初中八年级数学课件-变量与函数 说课一等奖

变量与函数第一课时问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？活动一：阅读章引言问题探究：问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？活动二：创设情境先请思考下面几个问题：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th。填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？表t/h12345s/km（2）电影票的售价为10元/张。第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？（3）你见过水中涟漪吗？如图19.1-1，圆形水波慢慢地扩大。在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值变化而变化吗？（4）用10cm长的绳子围一个矩形。当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？问题3：在思考（1）~（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？活动二：创设情境问题探究：问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量，在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？问题2：在思考（1）~（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？（4）涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变。（1）涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；（2）涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；（3）涉及的量有：圆周率π、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率π始终不变；答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义。如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数。问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？活动三：形成概念问题探究：

问题1：请给上述思考（1）~（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）。在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变。问题探究：活动四：辨析概念变量：月用水量x吨和月应交水费y元，常量：自来水价4元／吨。变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计算公式中的数字2。变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：书的总数10本。问题探究：请结合你的生活实际，自己设计一个变化过程，指出其中的变量与常量。活动五：理解概念问题1：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：活动六：升华概念在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量。每天的销售价x（元/件）200190180170160150140…每天的销售量y（件）8090100110120130140…问题探究：变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280。活动六：升华概念问题2：如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动。设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）。（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？

（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大。当0＜x＜4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4＜x＜8时，y随x的增大而增大。（2）0＜x＜8，且x≠4。问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？量的变化是否有限制条件？如何确定变量的变化条件？活动七：课堂小结与作业布置课堂小结：问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？请举例说明。1.指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元/支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；（2）用长为50cm的铁丝围成一个等腰三角形，记这个等腰三角形的腰长为xcm，底边长为ycm；（3）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm。现有一动点P从点B出发，沿射线BA方向以1cm/s的速度运动，到达点A随即停止运动，记点P的运动时间为x（s），△