初中八年级数学课件-23 特殊的平行四边形“黄冈赛”一等奖

22.3特殊的平行四边形(1)平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?平行四边行边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形特性角:四个角是直角对角线:对角线相等回顾思考对称性：中心对称图形对称性：还是轴对称图形看一看下面的图形中有你熟悉的吗？读一读

Shuxue

越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。下面我们一起研讨两个问题什么是菱形？菱形有哪些特征？剪一剪

将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.请把你剪下的四边形标上ABCD，菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？议一议ABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。菱形的定义：几何语言:ABCD如图,∵

四边形ABCD是平行四边形,且AB=BC,

∴平行四边形ABCD是菱形.(注意几何语言的应用)注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征菱形边:四条边相等对角线:互相垂直，每条对角线平分一组对角菱形的特征对称性：轴对称图形ABCD学一学ADCBO∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA=∠DAB=∠DCB∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC几何语言已知：如图，菱形ABCD

求证：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABC证明：∵菱形ABCD∴AD=CD，AB=BC，AO=OC∴OD⊥AC，OD平分∠ADC，

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角ABCDO即：AC⊥BD,BD平分∠ADC和∠ABCOB平分∠ABC菱形的特殊性质合作学习，探究新知菱形ABCDE探一探菱形的面积公式：S平行四边形ABCD=BCxAES菱形=1/2ACxBD菱形的面积=两对角线乘积的一半例如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,

求①∠ABC的度数，②菱形ABCD的周长。解：①∵菱形ABCD∴AB=AD（菱形的四条边都相等）又∵AB=BD（已知）∴在△ABD中，

AB=AD=BD即△ABD是等边三角形∴∠ABD=60°∴∠ABC=2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角）②∵菱形ABCD∴AB=BC=CD=DA∴菱形ABCD的周长=2×4=8cmABCD例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以

AB＝BC∠B＋∠BAD＝180°

又已知 ∠BAD＝2∠B

可得 ∠B＝60°所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。ABCD例如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与面积。解：菱形的周长AB+BC+CD+DA=4AB=4×5=20对角线AC=2AO=2×4=8,BD=2BO=2×3=6在△ABO中,根据勾股定理得S菱形ABCD=1/2×6×8=24议一议

木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出是为什么吗？与同伴交流。

四条边都相等的四边形是菱形。1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2cm.则这个菱形的四个内角的度数为

。2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A、对角线互相平分B、对边相等且平行C、对角线平分一组对角D、对角相等60°、120°、60°、120°C课堂练习4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为

，边长为

，周长为

。3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B=

,

△ABC是

三角形，∠ABD的度数为________

。等边30°96104060°ABCD菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形的性质: