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章前引言及二次根式1．4的平方根是_____；4的算术平方根是_____.2．5的平方根是______；5的算术平方根是____.3.0的平方根是_____；0的算术平方根是_____.回顾与思考

1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？

一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根。a的平方根是

(a≥0)2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？

若一个非负数的平方等于a，则这个非负数就叫做a的算术平方根。a的算术平方根是

(a≥0)回顾与思考

填空：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．创设情境提出问题

（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，则t=

_____．（1）这些式子形式上有什么共同特征？被开方数都是非负数（式），算术平方根．

式子都含有

合作探究形成知识

上面问题中，得到的结果分别是：，，，．

“”（2）这些式子的被开方数有什么特点？式子表示什么意义？抽象概括形成概念

把形如，，，

用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．二次根式含有“”．a为非负数（式）√√√初步应用巩固知识练习1实数范围内下列式子哪些是二次根式？（1）（2）（3）

（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）

≥

＜√√√×××××练习2算术平方根和二次根式有什么关系？初步应用巩固知识(2)二次根式都是非负数的算术平方根.

(1)带有根号的算术平方根是二次根式．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？初步应用巩固知识例2当x是怎样的实数时，在实数围内有意义？呢？（1）（2）初步应用巩固知识例3字母取何值时，下列各式在实数范围内有意义？变式：（4）（5）（3）（6）练习1

判断下列各式哪些是二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）．＞≤×√√√综合应用深化提高

练习2

当x是什么实数时，下列各式有意义．（1）（3）（2）（4）综合应用深化提高

练习3

若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，4课堂小结

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．中的a≥0

（1）本节课你学到了哪一类新的式子？如何辨别？二次根式与算术平方根有什么关系？（2）求二次根式中字母的取值范围的依据有哪些？①所有二次根式中的被开方数大于或等于0；即②若分母含有字母，则分母不为0.课堂小结

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