初中数学九年级下册 例5 航海-方位角-“江南联赛”一等奖

例5航海——方位角教学过程

教材分析

教学目标教学重难点

学情分析教法学法

一、教材分析

它是在学生学习了勾股定理和锐角三角函数的基础上，以实际问题为载体,探究解直角三角形的一般方法和思路。它是前面知识的综合运用。通过本节课学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验,而且还让学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，同时为本章的后续学习作了铺垫，它是本章的一个重要学习内容。二、学情分析

学生已经学习了勾股定理和锐角三角函数，已经有了很好的知识储备，因此，对本节课的学习会轻松些。学生在心理上对直角三角形中的边角关系已经有了初步认识，应该比较容易接受。三、教学目标

（1）知识与技能让学生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的概念。会利用已知边、角求解未知的边等。（2）过程与方法通过对实际问题的探究与解决，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程，培养学生自主探索的能力。通过课堂学习，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。（3）情感态度与价值观通过学习，让学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信心。学会与人合作、交流的学习方法，形成大胆质疑、实是求是的科学态度，感受数学的严谨性及数学结论的确定性。四、重点和难点

重点：熟练地运用三角函数解直角三角形,解决实际问题。难点：把实际问题抽象为数学问题，建立合适的数学模型，探索解决问题的有效方法。五、教法、学法分析

教法：为实现本节既定的教学目标，根据教材特点和学生实际水平对本节教学采用的基本策略是：

1、创设问题情境，激发学生思维的主动性。

2、以实际问题为载体，引导学生建立数学模型，把实际问题抽象为数学问题。

3、课堂尽量为学生提供探索、交流的空间，发动学生既独立又合作的愉快的学习。

学法：1、为了最大限度地调动学生学习的积极性，本节课主要是从解决生活中的实际问题入手，让学生体验数学建模思想。同时分散本节的难点，以降低解决问题的难度，让更多的学生积极参与学习。

2、让学生在自主、合作、探究的数学活动中获取知识，体验学习的乐趣。温故知新导入新课探究学习解决问题集体合作探究规律自主学习认识新知归纳小结反思提高教学过程运用新知展示自我在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据（边角之间的关系）(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(必有一边)

温故而知新ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=45°，AC=3，则AB=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=ACB1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．1.2022=300探索新知解决问题铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，

仰角和俯角从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?（结果取整数）α=30°β=60°120ABCD运用新知展示自我归纳利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．3：

2012年6月18日“神舟”9号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”9号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当组合体运行到地球表面上P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果取整数）

分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα

如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算的长需先求出∠POQ（即a）当堂检测1.建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度。BACD2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。

DABC图13.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为m，则下面结论中正确的是（）A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°C课堂小结：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.教后反思不断进步

数学是一门给人以智慧的学科，对于数学课的学习我经常教育