线性代数（第二版）课件：用Mathematica解线性代数问题

用Mathematica解线性代数问题7.1Mathematica基本使用7.2行列式的计算7.3矩阵的运算7.4解线性方程组7.5求矩阵的特征值、特征向量、矩阵的相似对角化7.6对称矩阵的正交对角化、二次型的标准形、正定

7.1Mathematica基本使用

1.启动与退出Mathematica

在Windows环境下,启动和退出Mathematica软件的方法和其它Windows应用程序相同,只需找到Mathematica图标,双击它即可打开.此时,会出现Mathematica工作界面,它由位于屏幕上方的主菜单条、左边以Untitled-1命名的记事本和右边的基本输入工具条(即基本输入面板)三部分组成.

我们最常用的是系统菜单File、Input以及File的下拉菜单Palettes.Mathematica软件的退出与通常的Windows下应用程序的退出方式一致,可以通过File的下拉菜单Exit、按Alt+F4键,或者单击窗口的关闭按钮等退出Mathematica软件.如果记事本中的内容未保存,系统会提示用户进行保存.

2.输入和运行

Mathematica软件提供了多种输入数学表达式的方法,可以用键盘输入、工具条输入或者快捷方式输入运算符、数学表达式或者特殊字符.在记事本工作屏幕中,当用户输入Mathematica命令,按Shift+Enter键或者数字键盘中的Enter键后,系统执行命令.

3.函数的使用

初学者将Mathematica软件当成一个最高级的函数计算器来使用,各种操作主要是靠函数来实现.Mathematica软件提供的函数种类繁多、功能强大,“函数”已不限于数学上的含义了,Mathematica软件有实现各种操作的函数.本章主要分门别类地学习各种线性代数解题函数的功能及其调用方法.

4.矩阵和向量的输入

在Mathematica软件中,矩阵和向量的本质是一个表.{a1,a2,…,an}表示一个向量:

这表示一个m行n列的矩阵,其中每一个子表都表示矩阵的某一行.矩阵的输入有以下三种方法:

(1)如{{1,2,3},{4,5,6}}表示一个2行3列的矩阵.

(2)由模板输入矩阵.基本输入模板中有输入2阶方阵的按钮,单击此按钮则输入一个空白的2阶方阵.按“Ctrl+,”使矩阵增加一列,按“Ctrl+Enter”使矩阵增加一行,按Delete键删除一行或一列.

(3)由菜单输入矩阵.打开系统菜单的Input项,CreatTable/Matrix/Palette可用于建立一个矩阵.

7.2行列式的计算

7.3矩阵的运算

在Mathematica软件中,矩阵的加减、数乘运算就是常规的键盘语言运算.乘法运算用“.”表示,转置运算调用函数Transpose,求逆运算调用函数Inverse,求秩运算调用函数MatrixRank,化行最简形调用函数RowReduce.

7.4解线性方程组

在Mathematica软件中,解线性方程组只需调用化行最简形函数RowReduce.

7.5求矩阵的特征值、特征向量、矩阵的相似对角化

在Mathematica软件中,求矩阵的特征值、特征向量、矩阵的相似对角化时,可分别调用特征值函数Eigenvalues、特征向量函数Eigenvectors、特征系统函数Eigensystem.

7.6对称矩阵的正交对角化、二次型的标准形、正定

在Mathematica软件中,向量的正交化可调用正交函数Orvs.二次型的标准形有两种:一种是利用函数Qfor进行正交对角化,另一种是利用函数Qfel进行合同对角化.二次型正定的判断可利用函