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小结与思考

亚历山大城有一位精通物理和数学的学者海伦，一天一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题,军官每天从军营出发先到河边饮马,然后再去河的同侧帐篷休息,应该怎么走最省时？海伦利用光学性质很快就得到了解答,我们知道光在同一种介质里面是沿直线传播的,也就是说是沿最短路径行进的,但是当光从一点射出后不是直线射向另一点,而是经过平面镜反射到另一点的时候,光依旧会沿最短的路径进行.你说大自然多么奇妙,这个世界冥冥之中是按数学最优美的次序书写的,让人惊叹！从此“将军饮马”问题广为流传.问题起源《古从军行》唐.李欣

白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河。问题起源江苏科学技术出版社线段最值问题—将军饮马数学是人类思考中最高的成就——米斯拉学习目标探究并掌握线段最值问题中将军饮马之各种基本图形.【问题1】在直线

上求一点P，使PA+PB值最小．【问题2】在直线

上求一点P，使PA+PB值最小．将军饮马【问题3】在射线

上分别求点M、N,使△PMN周长最小．【问题4】在射线

上分别求点M、N,使四边形PQMN周长最小．【问题5】直线m∥n，在m、n上分别求点M、N，使MN⊥m，且AM+MN+BN的值最小．造桥选址【问题6】在直线

上求两点M、N（M在左）,使MN=a，并使AM+MN+NB的值最小．【问题7】A为

上一定点，B为

上一定点，在

上求点M，在

上求点N，使AM+MN+NB的值最小．【问题8】在

上求点A,在

上求点B，使PA+AB值最小．【问题9】△ABC中每一内角都小于120°,在△ABC内求一点P，使PA+PB+PC值最小．费马点【问题9】费马点解答：所求点为“费马点”，即满足∠APB＝∠BPC＝∠APC＝120°．以AB、AC为边向外作等边△ABD、△ACE，连CD、BE相交于P，点P即为所求．归纳小结你有哪些收获快和伙伴们分享下吧必做题：1.等腰△ABC中，CA=CB,M、N分别是两腰中点,在AB上找一点P,使得PM+PN最小。2.直角坐标系中有正方形OABC,在OB上找一点P,使DP+AP最小。选做题：

1.矩形ABCD中，AB=20厘米，BC=10厘米，若在AC、AB上各取一点M、N，使MB+MN值最小，求这个最小值。2.已知定点A（1，2），B

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