨機分組樣本均數的比較完全隨機分組的實驗設計

（completelyrandomdesign）

甲處理（n1）隨機化分組N（試驗對象）乙處理（n2）

丙處理（n3）

全部研究對象完全不受任何限制隨機分配不同的處理組，為完全隨機分組各組例數可等和不相等（單因素）例如：不同季節——江水中化學物質不同病種——生理生化指標不同工種——尿鉛含量單因素方差分析（onewayANOVA)隨機化分組的方法例：將120名試驗對象分為4組，採用完全隨機分組方法。對象編號1234567…..120亂數260873373204056930160634序號24106391531141375

處理規定：序號1～30分到甲組對照組

31～60分到乙組2.4g61～90分到丙組4.8g91～120分到丁組7.2g表4-3某藥物對低密度脂蛋白測定結果（mmol/L）

對照組2.4g組4.8k組7.2g組

3.532.422.860.894.593.362.281.064.342.662.342.39...n303030303.432.722.701.97102.9181.4680.9458.99367.85233.00225.54132.13

觀察性研究數據

例：三組人血清唾液酸含量（mg/dl）

正常人胃潰瘍患者胃癌患者

43.144.0468.2141.4645.1267.4042.3547.5065.3842.0146.2866.44

40.2048.5960.3641.7545.9662.35二、數據結果的變異分解完全隨機分組設計數據總變異分解為：組間變異（不同處理+誤差）組內變異（隨機誤差）總變異表4-3某藥物對低密度脂蛋白測定結果（mmol/L）

對照組2.